24.2比例线段 黄金分割练习2023-2024学年沪教版 （上海）九年级数学第一学期

24.2比例线段-黄金分割 一、单选题 1．已知线段的长为a，P是线段的黄金分割点，且，那么的长为（ ） A． B． C． D． 2．已知C是AB的黄金分割点，若，则AC的长为（ ）． A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．每一条线段有且只有一个黄金分割点 B．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的0.618倍 C．若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项 D．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为0.618 4．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（　　） A． B． C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AC•BA 5．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为8cm，那么BP的长度是（ ） A． B． C． D． 6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（　　） ①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若点D是边BC边上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　　） A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cm C．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm 9．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（ ） A． B． C． D． 10．有以下命题： ①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有； ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项； ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项； ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1． 其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（ ） A． B． C． D． 12．著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中，，连结，得到4个全等的四边形，四边形，四边形，四边形．分别交，于点M，N，若，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝_____cm．（结果保留根号） 14．已知线段长是是线段上的一点，且满足那么长为____． 15．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，则AC的长为_____． 16．已知线段，点c是线段的黄金分割点，．那么________． 17．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是______． 18．如图，在中，点是线段的黄金分割点（），若的面积是，则的面积是_______． 19．已知点，在线段上，，是线段中点，是线段中点，线段，则线段__________． 20．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______． 21．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为________． 22．如图，线段AB的长为1，线段AB上取点P1满足关系式AP12＝BP1•AB，则线段AP1的长度