试卷8 河南省新乡市2022-2023下学期期末测试试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 8 新乡第二学期期末测试试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. 下列根式中属于最简二次根式的是(　 　 ) A. 45 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 2 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 21 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 0. 3 2. 若 x -1 x-4 = x-1 x-4 在实数范围内成立,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥1 B. x≥4 C. 1≤x≤4 D. x>4 3. 某超市销售 A,B,C,D 四种饮料,它们的单价依次是 6 元,5 元,4 元,2 元. 某天的销售情况如图所 示,则这天销售的饮料的平均单价是(　 　 ) A. 3. 65 元 B. 3. 75 元 C. 3. 85 元 D. 3. 95 元 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 4. 下列各组数据为勾股数的是(　 　 ) A. 4,5,6 B. 1, 2 , 3 C. 2, 3 ,5 D. 7,24,25 5. 如图,BF,DE 分别是△ABC 的中线和中位线,∠A = 90°,连接 DF,EF,则四边形 DBEF 和四边形 ADEF 分别是(　 　 ) A. 菱形、正方形 B. 菱形、矩形 C. 平行四边形、矩形 D. 平行四边形、正方形 6. 直线 y= kx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式 kx+b≥2 的解集是(　 　 ) A. x≤-1 B. x≤-2 C. x≥-2 D. x≥-1 7. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC= 12,BD= 4,将△CDO 沿由点 D 到点 B 的方向平 移,得到△C′D′O′,当点 D′与点 B 重合时,点 D 与点 C′之间的距离为(　 　 ) A. 6 2 B. 10 C. 8 2 D. 12 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 8. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 P(0,2),点 A(4,2) . 以点 P 为旋转中心,把点 A 按逆时针方向 旋转 60°,得到点 B. 在 C( - 3 ,- 1),D( - 3 3 ,0),E( 1,4),F( 2,11 2 ) 四个点中,直线 PB 经过的 点是(　 　 ) A. 点 C B. 点 D C. 点 E D. 点 F 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AB= 8,若以 AC 边和 BC 边向外作等腰直角三角形 ACE 和等腰 直角三角形 BCD. 记△ACE 的面积是 S1,△BCD 的面积是 S2,则 S1 +S2 = (　 　 ) A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 10. 如图 1,在矩形 ABCD(AD>AB)中,动点 Q 从点 D 出发,沿 D→A 以每秒 1 个单位长度的速度做匀 速运动,到达点 A 后停止运动,动点 P 从点 B 出发,沿 B→A 以与点 Q 同样的速度做匀速运动,到 达点 A 后也停止运动. 已知点 P,Q 同时开始运动,设点 Q 的运动时间为 x 秒,△CPQ 的面积是 y, 其中 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则 m-n 的值是(　 　 ) 图 1 　 　 　 　 　 　 　 图 2 A. 1 B. 1. 5 C. 2 D. 2. 5 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 11. 计算: 27 2 - 6 = 　 　 　 　 . 12. 