抓分练2 一次方程组-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 2　 一次方程组 一、选择题 1. 已知 5x-8y= 31,用含 x 的代数式表示 y 可 得(　 　 ) A. x= 8y +31 5 　 　 　 　 　 B. x= -8y+31 5 C. y= 31 -5x 8 D. y= 5x -31 8 2. 已知 x= 1, y= -2{ 是关于 x,y 的二元一次方程 ax+ y= 1 的一个解,那么 a 的值为(　 　 ) A. 3　 　 　 B. 1 C. -1　 　 　 D. -3 3. 【学科内融合】已知- 4ax-yb4 与 a2bx+y 是同 类项,那么 x、y 的值为(　 　 ) A. x= 1 y= -1{ B. x= 2 y= 0{ C. x= 3 y= 1{ D. x= 4 y= 2{ 4. 【过程性学习】 (承德期末)如图,嘉嘉和琪 琪用不同的方法解方程组 x+2y= 1① 3x+4y= 6②{ ,两 人求 x 的过程正确的是(　 　 ) 嘉嘉 解:①×2,得 2x+4y= 2③, ②-③,得 x= 4. 琪琪 解:由②,得 x+2(x+2y)= 6③, 把①代入③,得 x+2 = 6. 解得 x= 4. A. 两人都正确 B. 嘉嘉不正确,琪琪正确 C. 嘉嘉正确,琪琪不正确 D. 两人都不正确 5. 【数学文化】中国古代数学名著《孙子算经》 中有这样一个问题,大意是:“有 100 匹马 恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片 瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,则大马、小马各有 多少匹?”若设大马、小马各有 x 匹、y 匹,根 据题意,可列方程组为(　 　 ) A. x+y= 100 3x+y= 100{ B. x+y= 100 x+3y= 100{ C. x+y= 100 1 3 x+3y= 100 ì î í ï ï ïï D. x+y= 100 3x+ 1 3 y= 100 ì î í ï ï ïï 6. 两 位 同 学 在 解 关 于 x、 y 的 方 程 组 ax+3y= 9① 3x-by= 2②{ 时, 甲看错 ① 中的 a, 解 得 x= 2 y= 1{ ,乙看错②中的 b,解得 x= 3 y= -1{ ,那么 a 和 b 的正确值应是(　 　 ) A. a= 1. 5,b= -7 B. a= 4,b= 2 C. a= 4,b= 4 D. a= -7,b= 1. 5 二、填空题 7. 【结论开放性试题】写出一个解为 x= 1 y= 4{ 的二 元一次方程组　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 如图,在长为 20 m,宽为 16 m 的长方形空 地中,沿平行于长方形各边的方向修建三 个相同的小长方形花圃,则每个小长方形 花圃的面积是　 　 　 　 m2 . 9. 【数学思想———整体代入】已知关于 x 和 y 的方程组 ax+by=78 cx-6y=-21{ 的解是 x=2. 7 y=6. 1{ ,则另一 关于 x、y 的方程组 a(x+2)+b(y-3)= 78 c(x+2)-6(y-3)= -21{ 的 解是　 　 　 　 . 三、解答题 10. 解方程组: (1) 2x+y= 2① y= 4x-1②{ (用代入消元法); 3 专版真题·ZBH·七年级数学下 (2) 2x+3y= -9① 3x-2y= 19②{ (用加减消元法) . 11. 已知关于 x,y 的方程组 x+3y= 7 x-3y+mx+3 = 0{ . (1) 请写出方程 x + 3y = 7 的所有正整 数解; (2)若方程组的解满足 2x - 3y = 2,求 m 的值. 12. 【生活情境】 (成都期末)为了丰富学生的 课外体育活动,七年级 2 班需要购买排球 和跳绳,根据下列对话,求出肖雨所购买 的排球和跳绳的单价. 13. 【原创题】2024 年 1 月 5 日,中国选手王楚 钦夺得 2023 世界乒乓球职业大联盟 (WTT)男子总决赛单打冠军. 某商家看准 了商机,准备购进 A、B 两款乒乓球拍进行 销售,两款乒乓球拍的进价和售价如下表 所示. 