辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题

2023-2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题 数学 时间：120分钟；试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面上对应的点为，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 1或 3. 已知正实数a，b，则“”是“”的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 已知平面非零向量，，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 0 5. 在调查对某大型活动满意度比例为0.9的人员中抽取10人，设当中持有满意态度的人数为，随机变量，则的方差的值为（ ） A. 21 B. 6.6 C. 3.6 D. 4.8 6. 已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 已知数列中各项均为正数，且，给出下列四个结论： ①对任意的，都有 ②数列可能为常数列 ③若，则当时， ④若，则数列为递减数列． 其中正确结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于二项式展开式，下列说法正确的是（ ） A. 第三项系数为270 B. 系数为90 C. 二项式系数和为 D. 系数和为 10. 已知表示这个数中最大的数．能说明命题“，，”是假命题的对应的一组整数a，b，c，d值的选项有（ ） A. 1，2，3，4 B. ，，7，5 C. 8，，， D. 5，3，0， 11. 已知双曲线及直线，若与交于A，B两点，是坐标原点，且的面积为，则实数的值可能为（ ） A. 0 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）．已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是__________． 13. 若函数的图象关于成轴对称，则的值可以为___________．（写出一个正确的值即可） 14. 已知正四面体棱长为2，点分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题： ①对于任意点，都存在点，使； ②存在，使直线平面； ③当最小时，三棱锥的体积为 ④当最大时，顶点到平面的距离的最大值为． 其中正确的有___________．（填选正确的序号即可） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 如图所示，在梯形中，，，，平面，，，，中点. （1）证明：平面； （2）证明：； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求角； （2）若，设P，Q分别是边AB、BC上的动点（含端点），且．当取得最小值时，求点到直线的距离． 17. 已知函数，其在处的切线斜率为． （1）求的值； （2）若点在函数图象上，求的取值范围． 18. 为进一步培养高中生数学学科核心素养，提高创造性思维和解决实际问题的能力，某省举办高中生数学建模竞赛现某市从M，N两个学校选拔学生组队参赛，M，N两个学校学生总数分别为1989人、3012人．两校分别初选出4人、6人用于组队参赛，其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验，按照分层抽样从M，N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛，设该队5人中有参赛经验的人数为X． （1）求随机变量X的分布列及数学期望； （2）各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流．假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B，然后B再从