试卷6 河南省信阳市2022-2023学年下学期期末试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 6 信阳下学期期末试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 代数式 1 x+1 有意义时,x 应满足的条件为(　 　 ) A. x≠-1　 　 　 　 　 　 　 　 B. x>-1　 　 　 　 　 　 　 　 C. x<-1　 　 　 　 　 　 　 　 D. x≤-1 2. 如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上,若 EB= 1,EC= 2,那么正方形 ABCD 的面积为(　 　 ) A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 3. 如图,OA= 6,OB= 8,AB= 10,点 A 在点 O 的北偏西 40°方向,则点 B 在点 O 的(　 　 ) A. 北偏东 40° B. 北偏东 50° C. 东偏北 60° D. 东偏北 70° 4. 如图,四边形 ABCD 的对角线交于点 O,下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形(　 　 ) A. AD=BC,AB=CD B. AB∥CD,AD=BC C. ∠BAD= ∠BCD,∠ABC= ∠ADC D. OA=OC,OB=OD 5. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AC,BC 的中点,以点 A 为圆心,AD 为半径作圆弧交 AB 于点 F. 若 AD= 7,DE= 5,则 BF 的长为(　 　 ) A. 2 B. 2. 5 C. 3 D. 3. 5 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,∠AOB= 60°,AB= 4,则矩形对角线的长为(　 　 ) A. 4 B. 8 C. 4 3 D. 4 5 7. 如图是一次函数 y= kx+b 的图象,下列说法正确的是(　 　 ) A. y 随 x 增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 当 x≥0 时,y≤b D. 当 x<0 时,y<0 8. 为坚持“五育”并举,全面发展素质教育,某校规定学生的学期体育总成绩满分为 100,其中期中测 试成绩占 40%,期末测试成绩占 60%. 小明的两项成绩(百分制)依次 90、95,则小明这学期的体育 成绩总分是(　 　 ) A. 90 分 B. 91 分 C. 92 分 D. 93 分 9. 根据图象,可得关于 x 的不等式 kx>-x+3 的解集是(　 　 ) A. x<2 B. x>2 C. x<1 D. x>1 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 第 10 题图 10. 如图 1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 120°,点 E 是边 AB 的中点,点 P 是边 BC 上一动点,设 PC= x, PA+PE=y,图 2 是 y 关于 x 的函数图象,其中 H 是图象中的最低点,那么 a+b 的值为(　 　 ) A. 14 3 3 B. 2 3 +4 C. 6 3 D. 21 3 3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 化简 12 = 　 　 　 　 . 12. 如图,已知正方形 ABOC 的顶点 B(2,1),则顶点 C 的坐标为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 13. 点 A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数 y= (a-2)x+1 的图象上,当 x1 >x2 时,y1 <y2,则 a 的取值范围是 　 　 　 　 . 14. 如图,点 B 的坐标是(0,3),将△OAB 沿 x 轴向右平移至△CDE,点 B 的对应点 E 恰好落在直线 y = 2x-3 上,则点 A 移动的距离是　 　 　 　 . 15. