试卷7 河南省三门峽市2022-2023学年下学期期末学情检测试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 7 三门峡下期末学情检测试题卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 下列各式是最简二次根式的是(　 　 ) A. 5 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 1 3 　 　 　 　 　 　 　 　 C. - 0. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 8 2. 在平面直角坐标系中,点 P( -1,3)到原点的距离是(　 　 ) A. 1 B. 10 C. 3 D. 2 2 3. 关于函数 y= -x+5,下列结论不正确的是(　 　 ) A. 图象必经过点(1,4) B. 图象与 x 轴的交点为(5,0) C. 图象经过第二、三、四象限 D. 当 y>2 时,x<3 4. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB= 6 cm,AD= 10 cm,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,交 CD 的延长线 于点 F,则 DF 的值为(　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 第 4 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 5. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边长分别是 a,b,c,根据下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的 是(　 　 ) A. ∠C-∠B= ∠A B. (c+a)(c-a)= b2 C. a ∶b ∶c= 1 ∶ 2 ∶ 3 D. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 6. 已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线 y= -3x 上的两点,且 x1 >x2,则 y1 与 y2 的大小关系是(　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. 无法确定 7. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若∠AOB= 60°,AC 的长为 4,则矩形 ABCD 的面 积为(　 　 ) A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 16 8. 《九章算术》是我国古代数学的重要著作,“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适 一丈,问户高、广各几何. ”大意是说:已知矩形门的高比宽多 6 尺 8 寸,门的对角线长 1 丈,那么门的 高和宽各是多少? (1 丈= 10 尺,尺、寸、丈不是法定计量单位)若设高是 x 尺,则可列方程为(　 　 ) A. x2 -(x-6. 8) 2 = 102 B. x2 +(x+6. 8) 2 = 102 C. x2 +(x-6. 8) 2 = 102 D. x2 -(x+6. 8) 2 = 102 9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法. 如图,一次函数 y= kx+b(k,b 为常数,且 k<0)的图象与 直线 y= 1 3 x 都经过点 A(m,2),当 kx+b< 1 3 x 时,根据图象可知,x 的取值范围是(　 　 ) A. x>6 B. x≥6 C. x≤6 D. x<6 10. 如图,矩形 ABCD 中,AB= 2,BC= 4,点 P 为矩形边上的一个动点. 当动点 P 沿 A→B→C→D→A 的 方向匀速运动时,设点 P 经过的路程为 x,以 A,P,B 为顶点的三角形面积为 y,则下列图象能大致 反映 y 与 x 的函数关系的是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若式子 5-x有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 　 . 12. 将直线 y= -5x+2 向下平移 3 个单位长度,得到的直线解析式为　 　 　 　 　 　 　 . 13. 生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多. 