试卷9 河南省商丘市2022-2023学年度下学期期末学业质量监测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 9 商丘第二学期期末学业质量监测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列各式中,是二次根式的是(　 　 ) A. -3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 2 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. a 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. x3 2. 下列几组数中,能构成直角三角形三边长的是(　 　 ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 3,4,5 D. 4,5,6 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 12 = 3 2 B. 1 3 = 3 C. 2 + 3 = 5 D. 6 ÷ 2 = 3 4. 如图,某容器的底面水平放置,匀速地向此容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度 h 与时间 t 的函数关系的图象大致是(　 　 ) 　 　 　 　 A. 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 D. 5. 某市射击队进行队内测试,甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后,每个人的十次成绩的平均分和方差 如下表所示: 班级 甲 乙 丙 丁 平均分 9. 9 9. 8 9. 9 9. 0 方差 4. 2 5. 2 5. 2 4. 2 则哪位队员的成绩更好(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 将函数 y= 3x-4 的图象向上平移 2 个单位长度得到的函数图象的解析式是(　 　 ) A. y= 3x-6 B. y= 3x-2 C. y= 3x+2 D. y= 3x-10 7. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　 　 ) A. 对角线相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相垂直 D. 两组对边分别平行 8. 如图,在菱形 ABCD 中,点 B 在 x 轴上,点 C 的坐标为(6,2),点 A 的坐标为(0,2),则点 D 的坐标为 (　 　 ) A. (3,4) B. (3,3) C. (4,4) D. (2,3) 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离 BC 为 0. 7 m, 梯子顶端到地面的距离 AC 为 2. 4 m. 如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端 到地面的距离为 1. 5 m,则小巷的宽为(　 　 ) A. 2 m B. 2. 5 m C. 2. 6 m D. 2. 7 m 10. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2,AD= 1,E 为 AB 的中点,F 为 EC 上一动点,P 为 DF 中点,连接 PB, 则 PB 的最小值是(　 　 ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 写出一个能与 3合并的二次根式　 　 　 　 . 12. 已知一次函数 y= kx+1 的图象经过点 P( -1,0),则 k= 　 　 　 　 . 13. 某学生平时考核成绩为 95 分,期末测试成绩为 90 分,该校规定平时考核成绩占 20%,期末测试成 绩占 80%,则该生的综合成绩为　 　 　 　 分. 14. 已知在△ABC 中,AC= 6 cm,点 D、E 分别是 AC、BC 的中点,连接 DE,在 DE 上有一点 F,EF= 1 cm, 连接 AF,CF,若 AF⊥CF,则 AB= 　 　 　 　 cm. 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,△ABC 中,∠C= 90°,BC= 6,∠ABC 的平分线与线段 AC 交于点 D,且有 AD=BD,点 E 是线段 AB 上的动点(与 A、B 不重合),连接 DE,当△BDE 是等腰三角形时,则 BE 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 题,共 75 分) 16. (10 分)计算: (1)2 18 - 50 + 1 2 32 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)( 5 + 6 )( 5 - 6 ) -( 5 -1) 2 . 