2024届浙江省Z20联盟高三三模数学试题

绝密★考试结束前 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考 数学试题卷 命题：海宁高级中学谢艳、倪娜 磨题：余姚中学徐夙莹玉环中学徐伟建龙湾中学梁世日 校稿：张艳宗、过利霞 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.请保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.集合A={x2≤x<4},B={xx-1≥8-2x,则AUB= A.[24) B.[34) C.[2,+o) D.[3,+∞) 2.复数51的虚部是 i-2 A.i B.1 C.-2i D.-2 3.已知单位向量a,b满足a·b=0,则cos<3a+4h,a+b>= A.0 B.7② C.② D.1 10 10 4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S3=a4-2,S2=a3-2,则公比9= A.2 B.-2 c D月 5.己知A(-2,-2),BL,3),点P在圆x2+y2=4上运动，则PA+PB的最大值为 A.16-62 B.26+2√2 C.26+4W2 D.32 6.若函数f(x)=sin(ox)+cosx的最大值为2，则常数⊙的取值可以为 A.1 B月 D.I 7.已知[x]表示不超过x的最大整数， 若x=1为函数f)=- (x<O)的极值点，则f)= e- 2e A. B. 3e2 C. D. 5e4 e-1 e2- e3-1 e4-1 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学试题卷第1页共4页 8设0为原点，6,5为双曲线C千发(a>0b>0)的两个焦点，点P在C上且满足O叫 20, Qs∠RP5-号则该双曲线的渐近线方程为 A.√2x±y=0 B.x±√2y=0 C.√3x±y=0 D.x±V3y=0 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.数据7,5,3,10,2的第40百分位数是3 B,已知随机变量X服从正态分布N(从，σ)，σ越小，表示随机变量X分布越集中 C.已知一组数据x,x3,,x的方差为3，则x-12-1,x3-1”xm-1的方差为3 D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 =0.3x-m,若其中一个散点为(m,-0.28),则m=4 10.已知△4BC的内角么BC的对边分别为a,c,且名asm4牛C=b:SnA,下列结论正 2 3 2 确的是 A.B= 3 B.若a=4,b=5,则△ABC有两解 C. 当a-c= b时，△ABC为直角三角形 3 D,若△ABC为锐角三角形，则c0sA+cosC的取值范围是( 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，已知E、F分别为线段BC,DC的中点，点P满足 DP=DD+aDB,A∈[0，]，H∈[0，]，则 A.当元+4=1时，三棱锥D-PEF的体积为定值 B.当2=4=2 9 四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是二π 4 C.△PEF周长的最小值为5+2,1 2 22 D.若4AP=6 2 则点P的轨迹长为号 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为▲ 13.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同 一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是▲种.（用数字作答） 14.已知关于x的不等式nx-2ax)[x2-(2a+1)x+1)≤0对任意x∈(0，+o)恒成立，则实数a的取值 范围是▲ Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学试题卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15.(13分)已知等差数列{an}的公差不为零，a、a2、a成等比数列，且a.=2a.+1. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)求a+a+a,++a2a 16.(15分)已知四面体A-BCD,AB=AD=BC=CD=2,AC=√5. (1)证明：AC⊥BD: (2)若BD=2N3,求直线AB与平面ACD所成角的正弦值. B 17,(15分)为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”