为了解甲、乙两个品种 大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它 们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下: 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是　 　 　 　 . (填“甲”或“乙”) 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形 ABCD 中,AB = 6,AC = 4,则 BD 的长为　 　 　 　 . 15. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = 4,BC = 6,∠ABC = 60°,AC,BD 交于点 O,过点 O 作直线交 AD 于点 E,交 BC 于点 F(除端点外),则四边形 ABFE 周长的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 个小题,共 75 分) 16. (每小题 5 分,共 10 分)计算: (1)( 24 - 1 2 ) -( 1 8 + 6 );　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)( 48 + 6 4 ) ÷ 27 . 17. (9 分)2023 年 5 月 19 日至 6 月 10 日,第 28 届三门峡黄河文化旅游节·第 9 届中国特色商品博 览交易会(简称“一节一会”)已成功举行. “一节一会”是三门峡的重要大型活动和对外展示平台, 为了更好地保护、传承、弘扬黄河文化,讲好仰韶文化故事、增强本土文化自信,某校在节会前开展 了有关黄河文化和仰韶文化的知识测试. 随机抽取 40 名学生的测试成绩(百分制),并对数据(成 绩)进行了整理、描述和分析. 下面给出了部分信息. 信息一:下表是该校学生样本成绩频数分布表. 成绩 m(分) 频数(人) 百分比 50≤m<60 2 0. 05 60≤m<70 ∗ a 70≤m<80 6 0. 15 80≤m<90 16 ∗ 90≤m≤100 12 0. 30 合计 40 1. 00 信息二:该校抽取的学生成绩在 80≤m<90 这一组的具体数据是: 89,89,88,83,80,82,86,84,88,85,86,88,89,89,85,89. 信息三:如图是该校学生样本成绩频数分布直方图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)表格中 a 的值为　 　 　 　 ; (2)请将该校学生样本成绩频数分布直方图补充完整; (3)抽取的 40 名学生测试成绩的中位数是　 　 　 　 ; (4)若该校有 1 800 人,成绩不低于 80 分的为“优秀”,则该校成绩优秀率约为多少? 请对该校本 次测试情况进行评价并提出一条合理化建议. 18. (9 分)如图,BD 是▱ABCD 的对角线. (1)尺规作图(请用 2B 铅笔):作线段 BD 的垂直平分线 EF,分别交 AD,BD,BC 于点 E,O,F,连接 BE,DF(保留作图痕迹,不写作法) . (2)试判断四边形 DEBF 的形状,并说明理由. 19. (9 分)“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种,是利用杠杆原理来称物体重量的简易 衡器,由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成,人们可以用秤砣到秤纽的水平距离来得 出秤盘中物体的重量. (1)实验探究 如图 1,小华仿照古人制作秤的方法制作了一杆简易“秤”. 当秤砣移动到秤纽处时,秤盘内不放重 物,秤杆左右两边正好平衡. 他将重量为 y(斤)的物体放在秤盘内,记录下秤杆平衡时秤砣到秤纽 的距离 x(厘米). 下表中的数据为小华若干次称重时所记录的一些数据. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 7 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 x / 厘米 1 2 4 7 11 12 y / 斤 0. 5 1. 0 2. 0 3. 5 5. 5 6. 0 图 1 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 (2)实践应用 ①在图 2 的坐标系中描出上面表格中各组数值所对应的点; ②根据①中点的分布特点,判断 y 与 x 的函数关系,并求出 y 关于 x 的函数解析式; ③若小华制作的秤杆的最大长度为 60 厘米,则秤盘内物体的最大重量为多少斤? 20. (9 分)阅读材料:小华在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 3+2 2 = (1+ 2 ) 2 . 善于思考的小华进行了以下探索: 设 a+b 2 = (m+n 2 ) 2(其中 a,b,m,n 均为整数), 则有 a+b 2 =m2 +2n2 +2mn 2 . ∴ a=m2 +2n2,b= 2mn. 