类型 进价(元 / 个) 售价(元 / 个) A 款 m 120 B 款 n 90 若该商场购进 5 个 A 款乒乓球拍和 12 个 B 款乒乓球拍共需 1 120 元;若该商场购 进 10 个 A 款乒乓球拍和 15 个 B 款乒乓球 拍共需 1 700 元. (1)求 m 和 n 的值; (2)为了提高销量,商场实施“买乒乓球拍 送乒乓球”的促销活动:“买 1 个 A 款乒乓 球拍送 1 组乒乓球,买 3 个 B 款乒乓球拍 送 2 组乒乓球”,每组乒乓球的成本为 10 元,某日售出两款乒乓球拍总计盈利 600 元,那么该日商场销售 A、B 两款乒乓球拍 各多少个? (每款都有销售,且购买 B 款 乒乓球拍的数量都是 3 的倍数) 4 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸 􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸 􀦸 􀦸 􀦸􀦸《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1 一、选择题 1. D　 【解析】A. 含有两个未知数,不符合题意;B. 未知 数的次数为 2,不符合题意;C. 分母含有未知数,不是 整式方程,不符合题意. 故选 D. 2. C　 【解析】A. 解 3x = x+3 得 x = 1. 5,不符合题意;B. 解-x+3 = 0 得 x= 3,不符合题意;D. 解 2x = 6 得 x = 3, 不符合题意. 故选 C. 3. D　 【解析】D. 若 x= y,当 c≠0 时, x c = y c . 故选 D. 4. C　 【解析】由题意得,把 x = 5 代入方程 ax-8 = 20+a 得 5a-8 = 20+a,解得 a= 7. 故选 C. 【变式】-3　 【解析】把 x= 2 代入方程 ax+b= 1,得 2a+ b= 1,∴ 4a+2b-5 = 2(2a+b)-5 = 2×1-5 = -3. 5. A　 【解析】解方程 kx+8 = 3x+12,得 x= 4 k-3 ,∵ 方程的 解是正整数,k 为整数,∴ k-3 = 1 或 2 或 4,解得 k = 4 或 5 或 7,共 3 个. 故选 A. 6. A　 【解析】解-5x-6 = 3x+10,得 x= -2,把 x= -2 代入 -2m-3x = 10,得-2m-3×( -2)= 10,解得 m = -2. 故 选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法指导】解决与一元一次方程有关的含参同解 问题时,先求解不含参数的方程,然后将其解代入 含参数的方程,进而求出参数的值. 7. A　 【解析】设幻方正中间的数字为 a,由题意得 1+a+ m= 2+a+4,解得 m= 5. 故选 A. 8. B 二、填空题 9. x+3 2 +x= 6(答案不唯一) 10. 2　 【解析】由题意,得 3x+2+x-10 = 0,解得 x= 2. 11. x= -3　 【解析】当 x>0 时,x>-x,由题意得 x = 2x+9, 解得 x= -9,∵ -9<0,不符合题意;当 x<0 时,-x>x, 由题意得-x= 2x+9,解得 x= -3,-3<0,符合题意. 综 上所述方程 max{x,-x} = 2x+9 的解为 x= -3. 三、解答题 12. 解:(1)去括号,得 2x-2 = x+1. 移项,得 2x-x = 2+1, 合并同类项,得 x= 3. (2)去分母,得 3(x-3) -2(2x+1)= 6. 去括号,得 3x- 9-4x-2 = 6. 移项,得 3x-4x = 9+2+6,即-x = 17. 两边 都除以-1,得 x= -17. 13. 解:设乙每分钟行驶的路程为 x 米,则甲每分钟行驶 的路程为(2x-30)米,由题意得 35x+2×5(2x-30)= 35(2x-30),解得 x= 50,∴ 2x-30 = 70. 答:甲每分钟 行驶的路程为 70 米,乙每分钟行驶的路程为 50 米. 14. 解:(1)∵ 3x= t,解得 x = t 3 . 又∵ 关于 x 的一元一次 方程 3x= t 是“和解方程”,∴ x = t+3,即 t 3 = t+3,解 得 t= - 9 2 . (2)由定义,得 x = -2+mn+n. 解方程,得 x = - mn+n 2 . ∵ x= n 是该方程的解,∴ n = - mn+n 2 ,∴ -3n = mn. ① 当 n= 0,m 为任意数时,则-2+mn+n = n,则-2 = 0 不 成立;②当 n≠0 时,m= -3,则 n= - 2 3 . 