点 A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数 y= -(a-3)x+2 的图象上,当 x1 >x2 时,y1 <y2,则 a 的取值范围 是　 　 　 　 . 13. 某校为了选拔一名射击运动员参加省大学生运动会,组织了 6 次预选赛,其中甲、乙两名运动员较 为突出,他们在 6 次预选赛中的成绩(单位:环)如表所示: 甲 9. 0 9. 0 9. 2 8. 8 9. 1 8. 9 乙 9. 3 9. 1 8. 8 9. 0 8. 7 9. 1 由于甲、乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么选中 的运动员是　 　 　 　 . 14. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,∠COD= 30°,AC= 3 ,将△BCD 沿 BD 所在直线翻折得到△BDE,连接 AE,则 AE 的长为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在 Rt△ACB 中,AC= 4,∠ACB= 90°,∠A= 30°,点 D 为 AC 的中点,点 E 为边 AB 上一动点,连 接 CE,将点 E 绕点 A 顺时针旋转 60°得到点 F,连接 DF,则 CE+DF 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)( 1 3 ) -2 - | 3- 5 | -( -1) 2 023;　 　 　 　 　 　 (2) 24 + 0. 5 -( 1 8 + 6 ). 17. (8 分)如图,在 4×4 的正方形网格中,点 A,B,C 均在格点上,请仅用无刻度的直尺 ∙∙∙∙∙∙ 按要求完成以 下作图(保留作图痕迹) . (1)在图(1)中作∠ABC 的平分线; (2)在图(2)中作出直线 l,使直线 l 同时满足以下两个条件: ①直线 l 过点 C;②点 A,点 B 到直线 l 的距离相等. 图(1) 　 　 图(2) 18. (9 分)如图是斜坡 BC 上的一根旗杆 AB 用钢丝绳 AC 进行固定的平面图. 已知斜坡 BC 的长度为 4 5米,钢丝绳 AC 的长度为 17 米,AB⊥BD 于点 B,CD⊥BD 于点 D,若 CD= 4 米,则旗杆 AB 的高 度是多少米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 8 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 19. (9 分)为了加强青少年防溺水安全教育,5 月底某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全 知识比赛. 下面是从参赛学生中随机收集到的 20 名学生的成绩(单位:分): 87　 99　 86　 89　 91　 91　 95　 96　 87　 97 91　 97　 96　 86　 96　 89　 100　 91　 99　 97 整理数据: 成绩(分) 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数(人) 2 2 2 a 1 3 b 2 1 分析数据: 平均数 众数 中位数 93 c d 解决问题: (1)表格中的 a,b,c,d 的值分别为　 　 　 　 ,　 　 　 　 ,　 　 　 　 ,　 　 　 　 ; (2)若成绩达到 95 分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百分率; (3)请估计该校 1 500 名学生中成绩达到 95 分及以上的学生人数. 20. (9 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AC 与 BD 相交于点 O. (1)若点 M,N 分别是线段 OB,OD 上两点,且 BM=DN,AC= 2OM. 求证:四边形 AMCN 是矩形; (2)若∠BAD= 120°,CD= 4,AB⊥AC,求平行四边形 ABCD 的面积. 21. (9 分)某市开展信息技术与教学深度融合“精准化教学”,某实验学校计划购买 A,B 两种型号教 学设备,已知 A 型设备价格比 B 型设备价格每台高 20%,购买 4 台 B 型设备比购买 3 台 A 型设备 多 1 000 元. (1)求 A,B 型设备每台的价格; (2)该校计划购买两种设备共 50 台,要求 A 型设备数量不少于 B 型设备数量的 1 3 . 设购买 a 台 A 型设备,购买总费用为 w 元,求 w 与 a 的函数关系式,并求出最少购买费用. 