专题06 新教材统计与概率（部分题型强化）-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

专题06 新教材统计与概率（部分题型强化） 一、填空题 1．分别抛郑3枚质地均匀的硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是 ． 2．已知随机变量，且，则 ． 3．设随机变量服从二项分布，则 . 4．如图所示，该分布的0.25分位数为 ． 5．某产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 30 40 a 50 70 已知y关于x的线性回归方程为，则表格中实数a的值为 ． 6．对变量x、y有观测数据（i=1，2，…，10），得散点图如图1所示；对变量u、v有观测数据（i=1，2，…，10），得散点图如图2所示.由这两个散点图函可以判断变量x与y ，u与v .（填写“正相关”或“负相关”） 7．从某班6名学生，其中男生4人，女生2人中任选3人参加活动，设所选3人中女生人数为X，则 . 8．某地区高三年级2000名学生参加了地区教学质量调研测试，已知数学测试成绩服从正态分布（试卷满分150分），统计结果显示，有320名学生的数学成绩低于80分，则数学分数属于闭区间的学生人数约为 ． 9．设随机变量，且，，则 . 10．随机变量服从正态分布，若，则 . 11．设随机变量服从正态分布，若，则实数 ． 12．一项研究同年龄段的男､女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表： 注意力稳定 注意力不稳定 男生 29 7 女生 33 5 依据，该 实验该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持）， 参考公式： 13．已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为 ． 14．如果随机变量，，那么当X、Y变化时，使成立的的个数为 . 二、单选题 15．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 16．已知X是一个随机变量，则“X是常数随机变量”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 17．下列命题正确的是（    ） A．数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1 B．若随机变量满足，则 C．已知随机变量，若，则 D．若随机变量，，则 18．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 19．经检测一批产品中每件产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则以下选项正确的是（    ） A．的可能取值为1，2，3，4，5 B． C．的概率最大 D．服从超几何分布 20．为创建“全国文明城区”，某市随机抽取了甲、乙两区，派出一个考核组对这两个区的创建工作进行量化考核．量化考核过程中，在两个区各随机抽取20个单位量化考核成绩，得到下图数据，以此作为依据对甲乙两个区的工作进行分析．关于甲、乙两个区的考核成绩，下列结论正确的是（    ） A．甲区样本数据的平均数是80 B．甲区样本数据众数小于乙区样本数据众数 C．不低于80的数据个数，甲区多于乙区 D．甲区样本数据的分位数是83 三、解答题 21．全国新高考数学推行8道单选，4道多选的政策.单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对5分，部分选对2分，不选得0分.现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他12题均认为是单选题来做.假设两人选对一个单选题的概率都是，且已知这四个多选题都只有两个正确答案. (1)记小周选择题最终得分为，求的分布列以及数学期望. (2)假设小李遇到四个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是，请你帮小李制定回答4个多选题的策略，使得分最高. 22．某学校组织竞赛，有A，B，C三类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错只有2分，C问题答对得4分，答错0分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对3种问题的概率均为0.5，小明答对A，B，C问题的