辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题(无答案)

姓名：__________________考生考号：__________________ 2023-2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题 数学 命题人：旅顺中学 王莹 沈阳二中 牛大伟 时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若全集，，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面上对应的点为，若，则实数的值为（ ） A．0 B． C．1 D．1或 3．已知正实数，，则“”是“”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．已知平面非零向量，满足，且，则（ ） A． B． C． D．0 5．在调查对某大型活动满意度比例为0.9的人员中抽取10人，设当中持有满意态度的人数为，随机变量，则的方差的值为（ ） A．21 B．6.6 C．3.6 D．4.8 6．已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．设点，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 8．已知数列中各项均为正数，且，给出下列四个结论： ①对任意的，都有 ②数列可能为常数列 ③若，则当时， ④若，则数列为递减数列 其中正确结论有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．关于二项式的展开式，下列说法正确的是（ ） A．第三项系数为270 B．的系数为90 C．二项式系数和为 D．系数和为 10．已知表示，，，这个数中最大的数.能说明命题“，，，，”是假命题的对应的一组整数，，，值的选项有（ ） A．1，2，3，4 B．，，7，5 C．8，，， D．5，3，0， 11．已知双曲线及直线，若与交于，两点，是坐标原点，且的面积为，则实数的值可能为（ ） A．0 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）.已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是___________. 13．若函数的图象关于成轴对称，则的值可以为___________.（写出一个正确的值即可） 14．已知正四面体棱长为2，点，，分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题： ①对于任意点，都存在点，使 ②存在，，使直线平面 ③当最小时，三棱锥的体积为 ④当最大时，顶点到平面的距离的最大值为 其中正确的有___________.（填选正确的序号即可） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分）如图所示，在梯形中，，，，平面，，，，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 16．（本小题15分）的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角； （2）若，设，分别是边、上的动点（含端点），且.当取得最小值时，求点到直线的距离. 17．（本小题15分）已知函数，其在处的切线斜率为. （1）求的值； （2）若点在函数的图象上，求的取值范围. 18．（本小题17分）为进一步培养高中生数学学科核心素养，提高创造性思维和解决实际问题的能力，某省举办高中生数学建模竞赛.现某市从，两个学校选拔学生组队参赛，，两个学校学生总数分别为1989人、3012人.两校分别初选出4人、6人用于组队参赛，其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验，按照分层抽样从，两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛，设该队5人中有参赛经验的人数为. （1）求随机变量的分布列及数学期望； （2）各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单