第1讲 电场力的性质-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

高考科学复习解决方案 物理 第讲　电场力的性质 [教材阅读指导] (对应人教版必修第三册相关内容及问题) 　第九章第1节[实验]图9.1­3，把导体A和B分开，然后移开C，A、B分别带什么电？如何使A、B带同种电荷？ 提示：A带负电，B带正电。C移近A时用手摸一下A，将C移开后再将A、B分开，A、B均带负电。 　第九章第1节阅读“元电荷”这一部分内容，元电荷是电子吗？ 提示：不是，元电荷是最小的电荷量，质子、电子所带的电荷量大小等于元电荷。 　第九章第3节阅读“电场强度”这一部分内容，什么是试探电荷？什么是场源电荷？E＝和E＝中的“q”、“Q”，哪个是试探电荷，哪个是场源电荷？ 提示：放入电场中研究电场各点的性质，电荷量和体积都很小的点电荷叫试探电荷；激发电场的带电体所带的电荷叫场源电荷。 E＝中的“q”是试探电荷，E＝中的“Q”是场源电荷。 　第九章第3节图9.3­5，如何确定一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场？ 提示：将电荷量等效集中在球心，E＝，其中r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。 　第九章第3节[练习与应用]T7。 提示：因为电荷量的大小|Q1|＞|Q2|，所以在Q1左侧的x轴上，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向总是沿x轴负方向，在x＝0和x＝6 cm之间，电场强度总是沿x轴的正方向。只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点。 (1)设该点距离原点的距离为x，则k＋k＝0，即4(x－6 cm)2－x2＝0，解得x1＝4 cm(不合题意，舍去)和x2＝12 cm。所以，在x＝12 cm处电场强度等于0。 (2)在x轴上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的位置，电场强度的方向沿x轴的正方向。 　第九章[复习与提高] A组 T4。 提示：要使三个小球都处于平衡状态，每个小球所受另外两个小球的静电力应彼此平衡，而原来两球是互相排斥的，由此可以判断第三个小球应带负电荷，并要放在Q和9Q的连线上，位于Q和9Q中间的某一位置。设第三个小球的电荷量为Qx(取绝对值)，与Q的距离为x，Q与9Q间的距离为l(l＝0.4 m)，受力情况如图所示。 设Q与Qx间的相互作用力为F1和F1′，有F1＝F1′＝k。设9Q与Qx间的相互作用力为F2和F2′，有F2＝F2′＝k。设Q与9Q间的相互作用力为F3和F3′，有F3＝F3′＝k。由F1＝F3可得＝。由F2′＝F3′可得＝。解得x＝＝ m＝0.1 m，Qx＝9Q＝9Q＝Q。 　第九章[复习与提高]B组 T4；T5。 提示：T4：根据A点的电场强度为0，以及电场强度的叠加原理可知，薄板在A点产生的电场强度大小为，方向向右；再根据对称性可知，薄板在B点产生的电场强度大小也为，方向向左。 T5：设AC与CO的夹角，以及BC与CO的夹角均为θ。 (1)由库仑定律和平行四边形定则可得F1＝k＝。 (2)由库仑定律和平行四边形定则可得F2＝k＝。 (3)由前两问的结论可得l＞2x。 必备知识　梳理与回顾 一、电荷守恒定律　点电荷　库仑定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19__C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)适用条件：真空中静止的点电荷。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。 二、静电场　电场强度　点电荷的电场 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 三、电场线 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。 (4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 一、堵点疏通 1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。(　　) 2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。(　　) 3．根据F＝k，当r→0时，F→∞。(　　) 4．E＝是电场强度的定义式，可知电场强度与静电力成正比。(　　) 5．电场中某点的电场强度方向即为试探电荷在该点所受的静电力的方向。(　　) 6．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(　　) 7．电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(　　) 答案　1.√　2.√　3.×　4.×　5.×　6.×　7．× 二、对点激活 1.(人教版必修第三册·第九章第1节[实验]改编)(多选)如图所示，A、B为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是(　　) A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开 B．把C移近导体A，再把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开 C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开 D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合 答案　AB 解析　虽然A、B起初都不带电，但带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B相同的电荷，所以金属箔片都张开，A正确；带正电的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的电荷就因受C的作用力而使A、B带等量的异种感应电荷，把A、B分开，因A、B已经绝缘，此时即使再移走C，A、B所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B正确；但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C错误；先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错误。 2．(鲁科版必修第三册·第1、2章[单元自我检测]T2改编)两个带电荷量分别为－Q和＋4Q的金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两点处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定在距离为r的两点处，则两球间库仑力的大小为(　　) A．9F B.F C.F D．12F 答案　B 解析　两球相距为r时，根据库仑定律得F＝k；接触后各自带电荷量变为Q′＝＝＋，则此时有F′＝k＝F，故B正确。 3.(人教版必修第三册·第九章第3节[练习与应用]T5改编)如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是(　　) A．