四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

射洪中学高2022级高二（下）半期质量检测 数学试题 （满分150分，考试时间 120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A.是函数的极小值点 B.3是函数的一个极值点 C.在处的切线的斜率大于0 D.的单减区间为 2．一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为（     ） A.21 B.30 C.36 D.42 3．已知，则（     ） A. B.0 C.1 D.243 4. 函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（     ） A. B. C. D. 6．将两颗骰子各掷一次，记事件A为“两个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率分别等于（     ） A. B. C. D. 7．算盘起源于中国，在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具。下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小。例如：图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17。现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（     ） A.57种 B.58种 C.59种 D.60种 8．若，，则（     ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（    ） A．没有空盒子的方法共有24种 B．可以有空盒子的方法共有256种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有288种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种 10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究。设为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为。如9和21除以6所得的余数都是3，则记为921（mod 6）。若，，则的值可以是（    ） A.15 B.16 C.202 D.203 11．已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（    ） A.若函数无极值，则 B.若为函数的两个不同极值点，则 C.存在，使得函数有两个零点 D.当时，对任意，不等式恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则 13．如图，为了迎接五一国际劳动节，某学校安排同学们在A，B，C，D四块区域植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有 （结果用数字作答） 14.设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）若对，恒成立，求实数的取值范围. ▲ 16．（本题15分）4名男生和3名女生站成一排． （1）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？ （2）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？ （3）甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？ ▲ 17.（本题15分）已知二项式   的展开式中， . 给出下列条件： ①第二项与第三项的二项式系数之比是； ②各项二项式系数之和为512； ③第7项为常数项； 从上面三个条件中选择一个合适的条件补充在上面的横线上，并完成下列问题. （1）求实数的值； （2）展开式中二项