22. (12 分)在平面直角坐标系中,直线 y= - 2 3 x+4 分别交 x 轴,y 轴于点 A,点 B;点 C 在 y 轴负半轴 上,且 OA=OC,点 M(3,m)在直线 AC 上,点 N 是 x 轴上的一个动点,设点 N 的横坐标为 n. (1)求直线 AC 的函数表达式; (2)连接 CN,MN,若点 N 在 x 轴负半轴上,且△CMN 的面积等于△ABC 面积的一半,求出 n 的值; (3)请直接写出 ∙∙∙∙ 2 2 AN+BN 的最小值; (4)以 MN 为斜边作等腰直角三角形 MND,使点 D 落在线段 AB 或线段 BC 上,请直接写出 ∙∙∙∙ 所有符 合条件的 n 的值. 23. (11 分)如图所示,已知四边形 ABCD,AGFE 均为正方形. (1)如图 1 所示,点 E 在线段 AB 上,连接 DE,BG,则线段 DE 和线段 BG 的数量关系是　 　 　 　 , 位置关系是　 　 　 　 ; (2)将正方形 AGFE 从图 1 位置开始绕点 A 顺时针旋转 α(0°<α<90°),如图 2 所示,连接 BG,连接 DE 并延长交直线 BG 于点 P,连接 AP,当角 α 发生变化时,∠APE 的度数是否发生变化? 若不变 化,求出∠APE 的度数;若发生变化,请说明理由; (3)在(2)的条件下,如图 3,过点 D 作 DQ⊥PA 交 PA 的延长线于点 Q,若 AB= 41,DQ= 40,则线段 BP 的长为　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (3)87 (4)16 +12 40 ×100% = 70%,即样本数据的优秀率为 70%, ∴ 该校成绩优秀率约为 70%. 评价:从优秀率看,整体 成绩较好,但还有提升空间. 建议:组织学生到三门峡大坝、庙底沟博物馆等地参观 学习,进一步了解三门峡的本土文化(答案不唯一) . 18. 解:(1)如图所示: (2)四边形 DEBF 为菱形. 理由如下:∵ EF 垂直平分 BD,∴ OB=OD,EF⊥BD,BE=DE. ∵ 四边形 ABCD 为平 行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠ADB = ∠CBD. ∵ ∠DOE = ∠BOF,∴ △DOE≌△BOF( ASA). ∴ OE = OF. ∴ 四边 形 DEBF 为平行四边形. ∵ BE =DE,∴ 四边形 DEBF 为 菱形. 19. 解:(2)①如图所示: ②y 是 x 的正比例函数. 设正比例函数的解析式为 y= kx,把(1,0. 5)代入 y= kx, 得 k= 1 2 ,∴ y 关于 x 的函数解析式为 y= 1 2 x. ③当 x = 60 时,y = 30,即当秤杆的最大长度为 60 厘米 时,秤盘内物体的最大重量为 30 斤. 20. 解:(1)m2 +3n2 　 2mn (2)①4　 2 ②由(1)可得 a=m2 +3n2 ,b= 2mn= 4,∴ mn= 2. ∵ a,m,n 均为正整数,∴ m= 1,n= 2 或 m= 2,n= 1. ∴ 当 m= 1,n= 2 时,a=m2 +3n2 = 1+3×22 = 13;当 m= 2,n= 1 时,a=m2 + 3n2 = 4+3×12 = 7. 综上,正整数 a 的值为 13 或 7. 21. 解:(1)设篮球的单价为 x 元 /个,足球的单价为 y 元 / 个. 根据题意得 2x+y= 5503x+2y= 900{ . 解得 x= 200 y= 150{ . 答:篮球的 单价为 200 元 /个,足球的单价为 150 元 /个. (2)设篮球购买 m 个,费用为 w 元,则足球购买(40-m) 个. 根据题意得 w = 200m× 0. 8 + 150 ( 40 -m) = 10m+ 6 000. ∵ 足球购买数量不多于篮球购买数量的 1 3 ,∴ 40 -m≤ 1 3 m,解得 m≥30. ∵ 10>0,∴ w 随 m 的增大而增 大. ∴ 当 m= 30 时,w 最小,此时 w最小 = 10× 30+ 6 000 = 6 300,40-m= 10. 答:购买篮球 30 个,足球 10 个,费用 最少,最少为 6 300 元. 22. 