广东江门市棠下中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

江门市棠下中学2025一2026学年度第二学期高一年级期中考试 一数学科试卷 时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.c0s15°=() A.2-V√3 B.V6-√3 C.62 D.Y6-2 A 2.已知复数z=1+i,则z+的虚部为( A.2 B月 c D. 3.若向量d,满足=2，d.6=-3,则在i上的投影向量是( A-五 B.-6 C.B D.-3i 4.sin102°c0s48°+c0s78°c0s138°= A-罗 B盟 c且 D.月 5,下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为π的函数是( A.y=sinxcosx B.y=cos2x C.y=tanxl D.y=sin(x+ 6.如右图，在四边形ABCD中，已知AD1CD,AD=10,AB=14, ∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长() A.8W2 B.14W2 C.8N3 D.4W2 7.设函数f)=2cos2x+V3sn2x,若x∈-至，]，则函数f)的值域为 A.[ B.[-V3,2] C.[-V3+1,V3+1] D.[-V3+1,3] 8.如下图，在四边形ABCD中，BC=3,CD=DA=2W3,C丽.C而=0，C丽.=6，E,P分别为 边BC,CD上的动点，且BF=2,则A正.A下的最小值为( A.24 B.36-6V3 C.30 D.20 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是 A.若E,e为单位向量，则= B.若|d1=0,则d=可 c.若d,b,为非零向量，且d.6=dd,则i=d D。高是与非零向量共线的单位向量 10.函数f(x)=√Zsin(2x+孕，将x)的图象向右平移亞个单位长度得到函数g()的图象，则下 列关于函数g(x)的说法正确是 A.x=一是g()的一条对称轴 B.g(x)在(-上单调递增 C.g(x)的一个对称中心为(-F,0) D,g(x+?是偶函数 11.在△ABC中，a,b,c分别为LA,∠B,∠C的对边，下列叙述正确的是( A.若A=45°，a=√2，b=√3，则△ABC有两解 B.若后=品则△ABC为等腰三角形 C.若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC为钝角三角形 D.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如右图，M下=2P,且0N=10M+μ0P,则实数1,4= 13.已知角a的终边在直线y=-是x上，则c0sa= 14.如下图，已知OP2是圆心角为二的扇形，C是扇形上的点，四边形ABCD是扇形的内接矩 形，其中AB=2V3,BC=3,则扇形0PQ的面积为， O D BP 第2页，共4页 四、解答思：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知复数z=(m∈R,是成数单位)。 (1)若z是纯虚数，求m的值和z: (2)设z是z的共轭复数，复数z-2z在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围 16.(本小题15分) 已知向量d=(-3,2),方=(1，m)且方-与d=(2,1)共线. (1)求m的值： (2)0为坐标康点，若OA=d,O丽=方，点C(3,0),求△ABC的面积. 17.(本小题15分) 已知向量元=(2，sina),元=(csa,-1),其中a∈(0，，且元1元. (1)求sina,cosa的值； (2)若inB=且BE(0,孕，求角a-B. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=Asn(ωx+p)(A>0,w>0,lp|<的部分图象如下图所示，若函数f(x)的图象 上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数g(x)的图象， (1)求g(x)的解析式： (2)求g(x)在[1,2]上的单调递减区间： (3)若g(x)在区间[a,b]上恰有2026个零点，求b-a的取值范围. 3 19.(本小题17分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2. (I)若C=△ABC的周长等于6，求a,b: (I)若△ABC为锐角三角形，且△ABC的面积S满足等S=a2+c2-b: (O求B: ()求△ABC面积的取值范围， 第4页，共4页