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 10 cm,BC= 6 cm,有一动点 P 以 2 cm / s 的速度沿着 B-C-D 的方向移 动,连接 AP,沿 AP 翻折△ABP,得到△AB′P,则经过　 　 　 　 s 点 B′落在边 CD 所在直线上. 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (10 分) (1)计算:(1- 2 ) 2 -(3- 2 )(3+ 2 ); (2)先化简,再求值:(1+ 1 m-2 ) ÷m 2 -1 2m-4 ,其中 m= 2 -1. 17. (9 分)开展党史学习教育,是党中央因时因势作出的重大决策,是大力推进红色基因传承的重要 举措,是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要. 为了解九年级学生对党史的学习情况,某校团委组 织部对九年级学生进行了党史知识测试,并将九年级(1)班和(2)班全体学生的测试成绩数据进 行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下: 信息一:党史知识测试题共 10 道题目,每小题 10 分; 信息二:两个班级的人数均为 40 人; 信息三:九年级(1)班成绩条形统计图如图; 信息四:九年级(2)班平均分的计算过程如下:60 ×3+70×17+80×3+90×9+100×8 3+17+3+9+8 = 80. 5(分); 信息五: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级(1)班 82. 5 m 90 158. 75 九年级(2)班 80. 5 75 n 174. 75 根据以上信息,解决下列问题: (1)m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (2)你认为哪个班级的成绩更加稳定,请说明理由; (3)在本次测试中,九年级(1)班甲同学和九年级(2)班乙同学的成绩均为 80 分,你认为两人在各 自班级中谁的成绩排名更靠前? 请说明理由. 18. (9 分)如图,有一架秋千,当它静止在 AD 的位置时,踏板离地的垂直高度 DE 为 0. 8 m,将秋千 AD 往前推送水平距离 EF 为 3 m 时到达 AB 的位置,此时,秋千的踏板离地的垂直高度 BF 为 1. 8 m, 秋千的绳索始终保持拉直的状态. 求秋千的长度. 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 6 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 19. (9 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AM⊥BD 于点 M. (1)尺规作图:过点 C 作 BD 的垂线,垂足为 N,连接 AN,CM(保留作图痕迹,不写作法,不写结 论) . (2)补全推理过程: 在矩形 ABCD 中, ∵ AD∥BC,AD=BC, ∴ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ∵ AM⊥BD,CN⊥BD. ∴ ∠AMD= 90°,∠CNB= 90°, 即　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , ∴ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 在△ADM 和△CBN 中, ∵ ∠AMD= ∠CNB ∠ADB= ∠CBD AD=CB ì î í ï ï ï ï ∴ △ADM≌△CBN(AAS) . ∴ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ∴ 四边形 AMCN 为平行四边形(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 20. (9 分)学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象,进而研究函数的性质. 