17. (9 分)已知 y+6 与 x+1 成正比例,当 x= 3 时,y= 2. (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)设点(m,-2)在这个函数的图象上,求 m 的值. (3)试判断点(1,-3)是否在此函数图象上,说明理由. 18. (9 分)如图:正方形网格中每个小方格的边长为 1,且点 A、B、C 均为格点. (1)求△ABC 的面积; (2)通过计算判断△ABC 的形状. 19. (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠D= 90°,E 为边 BC 上一点,且 EC=AD,连接 AC. (1)求证:四边形 AECD 是矩形; (2)若 AC 平分∠DAB,AB= 5,EC= 2,求 AE 的长. 20. (9 分)学校开展校本知识竞赛活动,现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出 20 名同 学的成绩进行分析(单位:分,满分 100 分),将学生竞赛成绩分为 A,B,C,D 四个等级,分别 是:A:x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 9 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 其中,八年级学生的竞赛成绩为:66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95, 96,96; 九年级等级 C 的学生成绩为:81,82,83,86,87,88,89. 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示: 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85. 2 86 b 九年级 85. 2 a 91 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,m= 　 　 　 　 ; (2)以上数据,你认为在此次知识竞赛中,哪个年级的成绩更好? 请说明理由(一条理由即可); (3)若八年级有 600 名学生参赛,九年级有 800 名学生参赛,请估计两个年级参赛学生中成绩优秀 (大于或等于 90 分)的学生共有多少人? 21. (9 分)某商店销售 A 型和 B 型两种电脑,其中 A 型电脑每台的利润为 400 元,B 型电脑每台的利 润为 500 元,该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍,设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元. (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)当 A 型电脑购买多少台时,销售的总利润最大? 最大利润为多少? 22. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(6,n)为直线 y= 4 3 x 上一点,以 OA 为边作菱形 OABC,点 C 在 x 轴上,直线 AC 的解析式为 y= kx+b. (1)求出 n 的值; (2)求直线 AC 的解析式; (3)根据图象,写出 kx+b< 4 3 x 的解集. 23. (10 分)如图①是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图,是用四个全等的直 角三角形与中间的小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形 ABCD. 问题发现: 如图①,若直角三角形斜边 AB 的长为 5,直角边 AG 的长为 4,则 DE 的长为　 　 　 　 . 知识迁移: 已知正方形 ABCD,点 P 是直线 CD 上一动点,连接 BP,分别过点 A,C,D 向直线 BP 作垂线,垂足 分别为 E,F,G. (1)如图②,若点 P 在边 CD 上,则线段 BE 和线段 FG 的数量关系为　 　 　 　 . (2)如图③,若点 P 在 CD 的延长线上,(1)中结论是否成立? 