2024届黑龙江省佳木斯市第一中学高三三模数学试题

佳一中2023-2024学年度高三学年第三次模拟考试 数学试题 时间：120分钟总分：150分 I卷客观题（共73分） 一.单项选择题：（共8道小题，每题5分，共40分） 1.已知集合A={p=2x-B={p=2#},则An为（) B.[1,2] D.[0,+o) 2.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2)形 成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是() (1) (2) (3 A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的众数<中位数<平均数 C.图(2)的平均数<众数<中位数 D.图(3)的平均数<中位数<众数 3.已知非零向量a,6满足(2a+可12a-司)，且向量石在向量6上的投影向量是56，则后与 的夹角是() c D. 4.复数Z=i+22+3+.+20242024的虚部是（) A.1012 B.1011 C.-1011 D.-1012 5.佳木斯市第一中学为丰富学生课余生活，利用大课间时间举行阳光体育活动，有多项趣味体 育运动，某班有5位同学想参加旋风接力跑，趣味毛毛虫，企鹅漫步这三项活动，已知这5 数学试卷第~1-页（共5页） 位同学每位学生只能选择一个项目参加，且每个项目都有同学参加，若同学A和B必须选择同 一项比赛，则不同的选法种数是() A.81 B.54 C.36 D.18 6。《算法统宗》是一部中国古代数学名著，全称为《新编直指算法统宗》，由明代数学家程大 位所著。该书在万历二十一年（即公元1593年）首次刊行，全书共有17卷。其主要内容涵盖了 数学名词、大数与小数的解释、度量衡单位以及珠算盘式图和各种算法的口诀等基础知识。同 时，书中还按照“九章”的次序列举了多种应用题及其解法，并附有图式说明。此外，《算法 统宗》还包括了难题解法的汇编和不能归入前面各类别的杂法算法等内容。其中有一首诗，讲 述了“竹筒容米”问题。诗云：‘家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍 四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明’(【注释】 三升九：3.9升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学数学知识求该九节竹一共盛 米多少升？() 增州算法 A.8.8升 B.9升 C.9.1升 D.9.2升 112 已知之+京=3，(a>0,b>0),则下列结论不正确的是( A.a+b≥2V5 B.L+1s25 C.a2+b2≤6 D.ab23 a b 3 8.已知圆x2+y2=8上两点4(5，)，B(x2,2),0为坐标原点，若∠AOB=120°，则 :+另-4+k+-4的最大值是() A.8 B.6N2 c.8N2 D.12 二。多项选择题：（共3道小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 数学试卷第-2-页（共5页） 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选的得 0分.) 9.过抛物线C:y2=2x上的一点M(2,4)作两条直线4，，分别交抛物线C于A,B两点，F 为焦点() A.抛物线的准线方程为x=-2 B.过点M(2,4)与抛物线有且只有一个公共点的直线有1条 c.若FM+F+F厉=0则FM+FA+FBl=9 D.若kM+kw=0,则kA=-1 10.长方体ABCD-48CD中，AB=4,BC=CC=2,=元AB,DE=1-)Dg, 0s元≤1，以EF为直径的球与该长方体各棱公共点的个数可能为() A.4 B.8 C.12 D.24 1.关于函数f)=os+血2-，则下列说法正确是（) A,π是函数f(x)的一个周期 B 在[引 单调递减 C.函数图像关于直线x=3江 对称 D.当x∈[-10π，10元]时，函数f(x)有40个零点 三.填空题：（共3道小题，每题5分，共15分.） 12已知(0+孕=0e气，动，则ea8 13.已知ae“≥nx,对Vx≥3恒成立，则a的范围是 14,矩形ABCD,AB=3,BC=√5，现将ABCD绕对角线BD旋转，使C旋转到C',并使AB 和CD边所在直线成角最大，则此时点A和C之间的距离为 数学试卷第-3-页（共5页） II卷主观题（共77分） 四.解答题：（共5道小题，77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知 csin Ccos B+bsin CcosC=ccos A. (1)求∠A; (2)若∠ABC=∠ACB,满足BD=3,CD=2,四边形ABDC是凸四边形，求四边形ABDC面 积的最大值. 16.(15分)已知函数f(x)=n(1+x)+ax2-x (1)当a=0时，求f(x)在x=0处的切线方程： (2)若f(x)在(0，+o)单调递