请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y= - | x+1 | +2 的图象和性质,并解决问题. (1)①列表填空: x … -3 -2 -1 0 1 … y … 　 　 1 2 　 　 0 … ②在平面直角坐标系中作出函数 y= - | x+1 | +2 的图象; (2)观察函数图象,写出关于这个函数的两条性质: 　 　 ; (3)进一步探究函数图象发现: ①方程- | x+1 | +2 = 0 有　 　 　 　 个解; ②若关于 x 的方程- | x+1 | +2 =a 无解,则 a 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 21. (9 分)为满足顾客的购物需求,某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售. 经了解,甲水果的进 价比乙水果的进价低 20%,水果店用 1 000 元购进甲种水果比用 1 200 元购进乙种水果的重量多 10 千克,已知甲,乙两种水果的售价分别为 6 元 / 千克和 8 元 / 千克. (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少? (2)若水果店购进这两种水果共 150 千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 2 倍,则水 果店应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少? 22. (10 分)综合与实践 综合与实践课上,老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动. (1)操作判断 操作一:将一副等腰直角三角板两斜边重合,按图 1 放置; 操作二:将三角板 ACD 沿 CA 方向平移(两三角板始终接触)至图 2 位置. 根据以上操作,填空: 图 2 中 AA′与 CC′的数量关系是　 　 　 　 　 　 　 ;四边形 ABC′D′的形状是　 　 　 　 　 　 　 ; (2)迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含 30°角的直角三角板,继续探究,已知三角板 AB 边长为 6 cm,过程如下: 将三角板 ACD 按(1)中的方式操作,如图 3,在平移过程中,四边形 ABC′D′的形状能否是菱形,若 不能,请说明理由,若能,请求出 CC′的长; (3)拓展应用 在(2)的探究过程中,当△BCC′为等腰三角形时,CC′的长是　 　 　 　 cm. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 23. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 l1:y = x+b 与 l2:y = kx+ 3 分别经过 x 轴上的点 B (1,0),点 C(4,0),交于点 P,点 D 为直线 l2 上一点. (1)求点 P 的坐标; (2)若点 D 的横坐标小于点 P 的横坐标,连接 OD,OP,当△BCP 和△ODP 的面积相等时,求点 D 的坐标; (3)在 l1 上是否存在点 E,使得以 O,D,P,E 为顶点的四边形是以 OP 为边的平行四边形? 若存 在,请直接写出点 E 的坐标;如果不存在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 202 -122 = 16,∴ EF = AE-AF = 11,∴ S▱BEDF = 2× 1 2 × 11×12 = 132. 20. 解:(1)设 y 关于 x 的函数解析式是 y = kx+b,将(0,6), (15,3)代入,得 b= 615k+b= 3{ ,解得 k= - 1 5 b= 6 { ,∴ y = - 15 x+6, ∴ 当 y= 0 时,x= 30,即 y 关于 x 的函数解析式是 y= - 1 5 x +6(0≤x≤30); (2)当 h= 0 时,0 = - 3 10 x+6,得 x甲 = 20,当 y = 0 时,x乙 = 30. ∵ 20<30,∴ 甲先到达地面. 21. 证明:∵ CF∥BD,∴ ∠DOE=∠CFE,∠ODE=∠FCE. ∵ E 是 CD 的 中 点, ∴ DE = CE. 在 △ODE 和 △FCE 中, ∠DOE=∠CFE ∠ODE=∠FCE DE=CE{ ,∴ △ODE≌△FCE(AAS),∴ OD =CF, ∴ 四边形 OCFD 是平行四边形. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD,∴ ∠COD= 90°,∴ 四边形 OCFD 是矩形. 22. 解:(1)设购进 A 款汴绣 x 件,则购进 B 款汴绣为(20-x) 件,根据题意,得 800x+1 400(20-x)= 24 400,解得 x= 6, 此时 20-6= 14.