第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

高考科学复习解决方案 物理 第讲　曲线运动　运动的合成与分解 [教材阅读指导] (对应人教版必修第二册相关内容及问题) 　第五章第1节阅读“曲线运动的速度方向”这一部分内容，思考：为什么说曲线运动是变速运动？ 提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。 　第五章第1节阅读“物体做曲线运动的条件”这一部分内容，总结物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？ 提示：当物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 　第五章第1节[练习与应用]T5，大致画出物体由A至D的运动轨迹。 提示：如图所示。 　第五章第2节[思考与讨论]，合运动的轨迹是直线还是曲线是由什么决定的？ 提示：是由合速度的方向与质点所受合力的方向决定的，若合力(或合加速度)的方向与合速度的方向在同一直线上，则轨迹为直线，否则为曲线。 　第五章第2节[练习与应用]T5。 提示：无论河水是否流动，汽艇驶到对岸的时间都是t＝＝100 s，由于河水流动，汽艇沿河水流动方向的位移l＝v2t＝×100 m＝100 m，即汽艇在对岸下游100 m处靠岸。 　第五章[复习与提高]B组T6。 提示：(1)由vx­t图像可知，质点在x方向做初速度为v0x＝4 m/s的匀加速直线运动，加速度为ax＝＝2 m/s2，t＝0.5 s时vx＝v0x＋axt＝5 m/s，方向沿x轴正方向。 由y­t图像可知，质点沿y方向做匀速直线运动，沿y方向的分速度为vy＝＝－5 m/s，即方向沿y轴负方向。 故当t＝0.5 s时，v＝＝5 m/s，tanθ＝＝1，即质点速度方向与x轴正方向的夹角为45°斜向第四象限。 (2)t＝0.5 s时，质点在x方向的位移x＝v0xt＋axt2，在y方向的位移y＝y0＋vyt。将t＝0.5 s、v0x＝4 m/s、ax＝2 m/s2、y0＝10 m、vy＝－5 m/s代入，解得x＝2.25 m，y＝7.5 m。故当t＝0.5 s时，质点的位置坐标为(2.25 m，7.5 m)。 (3)轨迹如图所示。 必备知识　梳理与回顾 一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动性质：物体做曲线运动时，由于速度的方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上。 (2)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动叫作分运动，物体的实际运动叫作合运动。 (2)运动的合成：由分运动求合运动的过程。包括位移、速度和加速度的合成。 (3)运动的分解：由合运动求分运动的过程。解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2．遵从的规律：运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 3．合运动的性质 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 一、堵点疏通 1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(　　) 2．做曲线运动的物体一定受变力作用。(　　) 3．做曲线运动的物体，所受合力的方向一定指向曲线的凹侧。(　　) 4．做匀变速曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能与所受合力的方向相同。(　　) 5．两个直线运动的合运动一定是直线运动。(　　) 6．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。(　　) 答案　1.×　2.×　3.√　4.√　5.×　6.√ 二、对点激活 1．(人教版必修第二册·第五章第2节[练习与应用]T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 答案　BC 解析　运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确，A、D错误。 2．(2022·辽宁高考)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为(　　) A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m 答案　C 解析　由题意可知小车沿轨道方向的位移与沿桥架方向的位移相互垂直，根据矢量的合成与分解可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝＝ m＝10 m，故选C。 3．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁体放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁体放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁体放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。 答案　b　c　不在 解析　磁体对小钢珠有吸引力，当磁体放在位置A，即在小钢珠的正前方时，小钢珠所受合力的方向与运动的方向在同一条直线上，所以其运动轨迹为直线，故应是b；当磁体放在位置B时，小钢珠受磁体的吸引而逐渐接近磁体，所以其运动轨迹是c；当物体所受的合力方向与它的速度方向在同一条直线上时，其轨迹是直线，当物体所受的合力方向与它的速度方向不在同一条直线上时，其轨迹是曲线。 关键能力　发展与提升 考点一　曲线运动的条件和特征　拓展延伸 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3．合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 考向1　曲线运动的速度和条件 例1　(2022·广东省东莞市东华高级中学高三上月考)如图所示，将六块塑料板拼接成一弯曲轨道置于放在水平桌面的白纸之上，让一沾上墨水的小铁球从中滚过，留下曲线OABC，下列说法错误的是(　　) A．小球在B点速度方向沿切线 B．小球离开C点后做直线运动 C．若拆去5、6两塑料板，小球离开B点后仍沿原曲线运动 D．若拆去3、4、5、6塑料板，小球离开A点后将做直线运动 [答案]　C [解析]　小球做曲线运动的速度方向沿所在位置的切线方向，故A正确；小球离开C点后，所受合力(摩擦力)方向与速度方向在同一直线上，所以小球离开C点后做直线运动，故B正确；若拆去5、6两塑料板，小球离开B点后将沿离开时的速度方向做直线运动，故C错误；若拆去3、4、5、6塑料板，小球离开A点后将沿离开时的速度方向做直线运动，故D正确。本题选说法错误的，故选C。 考向2　由运动轨迹、速率变化判断合力方向 　例2　(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) [答案]　D [解析]　由图可知，小车做曲线运动，则其所受合力应指向运动轨迹即轨道的凹侧，故A、B错误；由题意可知，小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，则合力对小车一直做正功，故合力方向与小车运动方向(沿轨道切线向右)的夹角一直为锐角，故C错误，D可能正确。 