精品解析：2024年广东省 汕头市金平区中考一模数学试题

数学试卷 说明：本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 2. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国向大海要水喝已成为现实．到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨．数据1600000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ） A. 2 B. 8 C. 8.5 D. 9 5. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是平分线，，，则为（　　） A. B. C. D. 9. 若，则直线与直线的交点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）． A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点在x轴上，则点M的坐标为_____． 12. 分解因式：___ 13. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则______ 度． 14. 已知，则的值为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为___________． 16. 如图，矩形中，，把矩形沿直线折叠，点B落在点E处，连接，则的长为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 将长为 ，宽为 的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为 . （1）根据题意，将下面表格补充完整； 白纸张数 1 2 3 4 5 纸条总长度 / 20 54 71 （2）写出 与的表达式. 19. 如图，已知，是的一个外角． （1）请用尺规作图法，作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图．请根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为______度． （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率． 21. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，均与地面平行，支架与之间的夹角． （1） 求两轮轴之间的距离； （2）若的长度为，，求点到所在直线的距离． 22. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用小时． （1）一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条？ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，