解:(1)三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且 等于第三边的一半 (2)DE∥BC,DE= 1 2 BC 证明:过点 C 作 CF∥AB,与 DE 的延长线交于点 F. ∴ ∠ADE= ∠F. ∵ 点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,∴ AE = CE,AD = BD. ∵ ∠AED = ∠CEF, ∴ △ADE ≌ △CFE (AAS) . ∴ DE = EF,AD = CF. ∴ DE = 1 2 DF,CF = BD. ∵ CF∥BD,∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ DF =BC,DF ∥BC. ∴ DE∥BC,DE= 1 2 BC. (3)18 米 23. 解:(1) ①∠BME,∠ABP,∠MBP,∠CBM(写出一个即 可)　 ②等边三角形 (2)∠MBQ= ∠CBQ,理由如下:∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ AB = BC,∠A = ∠C = 90°. 由折叠可知 BM = AB, ∠BMP = ∠A = 90°, ∴ BM = BC, ∠BMQ = 90°. 在 Rt△BMQ 和 Rt △BCQ 中, BM=BCBQ=BQ{ , ∴ Rt △BMQ ≌ Rt△BCQ(HL) . ∴ ∠MBQ= ∠CBQ; (3)CQ 的长为 6 5 cm 或 3cm. 　 【解析】分两种情况:① 当 PD= 2cm,AP= 4cm 时,如图 1,同理可证 Rt△BMQ≌ Rt△BCQ. ∴ MQ=CQ. 由折叠可知 AP=MP= 4cm. 设 CQ = MQ = xcm,则 DQ = ( 6 - x) cm,PQ = ( 4 + x) cm. 在 Rt△PQD 中,PD2 +DQ2 = PQ2,∴ 22 +(6-x) 2 = (4+x) 2, 解得 x= 6 5 . ∴ CQ = 6 5 cm;②当 AP = 2cm,PD = 4cm 时, 如图 2,同理可证 Rt△BMQ≌Rt△BCQ. ∴ MQ = CQ. 由 折叠可知 AP=MP= 2cm. 设 CQ=MQ=acm,则 DQ = (6- a)cm,PQ=(2+a)cm. 在 Rt△PQD 中,PD2 +DQ2 =PQ2, ∴ 42 +(6-a) 2 = (2+a) 2 . 解得 a = 3,∴ CQ = 3cm. 综上, CQ 的长为 6 5 cm 或 3cm. 图 1 　 　 　 图 2 新乡第二学期期末测试试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D C B A A B C 1. C　 【解析】A. 45 = 3 5;B. 2 5 = 10 5 ;D. 0. 3 = 30 10 . 故选 C. 2. D　 【解析】由题得 x-1≥0,x-4>0,∴ x>4. 故选 D. 【方法点拨】本题考查了二次根式有意义和分式有意义的 条件,同时满足这两个条件,原等式在实数范围内才成立. 3. D　 【解析】 6 × 10% + 5 × 15% + 4 × 55% + 2 × 20% = 3. 95 (元) . 故选 D. 4. D　 【解析】D. 72 +242 = 252,能构成直角三角形,都是整 数,是勾股数. 故选 D. 5. C　 【解析】∵ DE 是△ABC 的中位线,∴ DE∥AF,DE = 1 2 AC. ∵ BF 是△ABC 的中线,∴ AF = 1 2 AC,∴ DE = AF,∴ 四边形 ADEF 是平行四边形. ∵ ∠A = 90°,∴ 四边形 ADEF 是矩形. ∵ D 是 AB 的中点,F 是 AC 的中点,∴ DF 是△ABC 的中位线,∴ DF∥BE,同理可得 BD∥EF,∴ 四 边形 DBEF 是平行四边形,∴ 四边形 DBEF 和四边形 ADEF 分别是平行四边形,矩形. 故选 C. 6. B 7. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,AC = 12,BD = 4,∴ AC⊥BD,OC = 1 2 AC = 6,OD = 1 2 BD = 2,∴ ∠COD = 90°. ∵ △CDO 沿由点 D 到点 B 的方向平移,得到△C′D′O′, 点 D′与点 B 重合, ∴ O′ C′ = OC = 6,O′ D′ = OD = 2, ∠C′O′D′= ∠COD = 90°,∴ DO′ = BD+O′B = 6,∴ DC′ = O′C′2 +O′D2 = 62 +62 = 6 2 . 故选 A. 8. A　 【解析】∵ 点 A(4,2),点 P(0,2),∴ PA⊥y 轴,PA = 4,由旋转得∠APB = 60°,AP = PB = 4,过点 B 作 BM⊥y 轴于 M,∴ ∠BPM = 30°,∴ BM = 2,PM = 2 3,∴ B(2,2+ 2 3),设直线 PB 的解析式为 y = kx+b, 2k+b= 2+2 3b= 2{ , ∴ k= 3b= 2{ ,∴ 直线 PB 的解析式为:y = 3 x+2,当 x = - 3 时,y= -3+2 = -1,∴ C(- 3,-1)在直线 PB 上. 