考向3　由受力情况判断运动轨迹 例3　(2023·福建省三明市高三下质量检测)如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是：从伞柄下方吸入空气并将空气加速，最后空气从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，可能是下列哪一幅图(　　) [答案]　C [解析]　雨滴从气流上方某处下落进入气流区前，做自由落体运动，其运动轨迹为一条竖直向下的直线，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴刚进入气流区时，雨滴受到重力和垂直伞柄向外的气流作用力，合力斜向下指向伞柄外侧，而速度方向竖直向下，则雨滴的运动轨迹将向伞柄外侧弯曲，在辐射状气流区边缘，雨滴仅受重力作用，此时雨滴速度方向斜向下指向伞柄外侧，则雨滴的运动轨迹将向竖直方向弯曲，可知只有C项符合，故选C。 考点二　运动的合成与分解　　深化理解 1．合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 考向1　运动的合成与分解的定性分析 例4　(多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　) A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动 B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动 C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动 [答案]　BC [解析]　两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B正确，A错误；当消防车匀加速前进时，因消防车加速度恒定，且与消防队员沿梯子运动的方向有一定夹角，故消防队员一定做匀变速曲线运动，C正确，D错误。 考向2　运动的合成与分解的定量分析 例5　随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，竖直方向规定向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A．0～2 s内，无人机做匀加速直线运动 B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m [答案]　C [解析]　由题图乙、丙可知，0～2 s内，无人机在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，但初速度沿水平方向，则合力与初速度方向不在同一直线上，因此，无人机做匀变速曲线运动，A错误；2～4 s内，无人机在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故B错误；0～4 s内，无人机在竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，且t＝4 s时刻，竖直方向速度为0，之后向下运动，所以t＝4 s无人机运动到最高点，C正确；由v­t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0～5 s内，无人机的水平位移为x＝9 m，竖直位移为y＝1.75 m，则合位移为≠9 m，D错误。 考向3　运动的合成与分解的图像分析 例6　(2023·江苏高考)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) [答案]　D [解析]　设罐子运动的加速度大小为a，某时刻漏出某粒沙子时的速度为v0，之后在时间t内这粒沙子下落的高度h＝gt2，水平向右运动的距离x＝v0t，比这粒沙子晚Δt(Δt<t)时间漏出的沙子，此时比这粒沙子在竖直方向下落的高度小，在水平方向向右运动得更远，则与这粒沙子在竖直方向的距离Δh＝h－g(t－Δt)2＝gt·Δt－g(Δt)2，在水平方向的距离Δx＝v0·Δt＋a(Δt)2＋(v0＋a·Δt)(t－Δt)－x＝atΔt－a(Δt)2，由Δx≠0且＝为定值，与Δt无关，可知空中沙子排列成一条向右上方倾斜的直线。故选D。 1．求解运动的合成与分解问题的技巧 (1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 (2)物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 2．合运动性质的判断 (1)合加速度(或合力) (2) 考点三　关联速度问题　　解题技巧 1．问题特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)明确研究对象 绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。 (2)明确合运动与分运动 合速度→物体的实际运动速度v 分速度→ 遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。 (3)明确等量关系 沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 考向1　绳连接的关联速度 例7　(2023·江西省南昌市高三上零模)(多选)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2 C．绳的拉力等于mgsinθ1 D．绳的拉力大于mgsinθ1 [答案]　BD [解析]　将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示，物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有vP＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右运动，所以θ2减小，而v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，对物体P，沿斜面方向由牛顿第二定律可得T－mgsinθ1＝ma，可知绳子对P的拉力T>mgsinθ1，C错误，D正确。 关联速度问题常见模型 把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 拓展：若两物体运动过程中不是通过绳或杆连接，而是直接接触，则两物体在垂直接触面方向的分速度相等。也可以将这种情况看作两物体在接触处有一根极短的杆或绳。 考向2　杆连接的关联速度 例8　曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度大于v0 [答案]　A [解析]　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，则此时v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线上时，P沿杆方向的分速度为0，则活塞运动的速度等于0，C、D错误。 7 学科网（北京）股份有限公司 $$