这样小华就找到了一种类似把 a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小华的方法探索并解决下列问题. (1)a,b,m,n 均为正整数,若 a+b 3 = (m+n 3 ) 2,用含 m,n 的式子分别表示 a,b,则 a= 　 　 　 　 , b= 　 　 　 　 ; (2)当 a,b,m,n 均为正整数时,利用(1)中探索的结论解答下面问题: ①若 a+b 3 = (1+ 3 ) 2,则 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; ②若 a+4 3 = (m+n 3 ) 2,求正整数 a 的值. 21. (9 分)根据河南省教育厅豫教体卫艺[2021]140 号文件《河南省中招体育考试改革方案》的通知, 从 2024 年起河南省中招体育考试成绩,由现在的满分 70 分提高到 100 分计入总分. 某中学为了 满足体育课的需要,计划购买一批篮球和足球. 市场调研得知,购买 2 个篮球和 1 个足球共需 550 元;购买 3 个篮球和 2 个足球共需 900 元. (1)求篮球和足球的单价; (2)若学校计划购买篮球和足球共 40 个,且足球购买数量不多于篮球购买数量的 1 3 . 经过与商家 沟通,篮球可打八折. 如何购买才能使花费最少? 最少的费用为多少元? 22. (10 分) (1)回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多,但多数都要通过添加辅助线构图完成. 下面是其中一种辅助 线的添加方法. 请结合图 2,补全求证及证明过程. 已知:在△ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点. 求证:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 证明:过点 C 作 CF∥AB,与 DE 的延长线交于点 F. …… (3)实践应用 如图 3,点 B 和点 C 被池塘隔开,在 BC 外选一点 A,连接 AB,AC,分别取 AB,AC 的中点 D,E,测得 DE 的长度为 9 米,则 B,C 两点间的距离为　 　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 图 3 23. (10 分)综合与实践活动课上,老师让同学们以“折纸做 60°,30°,15°的角”为主题开展数学活动. (1)操作判断 ①如图 1,对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片展平. 在 AD 上选一点 P,沿 BP 折叠,使点 A 落在 EF 上的点 M 处,把纸片展平,连接 PM,BM. 请写出图 1 中一个 30°的 角　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②如图 2,在前面操作的基础上,延长 PM 与 BC 交于点 N,则△BNP 的形状是　 　 　 　 　 　 . (2)迁移探究 小明将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下: 将正方形纸片按照(1)中的方式操作,并延长 PM 与 CD 交于点 Q,连接 BQ. 如图 3,若改变点 P 在 AD 上的位置(点 P 不与点 A,D 重合),判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系, 并说明理由. (3)拓展应用 在(2)的探究中,已知正方形 ABCD 的边长为 6 cm,当点 P 是边 AD 的三等分点时,请直接写出 CQ 的长. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (2)设直线 l2 交 y 轴于 K. ∵ B(1,0),C(4,0),∴ BC = 3,∴ S△ BCP = 1 2 BC·yP = 1 2 × 3× 9 7 = 27 14 ,在 y = - 3 4 x+ 3 中,令 x= 0 得 y = 3,∴ K(0,3),∴ OK = 3,∴ S△ OPK = 1 2 OK·xP = 1 2 × 3× 16 7 = 24 7 . ∵ S△ BCP = S△ ODP = 27 14 ,且 27 14 < 24 7 ,∴ D 在 y 轴右侧,∴ S△ ODK = S△ OPK -S△ ODP = 24 7 - 27 14 = 3 2 ,∴ 1 2 ×3·xD = 3 2 ,解得 xD = 1,在 y= - 3 4 x+3 中,令 x = 1 得 y= 9 4 ,∴ D 的坐标为(1, 9 4 ); (3)在 l1 上存在点 E(4,3)或( 4 7 ,- 3 7 ),使得以 O,D, P,E 为顶点的四边形是以 OP 为边的平行四边形. 