第一单元 圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级数学下学期期末专项复习（北师大版）

第一单元 圆柱与圆锥 一、面的旋转 1、点动成线，线动成面，面动成体。 2、将一个长方形以长(宽)为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。 圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，所有的高都相等。 3、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。 圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 4、测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 5、测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 二、圆柱的表面积 1、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。 长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 2、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 三、圆柱的体积 1、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。 2、圆柱的体积的计算公式。 把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。 长方体的体积=　　长　　×　宽×高 　　↓　　　　　　↓　　　　↓　↓ 圆柱的体积 =×高 用字母表示：V=S×h V=πr2×h 3、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 四、圆锥的体积 1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2、圆锥的体积公式。 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 一、填空题（共20分） 1．一个圆柱体形状的通风管长50厘米，通风口的直径是20厘米，用铁皮做这样5个通风管至少需要( )平方厘米的铁皮。 2．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径是4厘米，它的高是( )厘米。 3．如图：一个圆柱底面直径是8厘米，高是10厘米，把它拼成一个长方体，长方体的底面积是( ) 平方厘米，体积是( ) 立方厘米。 4．如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个( )形，截面的面积是( )cm2。 5．一个直角三角形两条直角边的长分别是4分米和6分米，将该直角三角形以较短边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )立方分米。 6．阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。下图中圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。（圆柱形容器的厚度忽略不计） 7．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是( )毫升。 8．如图，先把一张长9厘米，宽4厘米的长方形纸板沿对角线分成两个完全相同的直角三角形。再以其中一个直角三角形较长的直角边所在的直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个( )，它的体积是( )立方厘米。 9．把一个底面直径是20厘米的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了400平方厘米，原来这个圆柱的底面积是( )，体积是( )。 10．如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 二、判断题（共10分） 11．圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的2倍。( ) 12．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。( ) 13．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( ) 14．把一个棱长为4