答:购进 A 款汴绣 6 件,B 款汴绣 14 件; (2)设购进 A 款汴绣 t 件,则购进 B 款汴绣为(30- t) 件,售完获得利润为 w 元,根据题意,得 w= (980-800) t +(1 680-1 400)(30- t) = - 100t+ 8 400. ∵ 购进 A 款汴 绣数量不少于 B 款汴绣数量的 2 3 ,∴ t≥ 2 3 (30-t),解 得 t≥12. ∵ w= -100t+8 400 中,-100<0,∴ w 随 t 的增 大而减小,∴ 当 t = 12 时,w 有最大值,最大值为- 100× 12+8 400 = 7 200(元),此时 30- 12 = 18(件) . 答:小明 应购进 A 款汴绣 12 件,B 款汴绣 18 件才能获得最大利 润,最大利润是 7 200 元. 23. 解:实践探究:45 知识应用:(1) 1 4 (2)两个正方形重叠部分的面积是正方形 ABCD 面积 的 1 4 . 证明:在正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1O 中, ∠AOB= ∠A1OC1 = 90°,OA =OB,∠OAB = ∠OBC = 45°, ∴ ∠AOE= ∠BOF,∴ △AOE≌△BOF(ASA),∴ S△AOE = S△BOF . ∴ 阴影部分的面积等于△AOB 的面积,是正方形 ABCD 面积的 1 4 ,即两个正方形重叠部分的面积是正方 形 ABCD 面积的 1 4 ; 拓展延伸:两个等腰直角三角形重叠部分的面积为 1. 　 【解析】设 AC 与 DF 交于点 N,连接 AD,过点 D 作 DJ ⊥BA 于点 J,∵ M 是 DE 的中点,∴ DM =EM. 在△EBM 和△DJM 中, ∠EMB= ∠DMJ ∠EBA= ∠DJM= 90° ME=DM{ ,∴ △EBM≌△DJM (AAS),∴ BM = MJ. ∵ △ABC 和△DEF 都是等腰直角 三角形,D 是 BC 的中点,∴ △BDA 和△BDJ 是等腰直 角三角形,∴ DJ=BJ= 1 2 AB,MJ= 1 2 DJ. ∵ EF= 10,∴ DE= 5,DM = 5 2 . 在 Rt△DMJ 中,DM2 = MJ2 +DJ2,即 ( 5 2 ) 2 =( 1 2 DJ) 2 +DJ2,解得 DJ= 1,∴ AB= 2. ∵ ∠DNA+ ∠NDM+∠DMA+∠NAM = 360°,∠NDM = ∠NAM = 90°, ∴ ∠DNA+∠DMA = 180°. 又∵ ∠DMA+∠DMB = 180°, ∴ ∠DNA= ∠DMB. ∵ D 是 BC 中点,∠BAC = 90°,∴ DB =DA. 在△BMD 和△AND 中, ∠DMB= ∠DNA ∠DBM= ∠DAN= 45° DB=DA{ ,∴ △BMD≌△AND(AAS),∴ 两个等腰直角三角形重叠部 分的面积= △BDA 的面积,即两个等腰直角三角形重叠 部分的面积= 1 2 AB·DJ= 1 2 ×2×1 = 1. 信阳下学期期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B C B C D D A 1. B　 【解析】由题得 x+1>0,解得 x>-1. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠B = 90°,∴ BC2 =EC2 -EB2 = 22 -12 = 3,∴ 正方形 ABCD 的面积 =BC2 = 3. 故选 B. 3. B　 【解析】∵ OA = 6,OB = 8,AB = 10,∴ OA2 +OB2 = AB2, ∴ △AOB 是直角三角形,∴ ∠AOB = 90°,90°- 40° = 50°, ∴ 点 B 在点 O 的北偏东 50°方向. 故选 B. 4. B 【方法点拨】此题重点考查平行四边形的定义和判定定理, 根据所给的条件正确地选择平行四边形的定义或判定定 理证明四边形 ABCD 是平行四边形是解题的关键. 5. C　 【解析】由题得 AF=AD= 7. 在△ABC 中,∵ 点 D,E 分 别是 AC,BC 的中点,∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ AB = 2DE= 10. ∴ BF=AB-AF= 10-7 = 3. 故选 C. 6. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC =BD,OA =OC, OD=OB,∴ OA = OB. ∵ ∠AOB = 60°,∴ △ABO 是等边三 角形,∴ OA=AB= 4,∴ AC= 2OA= 8. 故选 B. 7. C　 【解析】由图象得 k<0,b>0,A. y 随 x 的增大而减小; B. 图象过第一、二、四象限,不经过第三象限;D. 当 x< 0 时,y>b>0. 故选 C. 8. D　 【解析】90×40%+95×60% = 93(分) . 故选 D. 9. D　 【解析】根据图象可知两函数图象的交点为(1,2), 所以关于 x 的不等式 kx>-x+3 的解集为 x>1. 故选 D. 【方法点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式,能根 据图象得出正确信息是解此题的关键. 10. A　 【解析】当 P 与 B 重合时,由图 2 知,BE+BA= 6,∵ 点 E 是边 AB 的 中点,∴ BE= 1 2 AB,∴ BE= 2,AB = 4 =AC,作 A 关于直线 BC 的对称点 A′,连接 A′E 交 BC 于 P,AA′交 BC 于 K,连接 A′B,AP 如图,此时 PA =PA′,∴ PA+PE=PA′+PE,而 A′、P、E 共线,PA′+PE 最小,即 PA +PE 最小. ∵ AB = AC,∠BAC = 120°,∴ ∠ABC = ∠C = 30°. ∵ A、A′关于 BC 对称,∴ ∠AKC = 90°,∴ AK = A′K = 1 2 AC= 2,∠CAK= 60°,∴ AA′= AB = 4,∠BAA′ = ∠BAC- ∠CAK= 60°,∴ △ABA′是等边三角形. ∵ E 是 AB 中点, ∴ ∠AA′E = 1 2 ∠AA′B = 30°,∠AEA′ = 90°. ∵ AP = A′P, ∴ ∠PAA′ = 30°, ∴ ∠PAK = ∠PAE = 30°, ∴ ∠PAC = ∠PAK+ ∠CAK = 90°. 在 Rt△APC 中, AP = 4 3 3 ,CP = 2AP= 8 3 3 = b,在 Rt△APE 中,PE= 1 2 AP= 2 3 3 ,∴ a=AP +PE= 2 3,∴ a+b= 2 3 +8 3 3 = 14 3 3 . 故选 A. 二、填空题 11. 2 3 　 【解析】 12 = 4×3 = 4 × 3 = 2 3 . 12. (-1,2)　 【解析】如图,过 B 作 BF⊥x 轴于 F,过 C 作 CE ⊥ y 轴于 E,则 ∠CEO= ∠BFO= 90°. ∵ 四边形 ABOC 是正方形,∴ ∠BOC = 90°,∴ ∠COE+ ∠BOE = ∠BOF + ∠BOE = 90°, ∴ ∠COE= ∠BOF. ∵ OC =OB,∴ △COE≌△BOF(AAS), ∴ CE=BF,OE =OF. ∵ B(2,1),∴ OF = 2,BF = 1,∴ CE 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 14 页 = 1,OE= 2,∴ C(-1,2) . 13. a<2　 【解析】∵ 当 x1 >x2 时,y1 <y2,∴ a-2<0,∴ a<2. 14. 3　 【解析】当 y= 2x-3 = 3 时,x= 3,∴ 点 E 的坐标为(3, 3),∴ △OAB 沿 x 轴向右平移 3 个单位得到△CDE,∴ 点 A 移动的距离为 3. 15. 5 3 或 7　 【解析】①当点 P 在 BC 上,点 B′在边 CD 上 时,如图 1. ∵ 四边形 ABCD 为矩形,AB = 10cm,BC = 6cm,∴ AB=CD= 10cm,BC=AD= 6cm,∠B= ∠C= ∠D= 90°,根据折叠的性质可得,AB = AB′ = 10cm,BP = B′P, 在 Rt△ADB′中,B′D= AB′2 -AD2 = 8(cm),∴ B′C =CD -B′D= 2(cm),设 BP =B′P = xcm,则 CP =BC-BP = (6- x)cm,在 Rt△B′CP 中,CP2 +B′C2 =B′P2,∴ (6-x) 2 +22 = x2,解得 x= 10 3 ,∴ BP = 10 3 cm,即动点 P 走过的路程为 10 3 cm,∴ t= 5 3 s;②当点 P 在 CD 上,点 B′在边 CD 的延 长线上时,如图 2. ∵ 四边形 ABCD 为矩形,AB = 10cm, BC= 6cm,∴ AB=CD= 10cm,BC=AD= 6cm,∠C = ∠ADC = 90°,∴ ∠ADB′= 90°,根据折叠的性质可得,AB=AB′= 10cm,BP = B′P,在 Rt△AB′D 中,B′D = AB′2 -AD2 = 8cm,设 DP=acm,则 CP=CD-DP=(10-a)cm,BP =B′P =B′D+DP=(8+a)cm,在 Rt△BCP 中,BC2 +CP2 =BP2, ∴ 62 +(10-a) 2 = (8 +a) 2,解得 a = 2,∴ CP = 10 -a = 8 (cm),∴ 动点 P 走过的路程为 BC+CP = 14cm,∴ t = 14 2 = 7s. 