甘肃省西北师范大学附属中学2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题

西北师大附中 2024届高三第五次诊断考试试题 高三数学 注意事项: 1. 答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上,并粘贴好条形码。 2.I 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3. 回答非选择题时,请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答 题区域内,超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄皱、弄破,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内,2Z+zi三3+3i,其中i是虚数单位,z是z的共辄复数,则复数z的对 应点位于 B. 第二象限 C. 第三象限 A. 第一象限 D:第四象限 2. 已知直线m//平面g,直线n上平面B,则“m//n”是“a1B”的 A. 充分不必要条件 ,B:必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知两个向量a,b满足a-b=b-1,la-b-3,则lal= B.2. C.3 A.1 D.2 4. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=3,b=1,A=2B,则c= A.2 C.2D.1 14--1,)- 1 A. D. 数学试卷第1页(共6页) 6.过抛物线y2-2px(p>0)焦点的直线/交抛物线于A.B两点,已知|AB=18,线段AB 的垂直平分线交x轴于点M(11,0),则p= A.2 B.4 C. 6 D.8 7. 如图,为球形物品设计制作正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒,最少用料分 别记为S.、S、S,则它们的大小关系为 A. S<S<S B.S<S<S C. S<S<S2 D. S<S<S 2 c=ln1.1,则 A. b<a<c B.c<a<b C. c<b<a b<c<a 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 若集合AOB-BUC,则一定有 .A.CB .B. BCC C.BCA ACB 则下列说法正确的是 A. 函数f(x)单调递增 *B.函数f(x)值域为(0,2) C. 函数f(x)的图象关于(0,1)对称 一D.函数f(x)的图象关于(1,1)对称 11. 已知F,E分别为双曲线的左、右焦点,过F的直线交双曲线左、右两支于A,B两点, 若△ABF,为等腰直角三角形,则双曲线的离心率可以为 B. 3 C.5+22 D. 5-22 数学试卷 第2页(共6页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知直线i:y=kx-2k-1与圆C:x2+y2-5相切,则k=__. 13. 春暖花开季节,小王、小李、小张、小刘四人计划“五·一”去踏青,现有三个出游 的景点:南湖、净月、莲花山,假设每人随机选择一处景点,在至少有两人去南湖的 条件下有人去净月的概率为 14. 记maxf(x))表示f(x)在区间[a,b]上的最大值,则max(lx2一x+cl)取得最小值 时,c= 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 如图,在正三校柱ABC-A.B.C.中,AA=AB=2,M为BB.中点,点N在校A.B C 上,A.N=2NB. (1)证明:MC//平面NAC: (2)求锐二面角M-AC-N的余弦值 16.(本小题满分15分) 某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系 随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩,如表1: (1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀 (i. 6==2 ,效 物理成绩 完成 如下列 数学成绩 合计 .优秀 联表: 不优秀 . , 合计 . 。 2 数学试卷 第3页(共6页) (iì)依据C三0.01的独立性检验;能否认为数学成绩与物理成绩有关联 (2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2 表2: 数学成绩 130 110 100 85 75 物理成绩 90 69 67 54 如图所示:以横轴表示数学成绩、纵轴表示物理成绩建立直角坐标系,将表2中的成 对样本数据表示为散点图,观察散点图,可以看出样本点集中在一条直线附近,由此推断 数学成绩与物理成绩线性相关. 100 (8R 60 50 10 50 150 (i)求样本相关系数; (ii)建立物理成绩v关于数学成绩x的一元线性回归模型,求经验回归方程 并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数) 2()(- 参考公式: (1)样本