这个电场可能是正点电荷形成的 B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小 D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向 答案　C 解析　正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故B错误；由图知B点处电场线比A点处电场线密集，故EB>EA，所以点电荷q在A处所受的静电力小于在B处所受的静电力，C正确；负电荷在C点所受静电力方向与C点切线方向相反，故D错误。 关键能力　发展与提升 考点一　库仑定律的理解与应用 1．对库仑定律的理解 (1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。 (2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。 2．库仑力具有力的共性 (1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。 (2)库仑力可使带电体产生加速度。 (3)库仑力可以和其他力平衡。 (4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。 考向1　库仑定律的理解 例1　两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小(　　) A．等于F B．小于F C．大于F D．无法确定 [答案]　B [解析]　两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，则原来两球间库仑力大小F>k；两球接触后，两球均带正电，电荷量均为Q，电荷因排斥远离，所以接触后两球间的库仑力大小F′<k<F，故B正确，A、C、D错误。 库仑定律的四点提醒 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F<k；②异种电荷：F>k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 考向2　库仑力的叠加 例2　如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝ C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝ [答案]　D [解析]　对固定的小球c受到的库仑力进行分析，要使c球受到的库仑力合力与a、b的连线平行，则竖直方向小球c受到的库仑力合力为零，则a、b的电荷必须异号，如图所示，则有：k·sinα＝k·sinβ，故＝＝＝，D正确。 考点二　库仑力作用下的平衡问题　深化理解 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题 2．三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律 考向1　三点电荷共线平衡问题 例3　如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　) A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处 C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处 [答案]　C [解析]　根据库仑定律，当C在A的左侧时，C受到A、B库仑力的合力才可能为0，则C在A的左边；为使A受到B、C的库仑力的合力为0，C应带负电；设C在A左侧距A为x处，由于C处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，C正确。 考向2　库仑力作用下的平衡问题 例4　(2023·海南高考)如图所示，一光滑绝缘圆轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是多少(　　) A．2n2∶1 B．4n2∶1 C．2n3∶1 D．4n3∶1 [答案]　C [解析]　在水平面内对小球受力分析如图所示，作OK∥BP交AP于K点，由几何知识可知△OKP∽△PCH，则＝，设BP＝3d，则AP＝3nd，又AO∶OB＝1∶2，则可得OK＝d，KP＝2nd，设小球带电量为q，根据库仑定律有FA＝k，FB＝k，联立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，故C正确。 例5　(2021·海南高考)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带同种电荷，两者之间库仑斥力设为F，两滑块的受力分析如图所示。对滑块Q在沿着斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，而对滑块P动摩擦因数最小时有N2＝F＋mgsin30°，f＝μN2，f＝mgcos30°，联立解得μ＝，故选D。 求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 考点三　电场强度的理解及计算　　解题技巧 1.电场强度的性质 矢量性 规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2.电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度 定义式 真空中静止点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②静止点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向 4.分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。 考向1　电场强度的理解 例6　(2022·北京市延庆区高三下一模)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图甲)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度大小为2.5 N/C B．B点的电场强度大小为40 N/C C．点电荷Q是负电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.2 m [答案]　D [解析]　根据E＝知，图乙图线斜率的绝对值表示试探电荷所在处电场强度的大小，则A点的电场强度大小为EA＝ka＝ N/C＝40 N/C，B点的电场强度大小为EB＝kb＝ N/C＝2.5 N/C，A、B错误；由于带正电的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，则A、B两点处的电场强度方向都沿x轴正方向，又因为EA>EB，故点电荷Q的位置在A点的左侧，且Q带正电，设点电荷Q的位置坐标为x，则有EA＝k，EB＝k，代入数据解得x＝0.2 m，C错误，D正确。 考向2　点电荷的电场 例7　如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上的两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为E，a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　因直线MN上a点的场强最大，可知场源电荷位于过a点且垂直于直线MN的直线上，设场源电荷在距离a点x的位置，则E＝k，场源电荷距b点的距离为，则b点的场强大小为E＝k，联立可解得：x＝L，Q＝，故B正确。 