故选 A. 9. B　 【解析】设 BC = a,AC = b. ∵ △BCD 和△ACE 为等腰 直角三角形,且∠CBD= ∠CAE= 90°,∴ AE = AC = b,BD = 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 17 页 BC=a,∴ S1 = 1 2 AC·AE = 1 2 b2,S2 = 1 2 BC·BD = 1 2 a2, ∴ S1 +S2 = 1 2 (a2 +b2),在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AB = 8,∴ AC2 +BC2 =AB2,∴ a2 +b2 = 82 = 64,∴ S1 +S2 = 1 2 ×64 = 32. 故选 B. 10. C　 【解析】根据图 2 的点(0,5),可知 1 2 BC·CD= 5,当 x= 2 时,点 P 运动到了点 A,∴ AB=CD= 2×1 = 2,∴ BC= AD= 5,∴ m= 1 2 ×(5-2)×2 = 3,n = 1 2 ×(5-4)×2 = 1,∴ m-n= 3-1 = 2. 故选 C. 二、填空题 11. 6 2 　 【解析】原式= 3 6 2 - 6 = 6 2 . 12. a>3　 【解析】由题得-(a-3)<0,∴ a>3. 13. 甲　 【解析】甲的平均数为9. 0 +9. 0+9. 2+8. 8+9. 1+8. 9 6 = 9,因为两人的平均数相同,故乙的平均数为 9;甲的 方差为 1 6 ×[2×(9. 0-9) 2 +(9. 2-9) 2 +(8. 8-9) 2 +(9. 1- 9) 2 +(8. 9-9) 2] = 1 60 ,乙的方差为 1 6 ×[(9. 3- 9) 2 + 2× (9. 1-9) 2 +(8. 8-9) 2 +(9. 0-9) 2 +(8. 7-9) 2] = 0. 04,∵ 1 60 <0. 04,∴ 甲的成绩比乙稳定. 14. 3 2 　 【解析】连接 EO,EC. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边 形,∴ CO = 1 2 AC = 3 2 , 由 折 叠 性 质 可 知, ∠EOD = ∠COD= 30°,CO = EO = 3 2 ,∴ ∠EOC = ∠EOD+∠COD = 60°,∴ △EOC 为等边三角形,EC =OC = 3 2 ,∠ECO = 60°. ∵ EO= AO =CO,∠EAO+∠AEO = ∠EOC,∴ ∠EAO = ∠AEO= 1 2 ∠EOC = 30°,∴ ∠AEC = 180°- 30°- 60° = 90°,∴ AE= AC2 -EC2 = 3 2 . 15. 2 7 　 三、解答题 16. 解:(1)原式=9-(3- 5)-(-1)= 9-3+ 5+1= 5+7; (2)原式= 2 6 + 2 2 - 2 4 - 6 = 6 + 2 4 . 17. 解:(1)如图 1 中,射线 BD 即为所求; (2)如图 2 直线 l 或图 3 直线 l′即为所求. 图 1 　 图 2 　 图 3 18. 解:过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,又∵ AB⊥BD 于点 B,CD ⊥BD 于点 D,∴ 四边形 CDBE 是矩形,∴ BE =CD,CE = BD,在 Rt△CDB 中,由勾股定理得,BD = BC2 -CD2 = (4 5 ) 2 -42 = 8(米),∴ CE = 8 米,在 Rt△ACE 中,由 勾股定理得,AE = AC2 -CE2 = 172 -82 = 15(米),∴ AB=AE+BE=AE+CD= 15+4 = 19(米) . 答:旗杆 AB 的高 度是 19 米. 19. 解:(1)4　 3　 91　 93 (2)“优秀”等级所占的百分率为1 +3+3+2+1 20 × 100% = 50%; (3)估计该校 1 500 名学生中成绩达到 95 分及以上的 学生人数为 1 500×50% = 750(人). 20. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OA = OC, OB=OD. ∵ BM=DN,∴ OB-BM =OD-DN,即 OM =ON, ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形. ∵ AC = 2OM,∴ MN = AC,∴ 四边形 AMCN 是矩形; (2)解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,AB = CD= 4, ∴ ∠BAD + ∠ABC = 180°. ∵ ∠BAD = 120°, ∴ ∠ABC= 60°. ∵ AB⊥AC,∴ ∠BAC= 90°,则∠ACB= 30°, BC= 2AB= 8,∴ AC= 4 3 ,∴ 平行四边形 ABCD 的面积 = AC·AB= 4 3 ×4 = 16 3 . 21. 解:(1)设每台 B 型设备的价格为 x 元,则每台 A 型设 备的价格为(1+20%)x 元,根据题意可得,4x-3×1. 2x = 1 000,解得 x= 2 500,1. 2x= 3 000. 答:每台 A 型设备的 价格为 3 000 元,每台 B 型设备的价格为 2 500 元; (2)购买 a 台 A 型设备,则购买(50-a)台 B 型设备,w = 3 000a+2 500(50-a),即 w = 500a+ 125 000,由题意可得 a≥0 a≥ 1 3 (50-a) 50-a≥0 ì î í ïï ïï ,∴ 12. 5≤a≤50 且 a 为整数. ∵ 500>0,∴ w 随 a 的增大而增大,∴ a=13 时,w 的值最小,最小值为 w= 500×13+125 000= 131 500(元). ∴ w 与 a 的函数关系式为 w=500a+125 000,且最少购买费用为 131 500 元. 22. 解:(1)当 x= 0 时,y= 4,∴ B(0,4),当 y = 0 时,x = 6,∴ A(6,0),∴ OA = 6. ∵ OA = OC,∴ C(0,- 6),设直线 AC 的表达式为 y = kx+b,∴ b= -66k+b= 0{ ,解得 k= 1 b= -6{ ,∴ 直线 AC 的表达式为 y= x-6; (2)∵ AO= 6,BC = 10,∴ S△ ABC = 1 2 × 6× 10 = 30. ∵ 点 M (3,m)在直线 AC 上,∴ m = 3- 6 = - 3,∴ M(3,- 3) . ∵ △CMN 的面积等于△ABC 面积的一半,∴ S△CMN = S△CAN -S△ANM = 1 2 ×(6-n)×6- 1 2 ×(6-n)×3 = 15,解得 n= -4; (3) 2 2 AN+BN 的最小值为 5 2 . 　 【解析】如图 1,过 N 点作 NG⊥AC 交于点 G,连接 BG,∵ OA = OC,∴ ∠OAC = 45°,∴ AG =NG,∴ NG = 2 2 AN,∴ 2 2 AN+BN =NG+BN ≥BG,当 BG 最小时, 2 2 AN+BN 的值最小,此时 BG⊥ AC. ∵ S△ABC = 30,AC= 6 2 . ∴ 30 = 1 2 ×6 2 ×BG,解得 BG = 5 2,∴ 2 2 AN+BN 的最小值为 5 2; 图 1 　 　 　 图 2 (4)n 的值为- 6. 　 【解析】设 D( x,y),当 D 点在线段 AB 上时,过点 D 作 EF∥x 轴,过点 N 作 NE⊥EF 交于 E 点,过点 M 作 MF⊥EF 交于点 F,∵ ∠MDN = 90°,∴ ∠EDN + ∠MDF = 90°. ∵ ∠NDE + ∠DNE = 90°, ∴ ∠MDF = ∠DNE. ∵ ND = MD, ∴ △DEN ≌ △MFD (AAS),∴ DE=MF,DF=NE,∴ x-n= y+3,3-x = y,∴ x = 3+ 1 2 n,y= - 1 2 n,∴ D(3+ 1 2 n,- 1 2 n) . ∵ D 点在线段 AB 上,∴ - 2 3 (3+ 1 2 n) + 4 = - 1 2 n,解得 n = - 12,∴ D(- 3, 6),此时 D 点不在线段 AB 上,舍去;如图 2,当 D 点在 线段 BC 上时,D 点纵坐标为 0,同理可得-n = y+ 3,y = 3,∴ n= -6,综上所述:n 的值为-6. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 18 页 23. 解:(1)DE=BG　 DE⊥BG 　 【解析】延长 DE 交 BG 于 H,∵ 四边形 ABCD,AGFE 均为正方形. ∴ AD = AB,AE = AG,∠DAB = ∠EAG = 90°,∴ △ADE≌△ABG(SAS),∴ ∠ADE = ∠ABG,DE = BG. ∵ ∠ABG + ∠AGB = 90°, ∴ ∠ADE+∠AGB= 90°,∴ ∠DHG= 90°,∴ DE⊥BG; (2)∠APE 的度数为 45°. 