综上所述 m= -3,n= - 2 3 . 15. 解:(1)(x+40)　 30x+20(x+40)= 3800 (2)60　 100 (3)设信息二中 B 品牌足球实际销售时打 m 折,根 据题意得 30 × 60 × ( 1 + 50%) × 0. 8 + 20 × 100 × ( 1 + 40%) × m 10 = 3800+740,解得 m = 8. 5. 答:信息二中 B 品牌足球实际销售时打八五折. 基础知识抓分练 2 一、选择题 1. D 2. A　 【解析】将 x= 1y= -2{ 代入 ax+y = 1 得 a-2 = 1,解得 a = 3. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】解决由二元一次方程(组)的解求解参 数的值的问题时,先将方程(组)的解代入方程(组) 得到一个以参数为未知数的新的方程(组),解出新 方程(组)即可求解. 3. C　 【解析】∵ -4ax-yb4 与 a2bx+y 是同类项,∴ x-y= 2x+y= 4{ , 解得 x= 3 y= 1{ . 故选 C. 4. A　 【解析】嘉嘉采用的加减消元法,通过消掉未知数 y,求出 x,故嘉嘉的方法正确. 琪琪把②中的 3x 拆成 x+2x,从而把 3x+4y= 6 转化成 x+2x+4y= 6,即 x+2(x +2y)= 6,再把①整体代入③,消掉 y,从而求出 x,故 琪琪方法也正确. 故选 A. 5. D 6. C　 【解析】由题意得,把 x= 2y= 1{ 代入②,得 6-b = 2,解 得 b= 4,把 x= 3y= -1{ 代入①,得 3a-3 = 9,解得 a = 4. 故 选 C. 二、填空题 7. x+y= 5x-y= -3{ (答案不唯一) 8. 32　 【解析】设小长方形花圃的长为 x m,宽为 y m,由 题意得 2x+y= 20 x+2y= 16{ ,解得 x= 8 y= 4{ ,∴ xy = 8×4 = 32,∴ 每个 小长方形花圃的面积是 32m2 . 9. x= 0. 7y= 9. 1{ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】在解方程组时,有时需要从整体考虑问 题,根据题目结构特征,把一组数或某个代数式看 作一个整体,通过研究问题的整体结构、整体与局 部的内在联系,获取解题方法. 三、解答题 10. 解:(1)把②代入①,得 2x+4x-1 = 2. 解得 x= 1 2 . 把 x 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 1 页 = 1 2 代入②,得 y= 1. 所以 x= 1 2 y= 1 { . (2)①×3,②×2,得 6x+9y= -27③6x-4y= 38④{ . ③-④,得 13y = -65,即 y= -5. 把 y= -5 代入②,得 3x+10 = 19,解得 x= 3. 所以 x= 3y= -5{ . 11. 解:(1) ∵ x+ 3y = 7,∴ x = 7 - 3y. 又∵ x,y 均为正整 数,∴ x= 4y= 1{ 或 x= 1 y= 2{ ,∴ 方程 x+3y = 7 的正整数解为 x= 4 y= 1{ 或 x= 1 y= 2{ ; (2) ∵ 方程组的解满足 2x - 3y = 2, ∴ 解方程组 x+3y= 7 2x-3y= 2{ 得 x= 3 y= 4 3 { . 将其代入 x-3y+mx+3 = 0,得 3- 3× 4 3 +3m+3 = 0,解得 m= - 2 3 ,∴ m 的值为- 2 3 . 12. 解:设排球的单价为 x 元,跳绳的单价为 y 元,由题 意得 2x+5y= 138 4x+8y= 240{ ,解得 x= 24 y= 18{ . 答:排球的单价为 24 元,跳绳的单价为 18 元. 13. 解:(1)由题意得 5m+12n= 112010m+15n= 1700{ ,解得 m= 80 n= 60{ . 答: m 的值为 80,n 的值为 60. (2)设该日商场销售 a 个 A 款乒乓球拍,3b 个 B 款 乒乓球拍,根据题意得:(120-80-10)a+(90×3-60× 3-10×2) b = 600,∴ a = 20 - 7 3 b,又∵ a,b 均为正整 数,∴ a= 13b= 3{ 或 a= 6 b= 6{ ,∴ a= 13 3b= 9{ 或 a= 6 3b= 18{ . 答:该日 商场销售 13 个 A 款乒乓球拍、9 个 B 款乒乓球拍或 6 个 A 款乒乓球拍、18 个 B 款乒乓球拍. 