【解 析】设 E(m,m-1),D(n,- 3 4 n+3),又 O(0,0),P( 16 7 , 9 7 ),当 OE,PD 为对角线时,OE,PD 的中点重合(如图 1),∴ m=n+ 16 7 m-1 = - 3 4 n+3+ 9 7 ì î í ï ï ïï ,解得 m= 4 n= 12 7 { ,∴ E(4,3);当 OD,PE 为对角线时,OD,PE 的中点重合(如图 2),∴ n=m+ 16 7 - 3 4 n+3 =m-1+ 9 7 ì î í ï ï ïï ,解得 m= 4 7 n= 20 7 ì î í ï ï ïï ,∴ E( 4 7 ,- 3 7 );综上 所述,E 的坐标为(4,3)或( 4 7 ,- 3 7 ) . 图 1 　 　 　 图 2 三门峡下期末学情检测试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D D B B C A C 1. A　 【解析】B. 1 3 = 3 3 ;C. - 0. 2 = - 5 5 ;D. 8 = 2 2 . 故选 A. 2. B　 【解析】由勾股定理可得点 P(- 1,3)到原点的距离 是 PO= 12 +32 = 10 . 故选 B. 3. C　 【解析】A. 当 x = 1 时,y = - 1+ 5 = 4,∴ 函数 y = -x+ 5 的图象必经过点(1,4),正确;B. 当 y = 0 时,-x+5 = 0,解 得 x= 5. ∴ 图象与 x 轴的交点为(5,0),正确;C. ∵ k = -1 <0,b= 5>0,∴ 函数 y = -x+5 的图象经过第一、二、四象 限,不正确;D. 当 y>2 时,-x+5>2,解得 x<3,正确. 故选 C. 4. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD, BC= AD = 10cm,CD = AB = 6cm. ∴ ∠ABE = ∠CFE. ∵ ∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,∴ ∠ABE = ∠CBF,∴ ∠CBF= ∠CFE. ∴ CF=BC= 10cm,∴ DF =CF-CD = 4cm. 故选 D. 5. D　 【解析】A. ∵ ∠C-∠B = ∠A,∴ ∠C = ∠B+ ∠A. ∵ ∠C+∠B + ∠A = 180°,∴ 2 ∠C = 180°,∴ ∠C = 90°. ∴ △ABC 是直角三角形;B. ∵ ( c+a) ( c-a)= b2,∴ c2 -a2 = b2,c2 =a2 +b2 . ∴ △ABC 是直角三角形;C. ∵ a ∶b ∶c= 1 ∶ 2 ∶ 3,∴ 设 a= k,则 b = 2 k,c = 3 k. ∵ a2 +b2 = k2 +( 2 k) 2 = 3k2,c2 =( 3 k) 2 = 3k2,∴ a2 +b2 = c2 . ∴ △ABC 是直角三 角形;D. ∵ ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5,∠C+∠B+∠A = 180°, ∴ ∠C= 180°× 5 3+4+5 = 75°,△ABC 不是直角三角形. 故 选 D. 6. B　 【解析】 ∵ k = - 3< 0,∴ y 随 x 的增大而减小. ∵ x1 > x2,∴ y1 <y2 . 故选 B. 7. B 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA = OC = OB, ∠ABC= 90°. ∵ ∠AOB = 60°,∴ △AOB 是等边三角形, ∠BAC= 60°. ∴ ∠ACB= 30°,AB = 1 2 AC = 2. ∴ BC = 2 3, ∴ 矩形 ABCD 的面积是 AB×BC= 2×2 3 = 4 3 . 故选 B. 8. C 9. A　 【解析】把 A(m,2)代入 y= 1 3 x 得 2 = 1 3 m,∴ m= 6,A (6,2) . 当 kx+b< 1 3 x 时,根据图象可知,x 的取值范围是 x>6. 故选 A. 10. C　 【解析】由题意可得点 P 在 A→B 的过程中,y = 0(0 ≤x≤2),选项 A、B 错误;点 P 在 C→D 的过程中,y= 1 2 AB·BC= 4(6<x≤8),故选项 D 错误. 故选 C. 二、填空题 11. x≤5　 12. y= -5x-1 【方法指导】函数图象平移时对应的解析式遵循“上加下减 常数项,左加右减自变量”的原则. 13. 乙　 【解析】由题知 s2甲 = 1 5 ×[(32- 25) 2 +(30- 25) 2 + (25-25) 2 +(18-25) 2 +(20-25) 2] = 29. 6,s2乙 = 1 5 ×[(28 -25) 2 +(25-25) 2 +(26-25) 2 +(24-25) 2 +(22-25) 2] = 4. ∵ 29. 6>4,∴ 两个大豆品种中光合作用速率更稳定 的是乙. 14. 