数学（湖南长沙专用）-2024年中考终极押题猜想

2024年中考数学终极押题猜想（湖南通用） （高分的秘密武器：终极密押+押题预测） 押题猜想一 求函数的取值范围 1 押题猜想二 求函数的解析式 7 押题猜想三 函数中的对称点问题 12 押题猜想四 假设法求比值问题 16 押题猜想五 母子型反A相似模型 20 押题猜想六 押题猜想一 求函数的取值范围 押题解读 本考点为历年长沙中考卷出现频率最高的压轴题考点，也属于湖南省统一命题后需重点盯防的压轴题题型，多以函数的新定义压轴题形式考查，建议掌握，属难度和计算量都比较大的压轴题。一般而言，第一二问考查反比例函数的取值范围和一次函数的取值范围，第三问考查二次函数的取值范围。 1．（长郡）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”． （1）若一次函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值； （2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值； （3）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围． 2.（广益）“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”这是我国著名数学家李善兰给出的“函数”翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数． （1）已知一次函数与反比例函数相交于，两点，求这两个函数的解析式及由坐标原点，，围成的三角形的面积； （2）已知实数，在二次函数对称轴的同一侧，当时，的取值范围为，求出，的值； （3）已知直线和抛物线在轴左边相交于，两点，点是线段的中点，经过，的直线交轴于点，求取值范围． 1．（一中）在关于的函数中，对于实数，，当且时，函数有最大值，最小值，设，则称为的“极差函数”此函数为关于的函数；特别的，当为一个常数与无关时，称有“极差常函数”． (1)判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（ ）内画“”，如果不是，请在对应（ ）内画“”． ______； ______； ______． (2)关于的一次函数，它与两坐标轴围成的面积为，且它有“极差常函数”，求一次函数解析式； (3)若，当时，写出函数的“极差函数”；并求的取值范围． 2．（师大博才）已知a、b是两个不相等的实数且，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有为正数，我们就称此函数是闭区间上的“t倍函数”．例如：正比例函数，当时，，则是上的“2倍函数”． (1)已知反比例函数是闭区间上的“2倍函数”，且，求的值； (2)①已知正比例函数是闭区间上的“t倍函数”，求t； ②一次函数是闭区间上的“2倍函数”，求此函数的解析式． (3)若二次函数是闭区间上的“7倍函数”，求实数a、b的值． 3．雅礼（）如图，已知二次函数的顶点P的横坐标为，且与y轴交于点C（0，－4）． （1）求b，c的值； （2）直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧）点M关于y轴的对称点为点M´，点H的坐标为（3，0）．若四边形ONM´H的面积为18．求点H到OM´的距离； （3）是否在对称轴的同侧存在实数m、n(m<n)，当 时，y的取值范围为 ？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 4．已知抛物线（），直线l：（）． (1)若该抛物线与y轴交点的纵坐标为3，求该抛物线的顶点坐标； (2)在第（1）条件下，将函数（）图象x轴上方部分沿x轴向下翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为A，B，C，D，当以BC为直径的圆与x轴相切时，求n的值； (3)若该抛物线经过点（t，4），且对任意实数x，不等式都成立；当时，恰好有，求直线l的解析式． 押题猜想二 函数的解析式 押题解读 一次函数和二次函数的解析式是长沙中考压轴题中的传统命题热点题型，一般有两种考法，一种考法是结合新定义来命题；另一种考法是求坐标含参数的一次函数或者二次函数解析式，需要熟练掌握求解析式常用的各种方法和公式。 求一次函数解析式：①老方法：已知两个点的坐标，一令，二代：将两个点的坐标代入，计算出，三作答；②压轴题中的新方法，用求k公式来先求出k，再代入一个点来求出b，当求垂线的解析式或者点的坐标含参数时，用新方法更合适。 求二次函数解析式：①一般式：，压轴题中一般不用一般式来求二次函数解析式； ②顶点式：，告诉二次函数的顶点时，优先选用顶点式； ③一般式：，告诉二次函数与x轴的两交点时，优先选用交点式。 1．（