精品解析：安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 两个不相等的实数根 C. 两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 下列三条线段中，不能构成直角三角形的是（    ） A. 3cm，4cm，5cm B. 5cm，6cm，7cm C. 5cm，12cm，13cm D. ，6cm， 5. 估计的值在（ ） A 8到9之间 B. 7到8之间 C. 6到7之间 D. 5到6之间 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 8. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ） A. 45 B. 49 C. 50 D. 53 9. 如果实数，满足，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或坐标轴上 D. 第二象限或坐标轴上 10. 已知，则的值为（ ）． A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________． 13. 已知，则的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴的负半轴上，连接，，若，是的高，则点D的坐标是_______． 三．解答题（共9小题） 15 计算：． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知 ，，求的值． 18. 若最简二次根式和是同类二次根式，求x、y平方和的平方根． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式：______（用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性． 21. 如图，中，平分，交于点D，延长至点E，使，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的面积． 22. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． （1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）； （2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 23. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是6，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A．化简后方程的二次项系数是，故此选项不符合题意； B．方程的二次项系数可能为，故此选项不符合题意； C．化简后符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意； D．这个方程不是整式方程，故此选项不符合题