请说明理由. (3)当直线 BP 与正方形 ABCD 一边的夹角为 60°时,若 FG= 3,请直接写出正方形 ABCD 的面积. ① 　 　 　 　 ② 　 　 　 　 ③ 　 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23. 解:(1)DE=BG　 DE⊥BG 　 【解析】延长 DE 交 BG 于 H,∵ 四边形 ABCD,AGFE 均为正方形. ∴ AD = AB,AE = AG,∠DAB = ∠EAG = 90°,∴ △ADE≌△ABG(SAS),∴ ∠ADE = ∠ABG,DE = BG. ∵ ∠ABG + ∠AGB = 90°, ∴ ∠ADE+∠AGB= 90°,∴ ∠DHG= 90°,∴ DE⊥BG; (2)∠APE 的度数为 45°. 理由如下: 如图,过点 A 作 AN⊥DP 于 N,AM⊥ 直线 BG 于 M,∵ 四边形 ABCD,AGFE 均为正方形. ∴ AD = AB, AE = AG, ∠DAB = ∠EAG = 90°, ∴ ∠DAE = ∠BAG,∴ △ADE≌△ABG(SAS),∴ ∠AED = ∠AGB,DE =BG. ∵ ∠AED+∠AEP= 180°,∴ ∠AGB+∠AEP = 180°, ∴ ∠EAG + ∠DPG = 180°, ∴ ∠DPG = 90°. ∵ △ADE≌ △ABG,∴ S△ ADE = S△ ABG,∴ 1 2 DE·AN = 1 2 BG·AM,∴ AN= AM. 又∵ AN⊥DP,AM⊥BG,∴ ∠APE = ∠APM = 45°; (3)9 2 　 【解析】连接 BD,∵ DQ⊥PA,∠APE = 45°,∴ ∠APE= ∠PDQ= 45°,∴ DQ = PQ = 40,∴ DP = 40 2 . ∵ 四边形 ABCD 是正方形,AB= 41,∴ BD= 41 2 . 由(2)知 ∠DPG= 90°,∴ BP= BD2 -DP2 = 9 2 . 商丘第二学期期末学业质量监测试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C A B C A D C 1. B　 【解析】一般地,我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二 次根式. A. - 3 是负数, -3 不是二次根式;C. 当 a< 0 时, a不是二次根式;D. 当 x<0 时, x3 不是二次根式. 故选 B. 2. C　 【解析】A. 12 +22 ≠32,不能构成直角三角形;B. 22 +32 ≠42,不能构成直角三角形;D. 42 +52 ≠62,不能构成直角 三角形. 故选 C. 3. D　 【解析】A. 12 = 2 3;B. 1 3 = 3 3 ;C. 2 与 3 不属于 同类二次根式,不能运算. 故选 D. 4. C　 【解析】∵ 根据图象可知,容器底部直径较大,上部直 径较小,故注水过程中水面的高度上升的先慢后快. 故 选 C. 5. A　 【解析】从平均数看,成绩最好的是甲、丙队员,从方 差看,甲、丁方差小,发挥最稳定,∴ 成绩好且发挥稳定 的队员是甲. 故选 A. 6. B　 【解析】将函数 y= 3x-4 的图象向上平移 2 个单位长 度所得函数图象的解析式为 y = 3x-4+2,即 y = 3x-2. 故 选 B. 【解题技巧】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,函 数图象平移变换的法则是“左加右减,上加下减” . 7. C 8. A　 【解析】连接 AC、BD 交于点 E,∵ 四边形 ABCD 是菱 形,∴ AC⊥BD,AE = CE = 1 2 AC,BE = DE = 1 2 BD. ∵ 点 C 的坐标为(6,2),点 A 的坐标为(0,2),∴ OA = 2,AC = 6, ∴ BE=DE= OA = 2,AE = 3,∴ BD = 2DE = 4,∴ 点 D 的坐 标为(3,4) . 故选 A. 9. D 　 【解析】 在 Rt △ABC 中, 由 勾 股 定 理 得 AB = AC2 +BC2 = 2. 42 +0. 72 = 2. 5(m),∴ A′B =AB = 2. 5m. 在 Rt △A′ BD 中,由 勾 股 定 理 得 BD = A′B2 -A′D2 = 2. 52 -1. 52 = 2(m),∴ CD =BC+BD = 2+0. 7 = 2. 7(m), 即小巷的宽为 2. 7m. 故选 D. 10. C　 【解析】如图,当点 F 与点 C 重合时, 点 P 在 P1 处, CP1 = DP1,当点 F 与点 E 重合时,点 P 在 P2 处,EP2 =DP2,∴ P1P2∥CE 且 P1P2 = 1 2 CE. 