8 2 　 【解析】过点 A 作 AE⊥BC 于 E,AF⊥CD 于 F,连 接 AC、BD 交点为 O. ∵ 两条纸条宽度相同,∴ AE = AF. ∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ S▱ ABCD =BC·AE=CD·AF,∴ BC =CD,∴ 四边形 ABCD 是菱形. ∴ OB=OD,OA=OC= 2,AC⊥BD,AB=BC= 6. ∴ OB= AB2 -OA2 = 4 2 . ∴ BD= 2OB= 8 2 . 15. 10+2 3 　 【解析】作 AM⊥BC 于 M. 在 Rt△ABM 中,∵ ∠AMB= 90°,AB = 4,∠ABM = 60°,∴ ∠BAM = 30°,∴ BM = 1 2 AB= 2. ∴ AM= 2 3 . ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, OA = OC. ∴ ∠AEO = ∠CFO. ∵ ∠AOE = ∠COF,∴ △AOE≌△COF(AAS) . ∴ AE =CF,∴ 四边形 ABFE 的周长=AB+BF+EF+AE = AB+BF+CF+EF = AB+ BC+EF. ∵ AB = 4,BC = 6,∴ EF 的值最小时,四边形 ABFE 的周长最小. ∵ EF⊥AD 时,EF 的值最小,此时 EF =AM= 2 3,∴ 四边形 ABFE 的周长的最小值为 10+2 3 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 2 6 - 2 2 - 2 4 - 6 = 6 - 3 2 4 . (2)原式= (4 3 + 6 4 ) × 1 3 3 = 4 3 × 1 3 3 + 6 4 × 1 3 3 = 4 3 + 2 12 . 17. 解:(1)0. 1 (2)补全频数分布直方图如图: 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 16 页 (3)87 (4)16 +12 40 ×100% = 70%,即样本数据的优秀率为 70%, ∴ 该校成绩优秀率约为 70%. 评价:从优秀率看,整体 成绩较好,但还有提升空间. 建议:组织学生到三门峡大坝、庙底沟博物馆等地参观 学习,进一步了解三门峡的本土文化(答案不唯一) . 18. 解:(1)如图所示: (2)四边形 DEBF 为菱形. 理由如下:∵ EF 垂直平分 BD,∴ OB=OD,EF⊥BD,BE=DE. ∵ 四边形 ABCD 为平 行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠ADB = ∠CBD. ∵ ∠DOE = ∠BOF,∴ △DOE≌△BOF( ASA). ∴ OE = OF. ∴ 四边 形 DEBF 为平行四边形. ∵ BE =DE,∴ 四边形 DEBF 为 菱形. 19. 解:(2)①如图所示: ②y 是 x 的正比例函数. 设正比例函数的解析式为 y= kx,把(1,0. 5)代入 y= kx, 得 k= 1 2 ,∴ y 关于 x 的函数解析式为 y= 1 2 x. ③当 x = 60 时,y = 30,即当秤杆的最大长度为 60 厘米 时,秤盘内物体的最大重量为 30 斤. 20. 解:(1)m2 +3n2 　 2mn (2)①4　 2 ②由(1)可得 a=m2 +3n2 ,b= 2mn= 4,∴ mn= 2. ∵ a,m,n 均为正整数,∴ m= 1,n= 2 或 m= 2,n= 1. ∴ 当 m= 1,n= 2 时,a=m2 +3n2 = 1+3×22 = 13;当 m= 2,n= 1 时,a=m2 + 3n2 = 4+3×12 = 7. 综上,正整数 a 的值为 13 或 7. 21. 解:(1)设篮球的单价为 x 元 /个,足球的单价为 y 元 / 个. 根据题意得 2x+y= 5503x+2y= 900{ . 解得 x= 200 y= 150{ . 答:篮球的 单价为 200 元 /个,足球的单价为 150 元 /个. (2)设篮球购买 m 个,费用为 w 元,则足球购买(40-m) 个. 根据题意得 w = 200m× 0. 8 + 150 ( 40 -m) = 10m+ 6 000. ∵ 足球购买数量不多于篮球购买数量的 1 3 ,∴ 40 -m≤ 1 3 m,解得 m≥30. ∵ 10>0,∴ w 随 m 的增大而增 大. ∴ 当 m= 30 时,w 最小,此时 w最小 = 10× 30+ 6 000 = 6 300,40-m= 10. 答:购买篮球 30 个,足球 10 个,费用 最少,最少为 6 300 元. 22. 解:(1)三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且 等于第三边的一半 (2)DE∥BC,DE= 1 2 BC 证明:过点 C 作 CF∥AB,与 DE 的延长线交于点 F. ∴ ∠ADE= ∠F. ∵ 点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,∴ AE = CE,AD = BD. ∵ ∠AED = ∠CEF, ∴ △ADE ≌ △CFE (AAS) . ∴ DE = EF,AD = CF. ∴ DE = 1 2 DF,CF = BD. ∵ CF∥BD,∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ DF =BC,DF ∥BC. ∴ DE∥BC,DE= 1 2 BC. (3)18 米 23. 