考向3　电场强度的叠加 考查角度1：点电荷电场强度的叠加 例8　(2023·湖南高考)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(　　) A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q [答案]　D [解析]　由电场强度的叠加原理可知，要使P处场强为零，需满足Q1、Q3电性相同，与Q2电性相反，且Q1、Q3在P处产生的合场强与Q2在P处产生的场强等大反向，A、B错误；设Q1、Q2、Q3分别固定在A、B、C三点，PA距离为a，如图所示，由几何关系得∠APB＝∠BPC＝30°，PB＝＝a，PC＝＝2a，则有·cos30°＋·cos30°＝，sin30°＝sin30°，整理得4|Q1|＋|Q3|＝2|Q2|，4|Q1|＝|Q3|，选项C、D中，只有选项D中数据满足上述关系式，故C错误，D正确。 　 例9　(2023·全国乙卷)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量。 [答案]　(1)q　均为正电荷　(2)q [解析]　(1)M点处的电场强度方向竖直向下，根据点电荷场强的特点及场强的叠加原理可知，B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，电性与A点处点电荷相同，C处为正电荷 N点处的电场强度方向竖直向上，由点电荷的场强特点及场强的叠加原理同理可知，A、B处点电荷不可能是负电荷，则只能是正电荷，即3个点电荷均为正电荷。 (2)将N点处的电场强度沿BC边和垂直于BC边分解，如图所示 由几何关系可知 EA＝ENsin30° EB－EC＝ENcos30° 设△ABC边长为l，由点电荷的电场强度公式可知 EA＝k EB＝k EC＝k 由几何关系可知rAN＝l，rBN＝rCN＝ 联立解得C点处点电荷的电荷量qC＝q。 【跟进训练】1.如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是(　　) A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向 B．Q1<Q2 C．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同 D．与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零 答案　A 解析　根据题述可知P点处的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，＋Q1的电荷量一定大于－Q2的电荷量，A、B连线上各点电场强度都不为零，故B、C错误；由于＋Q1的电荷量大于－Q2的电荷量，可知x轴上P点右侧电场方向沿x轴正方向，故A正确；由于Q1>Q2，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电场强度一定不为零，D错误。 考查角度2：非点电荷电场强度的叠加 例10　(2022·山东高考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　) A．正电荷，q＝ B．正电荷，q＝ C．负电荷，q＝ D．负电荷，q＝ [答案]　C [解析]　分析可知，开始时整个圆环上的电荷在O点产生的合电场强度为0，则A、B处两段小圆弧上的电荷在O点产生的合场强与圆环上剩余电荷在O点产生的合场强大小相等，方向相反，且由题意可知，两段小圆弧上的电荷可视为点电荷，A处小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小EA＝k＝k，方向为A→O，B处小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小EB＝EA，方向为B→O，则圆环剩余电荷在O点产生的场强方向如图所示，大小为E1＝EA，则D处点电荷在O点产生的场强大小为E2＝k＝E1，方向为O→C，则q为负电荷，q＝，故C正确。 考向4　带电球壳、球体的电场 例11　(2022·江苏省南通市、泰州市高三下第二次调研)当空气中的电场强度超过E0时，空气会被击穿。给半径为R的孤立导体球壳充电，球壳所带电荷量的最大值为Q，已知静电力常量为k，则Q为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　根据静电平衡的原理知，导体球壳内部电场强度为0，又因为均匀带电球壳在壳外某点产生的电场强度，可以看作集中在球心处电荷量相等的点电荷在该点产生的电场强度，则球壳外部表面处的电场强度最大，根据题意知最大为E0，由E0＝，可解得球壳所带电荷量的最大值为Q＝，故A、C、D错误，B正确。 考点四　电场线的应用　　深化理解 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。 例12　(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　) [答案]　A [解析]　电子在电场中仅受电场力作用，且电子在某点所受电场力方向沿电场线在该点的切线方向，并且与电场线在该点的方向相反。由曲线运动的条件和规律知，曲线运动轨迹上任一点对应的速度方向和受力方向应分居之后一段轨迹的两侧，则在电子轨迹与电场线的任意交点处，虚线轨迹在该点向右的切线方向和实线在该点向右的切线方向应分居该点右侧一段轨迹的两侧，分析可知，A项中的所有交点全部满足，B、C、D项中则有不满足的交点，如图甲、乙、丙所示，故A正确，B、C、D错误。 例13　某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　) A．c点的电场强度大于b点的电场强度 B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 C．b点的电场强度大于d点的电场强度 D．a点和b点的电场强度方向相同 [答案]　C [解析]　电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线方向，这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。 电场线的应用 熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、静电力做功及伴随的能量转化情况。 【跟进训练】2.(多选)甲、乙两固定的点电荷产生的电场的电场线如图所示。下列说法正确的是(　　) A．甲、乙带同种电荷 B．甲、乙带异种电荷 C．若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力变大 D．若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力变小 答案　AC 解析　类比两等量异种点电荷、两等量同种点电荷的电场线分布可知，甲、乙应带同种电荷，且乙的电荷量较大，A正确，B错误；设甲、乙带电量分别为q1、q2，原来两电荷间的静电力为F＝k，接触后放回原处，总电荷量平分，两电荷间的静电力变为F′＝k，由数学知识可知＞，则F′＞F，即甲、乙间的静电力变大，C正确，D错误。 20 学科网（北京）股份有限公司 $$