24.2比例线段同步练习2024-2025学年沪教版（上海）九年级数学 第一学期

24.2比例线段同步练习2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版 (1) 比例的性质 要点归纳 知道两条线段的比的意义，理解比例线段及其有关概念，知道比例线段的性质，能结合具体图形，运用比例线段的性质，进行简单的比例线段变形. 疑难分析 例1 判断下列各组数是否成比例： (1) 15,12, 8, 10; (2)3,7,5, 2; (3)0.5,3, 0.3,5; (4) ,2, 1.2, 3. 例2 已知 且a+b+c=60,求a,b,c的值. 例3 如果 且a+c+e=3(b+d+f),那么k= 例4 如图24-1,已知在四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上, 求证： 基础训练 1. 将 化成比例式是 . 2. 2，3，5再配上一个比它们都大的数组成比例式，这个数是 . 则 4. 如果 那么 5. 如果2x-5y=0,那么(x-y):(x+y)= ,(3x+y):(4x-3y)= . 6. 已知(2x-y):(3x+2y)=1:2,则x:2y= . 7. 若a:b=(x+y):(x--y),则x:y= . 8. 已知6是a和b的比例中项，则 9. 直线 l上顺次有四点A, B, C, D,且 则 10. 已知 则 11. 若(x+y):(3x-2y) =5:2,则x:y= . 12. b是 3 和8的比例中项,则b= . 13. 已知线段a=6厘米，b=8厘米，则线段a和b比例中项是 . 14. 已知四个数a,b,c,d满足 则下列等式中不成立的是( ). 15. 已知a=7厘米,b=0.08米,c=1.5分米,求线段a,b,c的第四比例项. 16. 已知3x=2y=z,求 的值. 17. 已知(a+b):(b+c):(c+a)=9:5:6. 求:(1) a:b:c; 的值. 18. 已知实数a,b,c满足a+b+c= 10,且 求 的值. 拓展训练 19. 已知 则一次函数y= kx-3的图像一定经过第几象限? 20. 设线段x,y,z满足 求x,y,z的值. (2) 面积比与线段比的相互转化、黄金分割 要点归纳 1. 会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行三角形的面积比与线段比的转化.在比例线段性质的证明与运用过程中，体会方程思想的作用. 2. 了解黄金分割的意义，知道一条线段的黄金分割点有两个以及黄金分割在实际生活中的应用. 疑难分析 例1 如图24-2，乐器上的一根弦AB=80厘米，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B 的黄金分割点，支撑点 D是靠近点A 的黄金分割点.求CD的长. 例2 如图24-3,在△ABC中,BD⊥AC,垂足为D, E是BC边上的一点, EF⊥AC,垂足为F. S△ABD : S四边形ABED =2:3,求 AD : AF 的值. 基础训练 1. 在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为 千米. 2. 如果 那么 3. 线段AB的黄金分割点有 个. 4. 点P 是线段AB 的黄金分割点，已知 则AP = . 5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20厘米，则它的宽约为 .(结果精确到0.01厘米) 6. 已知点 P 是线段AB 的黄金分割点,且 AP > BP. 若 AB = 6,则 BP 的值为 7. 在△ABC 中,点 D, E 分别在边 AB, AC上,且 则 . 若△ADE的周长为60厘米,则△ABC的周长为 厘米. 8. 已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP > BP，则下列比例式能成立的是( ). 9. 如果△ABC和△A'B'C'面积相等,且 Al ，那么AB与A'B'边上的高的比为( ). A. 9:25 B. 25:9 C. 3:5 D. 5:3 10. 在下列命题中正确的是( ). A. 若 则必有x=2,y=7 B. 线段长为k和的比例中项为±1 C. 若 则 ab+ cd 是 和 的比例中项 D. 一条线段的黄金分割点是唯一的 11. 宽与长的比是 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD,分别取AD, BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD 为半径画弧,交BC的延长线于点G；作( ，交AD的延长线于点H，则图中的矩形是黄金矩形的是( ). A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形 EFGH D. 矩形 DCGH 12. 从 各点作平行线 ，分别交边或其延长线于点 D，E，F.求证： 13. 同学们知道如何作一条线段的黄金分割点吗? 可按照以下方式进行.如图，已知线段AB，按照如下方法作图： (1) 经过点 B作. 使 (2) 连接AD,在 DA 上截取 (3) 在AB上截取 则点 C为线段AB 的黄金分割点.请同学们证明以上作法所得到的点C就是AB 的黄金分割点. 学科网（北京）股份有限公司 $$