理由如下: 如图,过点 A 作 AN⊥DP 于 N,AM⊥ 直线 BG 于 M,∵ 四边形 ABCD,AGFE 均为正方形. ∴ AD = AB, AE = AG, ∠DAB = ∠EAG = 90°, ∴ ∠DAE = ∠BAG,∴ △ADE≌△ABG(SAS),∴ ∠AED = ∠AGB,DE =BG. ∵ ∠AED+∠AEP= 180°,∴ ∠AGB+∠AEP = 180°, ∴ ∠EAG + ∠DPG = 180°, ∴ ∠DPG = 90°. ∵ △ADE≌ △ABG,∴ S△ ADE = S△ ABG,∴ 1 2 DE·AN = 1 2 BG·AM,∴ AN= AM. 又∵ AN⊥DP,AM⊥BG,∴ ∠APE = ∠APM = 45°; (3)9 2 　 【解析】连接 BD,∵ DQ⊥PA,∠APE = 45°,∴ ∠APE= ∠PDQ= 45°,∴ DQ = PQ = 40,∴ DP = 40 2 . ∵ 四边形 ABCD 是正方形,AB= 41,∴ BD= 41 2 . 由(2)知 ∠DPG= 90°,∴ BP= BD2 -DP2 = 9 2 . 商丘第二学期期末学业质量监测试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C A B C A D C 1. B　 【解析】一般地,我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二 次根式. A. - 3 是负数, -3 不是二次根式;C. 当 a< 0 时, a不是二次根式;D. 当 x<0 时, x3 不是二次根式. 故选 B. 2. C　 【解析】A. 12 +22 ≠32,不能构成直角三角形;B. 22 +32 ≠42,不能构成直角三角形;D. 42 +52 ≠62,不能构成直角 三角形. 故选 C. 3. D　 【解析】A. 12 = 2 3;B. 1 3 = 3 3 ;C. 2 与 3 不属于 同类二次根式,不能运算. 故选 D. 4. C　 【解析】∵ 根据图象可知,容器底部直径较大,上部直 径较小,故注水过程中水面的高度上升的先慢后快. 故 选 C. 5. A　 【解析】从平均数看,成绩最好的是甲、丙队员,从方 差看,甲、丁方差小,发挥最稳定,∴ 成绩好且发挥稳定 的队员是甲. 故选 A. 6. B　 【解析】将函数 y= 3x-4 的图象向上平移 2 个单位长 度所得函数图象的解析式为 y = 3x-4+2,即 y = 3x-2. 故 选 B. 【解题技巧】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,函 数图象平移变换的法则是“左加右减,上加下减” . 7. C 8. A　 【解析】连接 AC、BD 交于点 E,∵ 四边形 ABCD 是菱 形,∴ AC⊥BD,AE = CE = 1 2 AC,BE = DE = 1 2 BD. ∵ 点 C 的坐标为(6,2),点 A 的坐标为(0,2),∴ OA = 2,AC = 6, ∴ BE=DE= OA = 2,AE = 3,∴ BD = 2DE = 4,∴ 点 D 的坐 标为(3,4) . 故选 A. 9. D 　 【解析】 在 Rt △ABC 中, 由 勾 股 定 理 得 AB = AC2 +BC2 = 2. 42 +0. 72 = 2. 5(m),∴ A′B =AB = 2. 5m. 在 Rt △A′ BD 中,由 勾 股 定 理 得 BD = A′B2 -A′D2 = 2. 52 -1. 52 = 2(m),∴ CD =BC+BD = 2+0. 7 = 2. 7(m), 即小巷的宽为 2. 7m. 故选 D. 10. C　 【解析】如图,当点 F 与点 C 重合时, 点 P 在 P1 处, CP1 = DP1,当点 F 与点 E 重合时,点 P 在 P2 处,EP2 =DP2,∴ P1P2∥CE 且 P1P2 = 1 2 CE. 当点 F 在 EC 上 除点 C、E 的位置处时,有 DP=FP,∴ P1P∥CE 且 P1P = 1 2 CF. ∴ 点 P 的运动轨迹是线段 P1P2,∴ 当 BP⊥P1P2 时,PB 取得最小值. ∵ 矩形 ABCD 中,AB = 2,AD = 1,E 为 AB 的中点,∴ △CBE、△ADE、△BCP1 为等腰直角三 角形,CP1 = 1,∴ ∠ADE = ∠CDE = ∠CP1B = 45°,∠DEC = 90°,∴ ∠DP2P1 = 90°,∴ ∠DP1P2 = 45°,∴ ∠P2P1B = 90°,即 BP1 ⊥P1P2,∴ BP 的最小值为 BP1 的长. 