当点 F 在 EC 上 除点 C、E 的位置处时,有 DP=FP,∴ P1P∥CE 且 P1P = 1 2 CF. ∴ 点 P 的运动轨迹是线段 P1P2,∴ 当 BP⊥P1P2 时,PB 取得最小值. ∵ 矩形 ABCD 中,AB = 2,AD = 1,E 为 AB 的中点,∴ △CBE、△ADE、△BCP1 为等腰直角三 角形,CP1 = 1,∴ ∠ADE = ∠CDE = ∠CP1B = 45°,∠DEC = 90°,∴ ∠DP2P1 = 90°,∴ ∠DP1P2 = 45°,∴ ∠P2P1B = 90°,即 BP1 ⊥P1P2,∴ BP 的最小值为 BP1 的长. 在等腰 直角△BCP1 中,CP1 =BC = 1,∴ BP1 = 2 . ∴ PB 的最小 值是 2 . 故选 C. 二、填空题 11. 2 3(答案不唯一) 12. 1　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+1 的图象经过点 P(- 1, 0),∴ 0 = -k+1,∴ k= 1. 13. 91　 【解析】该生的综合成绩为 95×20% +90×80% = 91 (分) . 14. 8　 【解析】在 Rt △AFC 中,点 D 是 AC 的中点,AC = 6cm,∴ DF= 1 2 AC = 3cm. ∵ EF = 1cm,∴ DE = DF+EF = 4cm. ∵ 点 D,E 分别是 AC,BC 的中点,∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ AB= 2DE= 8cm. 15. 4 3或 4　 【解析】∵ AD = BD,∴ ∠A = ∠DBA. ∵ BD 是 ∠ABC 的平分线,∴ ∠CBD = ∠DBA,∴ ∠A = ∠DBA = ∠CBD. ∵ ∠C= 90°,∴ ∠A= 30°. 作 DF⊥AB 于 F,在 Rt △ABC 中,∠C= 90°,BC= 6,∠A= 30°,∴ AB = 2BC = 12. ∵ DA=DB,DF⊥AB,∴ AF = 1 2 AB = 6. 在 Rt△AFD 中, ∠A= 30°,∴ DF= 1 2 AD,∴ DF = 2 3,∴ AD = BD = 4 3 . 当 BE=BD = 4 3 时,△BDE 是等腰三角形;当 BE = DE 时,在 Rt△DEF 中,DE2 =EF2 +DF2,即(12-AE) 2 = (AE -6) 2 +(2 3) 2,解得 AE= 8,此时 BE=AB-AE= 4. ∵ 点 E 与 A、B 不重合,∴ DB≠DE. 综上所述:当△BDE 是等腰 三角形时,BE 的长为 4 3或 4. 【方法点拨】根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到 ∠A= ∠DBA= ∠CBD,根据直角三角形的性质求出∠A. 作 DF⊥AB 于 F,根据勾股定理求出 DF,分 BE=BD、BE=DE、 DB=DE 三种情况,根据等腰三角形的性质、勾股定理计算 即可. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 6 2 -5 2 +2 2 = 3 2 ; (2)原式= 5-6-(5-2 5 +1)= -1-5+2 5 -1 = -7+2 5 . 17. 解:(1)设 y+6 = k(x+1),把 x = 3,y = 2 代入得 2+6 = k× (3+1),解得 k= 2,∴ y+6 = 2(x+1),∴ y 与 x 的函数关 系式为 y= 2x-4; (2)把(m,-2)代入 y= 2x-4 得 2m-4 = -2,解得 m= 1; (3)不在. 理由如下:∵ x = 1 时,y = 2x-4 = 2×1-4 = -2, ∴ 点(1,-3)不在函数 y= 2x-4 的图象上. 18. 解:(1)S△ABC = 4×4- 1 2 ×4×3- 1 2 ×4×2- 1 2 ×2×1 = 16-6- 4-1 = 5; (2)由题意得 AC2 = 22 +42 = 20,BC2 = 22 +12 = 5,AB2 = 32 +42 = 25,∴ AC2 +BC2 =AB2 ,∴ △ABC 是直角三角形. 19. (1)证明:∵ AD∥BC,EC=AD,∴ 四边形 AECD 是平行四 边形. 又∵ ∠D= 90°,∴ 四边形 AECD 是矩形. (2)解:∵ AC 平分∠DAB. ∴ ∠BAC= ∠DAC. ∵ AD∥BC, ∴ ∠DAC= ∠ACB. ∴ ∠BAC = ∠ACB. ∴ BA = BC = 5. ∵ EC= 2,∴ BE = 3. ∴ 在 Rt△ABE 中,AE = AB2 -BE2 = 52 -32 = 4. 20. 解:(1)87. 5　 88　 40 (2)九年级的成绩更好,∵ 两个年级的平均数相同,而 九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级; (3)600× 6 20 +800×40% = 500(人). 答:估计两个年级参 赛学生中成绩优秀(大于或等于 90 分)的学生共有 500 人. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 19 页 21. 解:(1) 由题意可得,y = 400x+ 500( 100 - x) = - 100x+ 50 000,即 y 关于 x 的函数表达式是 y= -100x+50 000; (2)∵ B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍,∴ 100 -x≤3x,解得 x≥25. ∵ y = -100x+50 000,∴ y 随 x 的增 大而减小, ∴ 当 x = 25 时, y 取得最大值, 此时 y = 47 500. 答:当 A 型电脑购买 25 台时,销售的总利润最 大,最大利润为 47 500 元. 22. 解:(1)把 x= 6 代入 y= 4 3 x 得 y= 8,∴ n 的值为 8; (2)过点 A 作 AD⊥OC 于点 D,由(1)得 A(6,8),∴ OD = 6,AD= 8. 在 Rt△OAD 中,OA= OD2 +AD2 = 62 +82 = 10. ∵ 四边形 OABC 为菱形,∴ OC =OA = 10,∴ C(10, 0) . 把 A(6,8)、C(10,0)代入 y = kx+b,得 10k+b= 06k+b= 8{ ,解 得 b= 20k= -2{ ,∴ 直线 AC 的解析式为 y= -2x+20; (3)根据图象,可得 kx+b< 4 3 x 的解集为 x>6. 23. 解:问题发现:3 知识迁移:(1)BE =FG　 【解析】过点 D 作 DH⊥AE 于 H,∵ AE⊥BP,DG⊥BP,CF⊥BP,DH⊥AE,∴ 四边形 DHEG 是矩形,∠ADH+ ∠DAH = 90°,∠BAE+ ∠ABE = 90°,∠AHD= ∠CFB = 90°,∴ DH = EG. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BAD = ∠ABC = 90°,AD = CB,∴ ∠BAE+ ∠DAH = 90°,∠CBF+∠ABE = 90°,∴ ∠BAE = ∠ADH = ∠CBF,∴ △AHD≌△CFB(AAS),∴ DH = BF. ∵ DH = EG,∴ BF=EG,∴ BF-EF=EG-EF,∴ BE=FG; (2)若点 P 在 CD 的延长线上,(1)中结论成立,理由如 下:过点 D 作 DH⊥CF 于 H,∵ AE⊥BP,DG⊥BP,CF⊥ BP,DH⊥CF,∴ 四边形 DHFG 是矩形,∠CDH+∠DCH = 90°,∠BCF+∠CBF= 90°,∠CHD= ∠AEB= 90°,∴ DH =FG. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BCD = ∠ABC = 90°,AB=CD,∴ ∠BCF+∠DCH = 90°,∠CBF+∠ABE = 90°, ∴ ∠BCF = ∠CDH = ∠ABE, ∴ △CHD ≌ △AEB (AAS),∴ DH=BE. ∵ DH=FG,∴ BE=FG; (3)正方形 ABCD 的面积为 12 或 36. 　 【解析】①当直 线 BP 与 BC 边的夹角为 60°时,如图 1,分别过点 A,C, D 向直线 BP 作垂线,垂足分别为 E,F,G. 过点 D 作 DH ⊥CF 于 H,∵ ∠CBP = 60°,CF⊥BP,∴ ∠ABE = 30°. ∵ BE=FG,FG= 3,∴ BE = 3,∴ AE = 3,AB = 2 3,∴ 正方 形 ABCD 的面积为 2 3 × 2 3 = 12;②当直线 BP 与 AB 边的夹角为 60°时,如图 2,分别过点 A,C,D 向直线 BP 作垂线,垂足分别为 E,F,G. 过点 D 作 DH⊥AE 于 H,∵ ∠ABP= 60°,AE⊥BP,∴ ∠BAE = 30°. ∵ BE = FG,FG = 3,∴ BE= 3,∴ AB= 2BE= 6,∴ 正方形 ABCD 的面积为 6 ×6 = 36. 综上,正方形 ABCD 的面积为 12 或 36. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 漯河下学期期末综合评估 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B A B D D A C 1. A　 【解析】B. 1 3 = 3 3 ;C. 12 = 2 3;D. 0. 5 = 1 2 = 2 2 . 故选 A. 2. D　 【解析】∵ 3x+5≥0,∴ x≥- 5 3 . 故选 D. 3. C　 【解析】由折叠的性质得∠AEF = ∠A′EF,∠BEC = ∠B′EC. ∵ ∠AEF+ ∠A′EF+ ∠BEC+ ∠B′EC = 180°,∴ ∠A′EF+∠B′EC= 90°,即∠CEF= 90°. 