解:(1) ①∠BME,∠ABP,∠MBP,∠CBM(写出一个即 可)　 ②等边三角形 (2)∠MBQ= ∠CBQ,理由如下:∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ AB = BC,∠A = ∠C = 90°. 由折叠可知 BM = AB, ∠BMP = ∠A = 90°, ∴ BM = BC, ∠BMQ = 90°. 在 Rt△BMQ 和 Rt △BCQ 中, BM=BCBQ=BQ{ , ∴ Rt △BMQ ≌ Rt△BCQ(HL) . ∴ ∠MBQ= ∠CBQ; (3)CQ 的长为 6 5 cm 或 3cm. 　 【解析】分两种情况:① 当 PD= 2cm,AP= 4cm 时,如图 1,同理可证 Rt△BMQ≌ Rt△BCQ. ∴ MQ=CQ. 由折叠可知 AP=MP= 4cm. 设 CQ = MQ = xcm,则 DQ = ( 6 - x) cm,PQ = ( 4 + x) cm. 在 Rt△PQD 中,PD2 +DQ2 = PQ2,∴ 22 +(6-x) 2 = (4+x) 2, 解得 x= 6 5 . ∴ CQ = 6 5 cm;②当 AP = 2cm,PD = 4cm 时, 如图 2,同理可证 Rt△BMQ≌Rt△BCQ. ∴ MQ = CQ. 由 折叠可知 AP=MP= 2cm. 设 CQ=MQ=acm,则 DQ = (6- a)cm,PQ=(2+a)cm. 在 Rt△PQD 中,PD2 +DQ2 =PQ2, ∴ 42 +(6-a) 2 = (2+a) 2 . 解得 a = 3,∴ CQ = 3cm. 综上, CQ 的长为 6 5 cm 或 3cm. 图 1 　 　 　 图 2 新乡第二学期期末测试试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D C B A A B C 1. C　 【解析】A. 45 = 3 5;B. 2 5 = 10 5 ;D. 0. 3 = 30 10 . 故选 C. 2. D　 【解析】由题得 x-1≥0,x-4>0,∴ x>4. 故选 D. 【方法点拨】本题考查了二次根式有意义和分式有意义的 条件,同时满足这两个条件,原等式在实数范围内才成立. 3. D　 【解析】 6 × 10% + 5 × 15% + 4 × 55% + 2 × 20% = 3. 95 (元) . 故选 D. 4. D　 【解析】D. 72 +242 = 252,能构成直角三角形,都是整 数,是勾股数. 故选 D. 5. C　 【解析】∵ DE 是△ABC 的中位线,∴ DE∥AF,DE = 1 2 AC. ∵ BF 是△ABC 的中线,∴ AF = 1 2 AC,∴ DE = AF,∴ 四边形 ADEF 是平行四边形. ∵ ∠A = 90°,∴ 四边形 ADEF 是矩形. ∵ D 是 AB 的中点,F 是 AC 的中点,∴ DF 是△ABC 的中位线,∴ DF∥BE,同理可得 BD∥EF,∴ 四 边形 DBEF 是平行四边形,∴ 四边形 DBEF 和四边形 ADEF 分别是平行四边形,矩形. 故选 C. 6. B 7. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,AC = 12,BD = 4,∴ AC⊥BD,OC = 1 2 AC = 6,OD = 1 2 BD = 2,∴ ∠COD = 90°. ∵ △CDO 沿由点 D 到点 B 的方向平移,得到△C′D′O′, 点 D′与点 B 重合, ∴ O′ C′ = OC = 6,O′ D′ = OD = 2, ∠C′O′D′= ∠COD = 90°,∴ DO′ = BD+O′B = 6,∴ DC′ = O′C′2 +O′D2 = 62 +62 = 6 2 . 故选 A. 8. A　 【解析】∵ 点 A(4,2),点 P(0,2),∴ PA⊥y 轴,PA = 4,由旋转得∠APB = 60°,AP = PB = 4,过点 B 作 BM⊥y 轴于 M,∴ ∠BPM = 30°,∴ BM = 2,PM = 2 3,∴ B(2,2+ 2 3),设直线 PB 的解析式为 y = kx+b, 2k+b= 2+2 3b= 2{ , ∴ k= 3b= 2{ ,∴ 直线 PB 的解析式为:y = 3 x+2,当 x = - 3 时,y= -3+2 = -1,∴ C(- 3,-1)在直线 PB 上. 故选 A. 9. B　 【解析】设 BC = a,AC = b. ∵ △BCD 和△ACE 为等腰 直角三角形,且∠CBD= ∠CAE= 90°,∴ AE = AC = b,BD = 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 17 页