特训07 期末解答压轴题（九大题型，2023浙江期末精选）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训07 期末解答压轴题（九大题型，2023浙江期末精选） 目录： 题型1: 解答证明题 题型2: 最值问题 题型3: 取值范围问题 题型4: 折叠问题 题型5: 旋转问题 题型6: 动点问题 题型7: 探究题 题型8: 四边形与坐标系、反比例函数综合 题型9: 一元二次方程综合实践题 题型1: 解答证明题 1．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在菱形中，，连结，点是射线上的一点（不与点重合），与对角线交于点，连结． (1)求证：； (2)连结，若，，求的面积； (3)若，当点在线段的延长线上时，请求出是等腰三角形时的长． 2．（20-21八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图1，在矩形ABCD中，k，E为CD边的中点，连接AE，延长AE交BC的延长线于F点，在BC边上取一点G，连接AG，使AF为∠DAG的角平分线． (1)求证：GE⊥AF； (2)如图2，若k＝1，求的值； (3)若点G将BC边分成1：2的两部分，直接写出k的值． 3．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在正方形中，点G在对角线上，不与点B，D重合，连接并延长交于点E，连接并延长交于点M，过点D作交于点P，交于N，垂足为F．      (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长．（用含a的式子表示） 题型2: 最值问题 4．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知正方形的边长为2，点是边上的一动点，平分交边于点．          (1)①当点恰好是边的中点时，求线段长；②当点恰好是边CD的中点时，求线段长． (2)猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． (3)直接写与面积和的最大值． 5．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图1，在正方形中，为对角线上一点（），点，关于直线对称，过点作的垂线，分别交，于点，．    (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，连接并延长与的延长线交于点，连接．若已知，设，用含的代数式表示的面积，并求出面积的最大值． 6．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，已知，正方形的边长为4，点是边上一点，点P，Q分别在边和上，且．    (1)如图1，若点E是中点． ①当点P和点A重合时，画出图形，求的长，并说明理由． ②设，．请探究m，n之间的关系． (2)如图2，，连接，若，，求的长． (3)如图3，若点E是中点，连接．请直接写出所有情形下的最小值． 题型3: 取值范围问题 7．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图1，在菱形中，．等腰的两个顶点E、F分别在上，且，点A、M在的异侧．    (1)如图2，当于点时， ①求证：，且点在菱形的对角线上． ②如图3，若交于点H，交于点G，连接．当________________时，四边形为正方形． (2)如图1， ①判断：点 菱形的对角线上．（填“在”或“不在”） ②若，请求出的取值范围． 题型4: 折叠问题 8．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）在矩形中，是边上一动点，将矩形沿着对折，点的对应点为．    (1)若，． ①如图1，当点恰好落在对角线上时，求的长． ②如图2，是射线上一动点，当，，三点在同一直线上时，求的长． (2)如图3，若，连结，，当是直角时，求的长． 9．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图1，在矩形中，，，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠，使点B落在边上的处，点A落在处，连接．    (1)如图2，若点与点D重合，连接．    ①请你判断四边形的形状，并证明； ②求的长； (2)如图3，P为中点，连接．    ①当时，求的长； ②直接写出的取值范围． 10．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，已知矩形纸片，，（）．    (1)如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕交边于点E．求证：四边形是正方形． (2)将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在边上的点处，点B落在点处，折痕交边于点F，连结，如图2， ①求证：． ②若，，求折痕的长． ③当为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系． 题型5: 旋转问题 11．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）在中，，，将绕点C顺时针旋转到，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，连结． (1)如图1，当点D在线段的延长线上时， ①证明：四边形是平行四边形． ②若点A为的中点，求四边形的面积． (2)如图2，当点D在线段上时，若点D为的中点，求的长． 12．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）如图1，已知正方形和正方形，点E在的延长线上，点G在边上．    (1)求证：． (2)现将正方形绕点A按顺时针方向旋转度，在旋转过程中，探究下列问题． ①当正方形AEFG旋转至图2位置时，分别交，于点M，N．求证