故选 C. 4. B　 【解析】B. ∵ (52) 2 +(122) 2 ≠(132) 2,∴ 不能构成直 角三角形. 故选 B. 5. A　 【解析】平均数是 1 8 ×(20+ 25+ 35+ 40+ 42+ 45+ 45+ 50)= 37. 75. 故选 A. 6. B 7. D　 【解析】有一个角是直角的菱形是正方形,而∠B = ∠D 无法判定两角是不是直角. 故选 D. 8. D　 【解析】∵ ▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,∴ OA=OC,AD=BC,AB =CD. ∵ AE =BE = 2,∴ CD = AB = 4, OE 是△ABC 的中位线,∴ BC = 2OE = 6,∴ ▱ABCD 的周 长= 2×(AB+BC)= 2×(4+6)= 20. 故选 D. 9. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A = ∠C = 90°, BC=AD= 2 3,CD = AB = 2. 在 Rt△ABD 中,由勾股定理, 得 BD= AD2 +AB2 = 4. ∵ △BDE 是等腰直角三角形,∴ DE=BD= 4. ∴ S阴影 =S△BDE-S△BCD = 1 2 ×4×4- 1 2 ×2×2 3 = 8-2 3 . 故选 A. 10. C　 【解析】A. 设甲对应的函数解析式为 m= kV,根据题 意得,5k= 10,解得 k = 2,故甲对应的函数解析式为 m甲 = 2V. 设乙对应的函数解析式为 m = aV,根据题意得, 10a= 5,解得 a= 1 2 ,故乙对应的函数解式为 m乙 = 1 2 V, 错误;B. 当甲、乙的体积都为 10cm3 时,m甲 = 20,m乙 = 5,所以 m甲 = 4m乙,错误;C. 若甲、乙的质量相等,V甲 = m 2 ,V乙 = 2m,即甲的体积较小,正确;D. 当甲、乙的体积 都为 5cm3 时,m甲 = 10g,m乙 = 5 2 g,所以 m甲 -m乙 = 15 2 g, 错误. 故选 C. 二、填空题 11. y= -2x+1(答案不唯一) 　 12. 2 13. 丙　 【解析】∵ 三个班级的平均分相同,s2甲 >s 2 乙 >s 2 丙,∴ 三 个班级中成绩比较稳定的是丙. 14. 50°　 【解析】由题意可知 AB = CD,BC = AD,∴ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ ∠D= ∠B= 50°. 15. 3 3或 2 3 　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A= 60°,∴ ∠B = 30°. ∵ AC = 6, ∴ AB = 12, ∴ CB = AB2 -AC2 = 122 -62 = 6 3 . ∵ D 为 AB 的中点,∴ AD =CD=BD,∴ △ACD 为等边三角形,∴ BD=CD =AC = 6, ∴ ∠DCB= ∠B= 30°. 当∠CED = 90°时,BE =CE = 1 2 CB = 3 3;当∠CDE= 90°时,DE= 1 2 CE. ∵ CD2 +DE2 =CE2, ∴ 62 +( 1 2 CE) 2 = CE2,解得 CE = 4 3,∴ BE = CB-CE = 2 3 . 综上,BE 的长为 3 3或 2 3 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 18 - 2 2 +2 = 3 2 - 2 2 +2 = 5 2 2 +2. (2)由题意得 k-2 = -3,解得 k = -1,∴ 这个一次函数的 解析式为 y= -x-2. 17. (1)证明:∵ AB = AC,D 是 BC 的中点,∴ BD =CD,AD⊥ BC. ∵ DE=DF,∴ 四边形 BECF 是平行四边形. 又∵ EF ⊥BC,∴ 平行四边形 BECF 是菱形; (2)解:∵ EF⊥BC,∴ ∠BDE = 90°,∴ BD = BE2 -DE2 = (2 5 ) 2 -22 = 4,∴ BC= 2BD = 8. 由(1)可知,四边形 BECF 是菱形,∴ EF= 2DE = 4,∴ S菱形BECF = 1 2 EF·BC = 1 2 ×4×8 = 16. 18. 解:(1)∵ 函数 y = ( 2m+ 6) x+m- 3 是正比例函数,∴ 2m+6≠0 m-3 = 0{ ,解得 m= 3,∴ m 的值为 3; (2)y1 <y2 . 　 【解析】∵ m = 3,∴ k = 2m+6 = 2×3+6 = 12> 0,∴ y 随 x 的增大而增大. 又∵ 点(a,y1),(a+1,y2)在 该函数的图象上,且 a<a+1,∴ y1 <y2 . 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 20 页