基础知识抓分练 3 一、选择题 1. B　 【解析】③是等式,④是代数式,共有 3 个不等式. 故选 B. 2. A　 【解析】解 x+1<2 得 x<1,∴ x 的值可以是 0. 故 选 A. 3. C　 4. B 5. C　 【解析】∵ 不等式(a+1)x>a+1 的解是 x<1,∴ a+1 <0,解得 a<-1. 故选 C. 6. C 7. A　 【解析】由题意得 4x-1≤3x+5,解得 x≤6,则符合 条件的 x 的最大整数值是 6. 故选 A. 二、填空题 8. a+2≤0 9. 7　 【解析】设小明答对了 x 道题,则答错(或不答) (10-x)道题,由题意得 5x-(10-x)>30,解得 x>6 2 3 , 又∵ x 为正整数,∴ x 的最小值为 7. 10. x>0 三、解答题 11. 解:(1)不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正 数,不等号的方向不变 (2)移项没有变号 (3)移项,得-5x-2x>-10+5-6. …第三步, 合并同类项,得-7x>-11. …第四步, 两边都除以-7,得 x< 11 7 . …第五步; (4)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不 等号的方向要改变. 12. 解:设需要 x 名八年级学生参加活动,则需要(80-x) 名七年级学生参加活动,由题意得 15(80-x) +20x≥ 1500,解得 x≥60,∴ x 的最小值为 60. 答:至少需要 60 名八年级学生参加活动. 13. 解:(1) 3k-5x = -9,解得 x = 9+3k 5 ,∵ 关于 x 的方程 3k-5x= -9 的解是非负数,∴ 9+3k 5 ≥0,解得 k≥-3, ∴ k 的取值范围是 k≥-3; (2) 2x+3y=m3x+5y=m+2{ ,解得 x= 2m-6 y= 4-m{ . ∵ x-y≥5,∴ 2m- 6-(4-m)≥5,解得 m≥5,∴ m 的最小整数值是 5. 14. 解:(1)设每个书包的价格为 x 元,每个文具盒的价 格为 y 元,由题意得 3x+2y= 2752x+4y= 250{ ,解得 x= 75 y= 25{ . 答:每 个书包的价格为 75 元,每个文具盒的价格为 25 元. (2)设购买书包 m 个,则购买的文具盒的个数为(10 -m)个,∵ 购买的总费用不超过 500 元,∴ 75m+(10 -m) × 25≤500,解得 m≤5. 答:最多可以购买 5 个 书包. 基础知识抓分练 4 一、选择题 1. D 2. B　 【解析】解 x-1<2x 得 x>-1,由 x 2 ≤0,得 x≤0,则 不等式组的解集为-1<x≤0,符合此范围的点为 B. 故 选 B. 3. B　 【解析】 2x-4<0①x+1>k②{ ,解①得 x<2,解②得 x>k-1, 因为一元一次不等式组有解,所以 k-1<2,解得 k<3. 故选 B. 4. D　 【解析】设有 x 人植树,则这批小树苗共有(3x+ 86) 棵,由 题 意 得 3x+86>5(x-1)3x+86<5(x-1)+3{ ,解 得 44 < x < 45 1 2 ,又∵ x 为正整数,∴ x = 45,∴ 3x+ 86 = 221. 故 选 D. 5. D 　 【 解 析 】 设 甲 将 数 字 3 抄 成 了 数 字 a, x+6 4 ≤2① x-7<2(x-a)② { ,解不等式①,得 x≤2,解不等式②, 得 x>2a-7,∵ 此不等式组无解,∴ 2a-7≥2,解得 a≥ 4. 5,∴ 甲将数字 3 可能抄成了数字 5. 故选 D. 6. D　 【解析】由题意得 5 - 0. 5 ≤0. 5x - 2 < 5 + 0. 5,即 5-0. 5≤0. 5x-2① 0. 5x-2<5+0. 5②{ ,解不等式①,得 x≥13,解不等式 ②,得 x< 15,∴ 原不等式组的解集为 13 ≤x< 15. 故 选 D. 7. B　 【解析】 x-m<0①7-2x≤1②{ ,解不等式①得 x<m,解不等 式②得 x≥3,∵ 不等式组有 4 个整数解,∴ 不等式组 的整数解是 3,4,5,6,∴ 6<m≤7. 故选 B. 【变式】C　 【解析】解不等式组得 x>-2 x≤ m+3 4 { ,∵ 关于 x 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 2 页