第十四讲 一般应用题-（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）

第14讲 一般应用题 ( 知识概述 ) 在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题”两大类。“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题也可以通过“转化”向基本的问题靠拢。我们已经学过的“和差问题”“和倍问题”、“差倍问题”等等，这些都是“典型应用题”。解答一般应用题时，要认真审题，理清已知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示和文字等式来表示数量关系等手段帮助分析。 ( 例题 精 学 ) 例1 把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重多少千克? 【思路点拨】这道题一会儿说鱼头重量等于鱼尾重量加鱼身一半的重量，一会儿又说鱼身重量等于鱼头重量加上鱼尾的重量，把头都绕昏了，不知从哪下手?本题乍看鱼头、鱼身、鱼尾之间的数量关系错综复杂，难理头绪。还记得以前学过的“等量代换”的思路吗?“等量代换”思路是把题中几组数量关系用“文字等式”表示出来，把一种量“置换”成另一种量来计算。 我明白了，将“鱼尾重4千克”这个已知条件代入鱼头、鱼身重量之间的关系句中，理清它们之间的数量关系。由题意得:“鱼头重量=4+鱼身重量÷2”和“鱼身重量=鱼头重量+4”，然后将第二个式子变形为“鱼头重量=鱼身重量-4”再代入第一式得到鱼身重量的一半为4+4，可求出鱼身重量，最后求鱼头重量。 ( 例题 精 学 ) 例2 一所小学的五年级有四个班，其中五(1)班和五(2)班共有81人，五(2)班和五(3)班共有83人，五(3)班和五(4)班共有86人，五(1)班比五(4)班多2人，这所学校五年级的四个班各有多少人? 【思路点拨】以前学过已知三个量中两两之和即可分别求出各个量，这里已知四个量，是否可将它置换成三个量来解决?解答这道题的关键在于通过“五(1)班比五(4)多2人”与“五(3)班和五(4)班共有86人”这两个条件，求出五(1)班和五(3)班共有多少人，就变成三个量中两两之和了。已知了三个量中两两之和，只要把这三个和数相加就是三个量之和的两倍，三个量的和减去两个量的和便可得第三个量了。这是利用两两之和求三个数的和，然后分别求出三个数，除了这种思路外，还有别的解法吗?请想一想、试一试。 ( 例题 精 学 ) 例3 甲、乙两位渔夫在河边钓鱼，甲钓了5条，乙钓了3条。吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这些鱼。吃完鱼后，来客付了8元钱作为餐费。问:甲、乙两位渔夫各应得到这8元钱中的几元? 【思路点拨】 甲、乙两位渔夫共钓了8条鱼，被3个人平分不好分，这怎么解呢?解答本题时，切不可认为来客付的8元钱就是8条鱼的总价钱。来客并没有吃全部的鱼，只吃了全部鱼的三分之一，因此他需要付8条鱼总价钱的三分之一。对!可以从来客付的8元钱入手，求出三人吃的8条鱼的总价值为8x3元钱，从而求出每条鱼的价钱，然后就可以求出甲、乙各应得多少钱了。 ( 例题 精 学 ) 例4 一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的挖土量，两种挖土机每小时各挖土多少方? 【思路点拨】根据大挖土机2小时的挖土量等于小挖土机5小时的挖土量，将大挖土机8小时的挖土量置换成小挖土机20小时的挖土量，这样就转换为小挖土机26小时的挖土量是312方，可求出小挖土机每小时的挖土量，然后再求大挖土机每小时的挖土量。对!关键是将“大挖土机8小时的挖土量”置换成“小挖土机来挖需20小时”，把两个量转化为一个量去计算。也可以把“小挖土机6小时的挖土量”置换成“大挖土机若干小时的挖土量”来计算，这样的置换要麻烦一些。但可以试一试。 ( 例题 精 学 ) 例5 南京有171吨货物要运送到上海。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和4.8升。问:用多少辆大卡车和小卡车来运输耗油最少?最少耗油多少升? 【思路点拨】这道题无法用数量关系直接来解答，是否可以算出两种卡车分别来运需多少辆车，然后再比较哪种耗油最少。算法是171÷5=34……1，即需要35辆大卡车，耗油10x35=350升;171÷2=85……1，即需要86 辆小卡车，耗油5x86=430升，所以应派35辆大卡车来运输:不对。用34 辆大卡车运了之后还余1吨货物，这1吨货物用一辆小卡车运不是更省油吗?对!先考虑用耗油最省的那种车子来运，然后对余下的货物再比较用哪种车子来运，需几辆，且耗油最省。大卡车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油2升，小卡车一次运2吨，耗油48升，平均运1吨货耗油2.4升。显然，大卡车耗油少，应尽量用大卡车来