7.3.4正切函数的性质与图像课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

1.3.2正切函数的图像和性质 习 目 标 学 1.通过自主学习课本，清楚正切函数的定义，并能由正切线与诱导公式归纳得出正切函数的性质。 2.通过自主学习课本，明确如何用描点法与奇偶性画出正切函数的图像，并能通过图像准确说出其零点与对称中心。 3. 通过自主探究，学会利用定义域和单调性、周期性解决有关问题。 4. 通过学习，提高学生直观想象、逻辑推理的核心素养． 一.正切函数及其性质 1.正切函数定义与定义域 回顾：角α终边上一点P(x,y) ，tan α＝ 要使函数式有意义，需x≠0，即角的终边不在y轴上 新知：一般地，我们把y=tanx, 叫正切函数 正切函数定义域为： {x|x≠kπ+ ,k∈Z} 这就是说α=kπ+ （k∈Z）时， tan α不存在。 一.正切函数及其性质 2.正切函数的值域 一.正切函数及其性质 2.正切函数的值域 当x从0到 变化时，正切值从0增长到正无穷大；y∈[0,+∞) 当x从 到 0变化时，正切值从负无穷大增大到0；y∈(-∞,0] 所以正切函数值域为R 一.正切函数及其性质 3.正切函数的周期性 由诱导公式：tan(x+)=tanx,x∈R, 且x≠k+ ,k∈Z， 知正切函数是周期函数，且周期为； ——每隔个单位的正切函数图像就重复出现一次。 一.正切函数及其性质 4.正切函数的奇偶性 一.正切函数及其性质 5.正切函数的单调性 说明：（1）正切函数的单调区间为开区间 （2）正切函数无单调减区间。 二.正切函数的图像 1.正切函数在一个周期上的图像 二.正切函数的图像 1.正切函数在一个周期上的图像 接下来，做这段图像关于 的对称图像，即可。 说明：正切函数在一个周期上的图像基本上被两条线，三个点所确定，所以我们经常采用画出两条线，三个关键点的方法作出其简图，称为三点两线法。 －π 0 二.正切函数的图像 2.正切曲线及零点和对称中心 从图像可以看出， 正切函数的零点是 对称中心是 请同学们思考并回答下列问题： （1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？   （2）正切函数是不是轴对称图形？ A B （1） 定义域： （2） 值域： （3） 周期性： （4） 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 正 切 函 数 图 像 奇函数 R （5） 单调性： 渐近线 性质 渐近线 （6） 对称性： 无对称轴 归纳小结 （7） 零点：kπ,k∈Z 自学检测 自学检测答案 探究1. 求函数 的定义域 解： 由题意得： ∴ 函数 的定义域为： 整体代换 合作探究 ∴ 探究2.不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： 与 与 思考： （1）比较大小考查了函数的什么性质？ （2）两角需要满足什么条件才能比较大小 （3）若两角不在同一单调区间内，如何比较大小？ 探究2.不求值，比较下列各组中 两个正切函数值的大小： 与 与 由于7º<13º且同为锐角 所以tan7º<tan13º 所以-tan7º>-tan13º 即：tan173º>tan167º 探究3． 这说明，自变量u每增加π个单位，函数值重复出现 这说明，自变量x每增加 个单位，函数值重复出现 探究4．求下列函数的单调区间 整体代换 本节课你的收获是什么？ 1.知识方面： 2.数学思想方法： （1）正切函数简图的作法 “三点两线法” （2）正切函数图像与性质 类比、数形结合、整体代换 课堂小结 当堂检测 感谢大家的听讲， 同学们下节课见！ $$