在等腰 直角△BCP1 中,CP1 =BC = 1,∴ BP1 = 2 . ∴ PB 的最小 值是 2 . 故选 C. 二、填空题 11. 2 3(答案不唯一) 12. 1　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+1 的图象经过点 P(- 1, 0),∴ 0 = -k+1,∴ k= 1. 13. 91　 【解析】该生的综合成绩为 95×20% +90×80% = 91 (分) . 14. 8　 【解析】在 Rt △AFC 中,点 D 是 AC 的中点,AC = 6cm,∴ DF= 1 2 AC = 3cm. ∵ EF = 1cm,∴ DE = DF+EF = 4cm. ∵ 点 D,E 分别是 AC,BC 的中点,∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ AB= 2DE= 8cm. 15. 4 3或 4　 【解析】∵ AD = BD,∴ ∠A = ∠DBA. ∵ BD 是 ∠ABC 的平分线,∴ ∠CBD = ∠DBA,∴ ∠A = ∠DBA = ∠CBD. ∵ ∠C= 90°,∴ ∠A= 30°. 作 DF⊥AB 于 F,在 Rt △ABC 中,∠C= 90°,BC= 6,∠A= 30°,∴ AB = 2BC = 12. ∵ DA=DB,DF⊥AB,∴ AF = 1 2 AB = 6. 在 Rt△AFD 中, ∠A= 30°,∴ DF= 1 2 AD,∴ DF = 2 3,∴ AD = BD = 4 3 . 当 BE=BD = 4 3 时,△BDE 是等腰三角形;当 BE = DE 时,在 Rt△DEF 中,DE2 =EF2 +DF2,即(12-AE) 2 = (AE -6) 2 +(2 3) 2,解得 AE= 8,此时 BE=AB-AE= 4. ∵ 点 E 与 A、B 不重合,∴ DB≠DE. 综上所述:当△BDE 是等腰 三角形时,BE 的长为 4 3或 4. 【方法点拨】根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到 ∠A= ∠DBA= ∠CBD,根据直角三角形的性质求出∠A. 作 DF⊥AB 于 F,根据勾股定理求出 DF,分 BE=BD、BE=DE、 DB=DE 三种情况,根据等腰三角形的性质、勾股定理计算 即可. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 6 2 -5 2 +2 2 = 3 2 ; (2)原式= 5-6-(5-2 5 +1)= -1-5+2 5 -1 = -7+2 5 . 17. 解:(1)设 y+6 = k(x+1),把 x = 3,y = 2 代入得 2+6 = k× (3+1),解得 k= 2,∴ y+6 = 2(x+1),∴ y 与 x 的函数关 系式为 y= 2x-4; (2)把(m,-2)代入 y= 2x-4 得 2m-4 = -2,解得 m= 1; (3)不在. 理由如下:∵ x = 1 时,y = 2x-4 = 2×1-4 = -2, ∴ 点(1,-3)不在函数 y= 2x-4 的图象上. 18. 解:(1)S△ABC = 4×4- 1 2 ×4×3- 1 2 ×4×2- 1 2 ×2×1 = 16-6- 4-1 = 5; (2)由题意得 AC2 = 22 +42 = 20,BC2 = 22 +12 = 5,AB2 = 32 +42 = 25,∴ AC2 +BC2 =AB2 ,∴ △ABC 是直角三角形. 19. (1)证明:∵ AD∥BC,EC=AD,∴ 四边形 AECD 是平行四 边形. 又∵ ∠D= 90°,∴ 四边形 AECD 是矩形. (2)解:∵ AC 平分∠DAB. ∴ ∠BAC= ∠DAC. ∵ AD∥BC, ∴ ∠DAC= ∠ACB. ∴ ∠BAC = ∠ACB. ∴ BA = BC = 5. ∵ EC= 2,∴ BE = 3. ∴ 在 Rt△ABE 中,AE = AB2 -BE2 = 52 -32 = 4. 20. 解:(1)87. 5　 88　 40 (2)九年级的成绩更好,∵ 两个年级的平均数相同,而 九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级; (3)600× 6 20 +800×40% = 500(人). 答:估计两个年级参 赛学生中成绩优秀(大于或等于 90 分)的学生共有 500 人. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 19 页