精品解析：湖南省岳阳县昆山中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年八年级第二学期期中质量监测数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分）： 1. 在平面直角坐标系中，下列四个点在第一象限的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对某班50名学生身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ） A. 1人 B. 5人 C. 10人 D. 15人 4. 如图所示，在中，，，D为斜边的中点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知点，均在直线图象上，则，的值的大小关系是（    ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 下列关于一次函数的性质说法不正确的是（ ） A. 函数图象不经过第三象限 B. 函数图象与y轴交于点 C. 函数图象与x轴交于点 D. y的值随着x值的增大而增大 8. 如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则长度为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为(　　) A. B. C. 3 D. 10. 如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2024次相遇地点的坐标为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分）： 11. 函数中，自变量取值范围是_______. 12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________． 13. 将直线向下平移3个单位，所得直线的关系式是______． 14. 一个正多边形的每个外角都等于，那么该多边形的边数是____________． 15. 一次数学测试后，某班50名学生成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是______． 16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 17. 如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________． 18. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________． 三、解答题：（本题共计66分） 19. 已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2； （3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标． 20. 如图，已知，，，与交于点O，求证： 21. 如图所示，O是矩形的对角线的交点，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求矩形的面积． 22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 30 40 n m 50 根据所给信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校的学生约有2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有多少人？ 23. 已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． （3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 24. 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，