综上,经过 5 3 或 7s,点 B′落在边 CD 所在直线上. 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)原式= 1+ 2- 2 2 -(9- 2) = 1+ 2- 2 2 - 7 = - 4- 2 2 ; ( 2 ) 原 式 = m -2+1 m-2 · 2(m -2) (m+1)(m-1) = m-1 m-2 · 2(m-2) (m+1)(m-1) = 2 m+1 ,当 m= 2 -1 时,原式 = 2 2 -1+1 = 2 2 = 2 . 17. 解:(1)85　 70 (2)九年级(1)班的成绩更稳定,∵ 九年级(1)班成绩 的方差为 158. 75,九年级(2)班成绩的方差为 174. 75, ∴ 九年级(1)班方差<九年级(2)班的方差,∴ 九年级 (1)班的成绩更稳定; (3)∵ 九年级(1)班成绩的中位数为 85,九年级(2)班 成绩的中位数为 75,而甲同学成绩小于该班成绩中位 数,乙同学成绩大于该班成绩中位数,∴ 乙同学成绩在 该班的排名更靠前. 18. 解:设秋千的长度 AB 为 xm,∵ CE = BF = 1. 8m,DE = 0. 8m,∴ CD = CE-DE = 1m,,则 AC = ( x- 1) m,∵ BC = 3m,∴ 在 Rt△ACB 中由勾股定理得 AC2 +BC2 = AB2 ,即 (x-1) 2 +32 = x2 ,解得 x= 5. 答:秋千的长度是 5m. 19. 解:(1)如图所示: (2)∠ADB= ∠CBD　 ∠AMD= ∠CNB　 AM∥CN　 AM = CN　 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 20. 解:(1)①0　 1 ②如图所示: (2)函数的最大值是 2(或者函数图象最高点的坐标是 (-1,2));函数图象关于直线 x=-1 对称(答案不唯一) (3)①2　 ②a>2 21. 解:(1)设乙种水果的进价为 x 元,则甲种水果的进价 为(1-20%)x 元,由题意得 1 000 (1-20%)x = 1 200 x +10,解得 x= 5,经检验 x= 5 是原方程的解,且符合题意,则 5×(1 -20%)= 4(元 /千克) . 答:甲种水果的进价为 4 元 /千 克,乙种水果的进价为 5 元 /千克; (2)设购进甲种水果 m 千克,则乙种水果(150-m) 千 克,利润为 w 元,由题意得 w = (6- 4)m+(8- 5) (150- m)= -m+450,∵ 甲种水果的重量不低于乙种水果重量 的 2 倍,∴ m≥2 (150-m),解得 m≥100,∵ -1<0,则 w 随 m 的增大而减小,∴ 当 m= 100 时,w 最大,最大值为 -100+450 = 350(元),则 150-m = 50. 答:购进甲种水果 100 千克,乙种水果 50 千克才能获得最大利润,最大利 润为 350 元. 22. 解:(1)AA′=CC′　 平行四边形 (2)可以是菱形. 理由如下:连接 AD′,BC′. ∵ AB = 6cm, ∠ACB= 30°,∠ABC= 90°,∴ AC = 12cm,∠BAC = 60°. ∵ 将三角板 ACD 沿 CA 方向平移,∴ CD =C′D′ = AB,CD∥ C′D′∥AB,∴ 四边形 ABC′D′是平行四边形,∴ 当 BC′ = AB= 6cm 时,四边形 ABC′D′是菱形. ∵ BC′ = AB = 6cm, ∠BAC= 60°,∴ △ABC′是等边三角形,∴ AB = AC′ = BC′ = 6cm,∴ CC′=AC-AC′= 12-6 = 6(cm). (3) 6 或 6 3 　 【解析】∵ 含 30° 角的直角三角板,即 ∠ACB= 30°,AB 边长为 6cm,∴ AC= 2AB= 2×6= 12(cm), ①当 BC′=CC′时,△BCC′为等腰三角形,如图 1 所示,∵ ∠ACB = 30°, BC′ = CC′, ∴ ∠CBC′ = ∠BCC′ = 30°, ∴ ∠ABC′= ∠ABC - ∠CBC′ = 90° - 30° = 60°,∵ ∠BAC′ = 60°,∴ BC′= AC′,∴ AC′ = CC′,即点 C′是 AC 的中点,∴ CC′= 1 2 AC = 1 2 ×12 = 6(cm);②当 BC =C′C 时,△BCC′ 为等腰三角形,如图 2 所示,∵ ∠ACB = 30°,AB = 6cm, ∠ABC= 90°,在 Rt△ABC 中,BC = 6 3 cm,∴ CC′ = CB = 6 3cm;③当 BC=BC′时,△BCC′为等腰三角形,如图,过 点 B 作 BH⊥AC 于点 H. ∵ ∠ACB= 30°,BH⊥AC,∴ BH= 3 3 cm,CH = 9cm. ∵ BC = BC′,BH⊥AC,∴ CC′ = 2CH = 18cm>12cm,∴ BC =CC′不符合题意(舍) . 综上所述,当 △BCC′为等腰三角形时,CC′的长为 6cm 或 6 3cm. 图 1 　 图 2 　 图 3 23. 解:(1)把 B(1,0)代入 y= x+b,得 1+b = 0,解得 b = -1, ∴ 一次函数 l1 :y= x-1,把 C(4,0)代入 y= kx+3,得 4k+3 = 0,解得 k = - 3 4 , ∴ 一次函数 l2 : y = - 3 4 x + 3,联立 y= x-1 y= - 3 4 x+3{ ,解得 x= 16 7 y= 9 7 ì î í ï ï ïï ,∴ 点 P 的坐标为( 16 7 , 9 7 ); 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 15 页 (2)设直线 l2 交 y 轴于 K. ∵ B(1,0),C(4,0),∴ BC = 3,∴ S△ BCP = 1 2 BC·yP = 1 2 × 3× 9 7 = 27 14 ,在 y = - 3 4 x+ 3 中,令 x= 0 得 y = 3,∴ K(0,3),∴ OK = 3,∴ S△ OPK = 1 2 OK·xP = 1 2 × 3× 16 7 = 24 7 . ∵ S△ BCP = S△ ODP = 27 14 ,且 27 14 < 24 7 ,∴ D 在 y 轴右侧,∴ S△ ODK = S△ OPK -S△ ODP = 24 7 - 27 14 = 3 2 ,∴ 1 2 ×3·xD = 3 2 ,解得 xD = 1,在 y= - 3 4 x+3 中,令 x = 1 得 y= 9 4 ,∴ D 的坐标为(1, 9 4 ); (3)在 l1 上存在点 E(4,3)或( 4 7 ,- 3 7 ),使得以 O,D, P,E 为顶点的四边形是以 OP 为边的平行四边形. 【解 析】设 E(m,m-1),D(n,- 3 4 n+3),又 O(0,0),P( 16 7 , 9 7 ),当 OE,PD 为对角线时,OE,PD 的中点重合(如图 1),∴ m=n+ 16 7 m-1 = - 3 4 n+3+ 9 7 ì î í ï ï ïï ,解得 m= 4 n= 12 7 { ,∴ E(4,3);当 OD,PE 为对角线时,OD,PE 的中点重合(如图 2),∴ n=m+ 16 7 - 3 4 n+3 =m-1+ 9 7 ì î í ï ï ïï ,解得 m= 4 7 n= 20 7 ì î í ï ï ïï ,∴ E( 4 7 ,- 3 7 );综上 所述,E 的坐标为(4,3)或( 4 7 ,- 3 7 ) . 图 1 　 　 　 图 2 三门峡下期末学情检测试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D D B B C A C 1. A　 【解析】B. 1 3 = 3 3 ;C. - 0. 2 = - 5 5 ;D. 8 = 2 2 . 故选 A. 2. B　 【解析】由勾股定理可得点 P(- 1,3)到原点的距离 是 PO= 12 +32 = 10 . 故选 B. 3. C　 【解析】A. 当 x = 1 时,y = - 1+ 5 = 4,∴ 函数 y = -x+ 5 的图象必经过点(1,4),正确;B. 当 y = 0 时,-x+5 = 0,解 得 x= 5. ∴ 图象与 x 轴的交点为(5,0),正确;C. ∵ k = -1 <0,b= 5>0,∴ 函数 y = -x+5 的图象经过第一、二、四象 限,不正确;D. 当 y>2 时,-x+5>2,解得 x<3,正确. 故选 C. 4. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD, BC= AD = 10cm,CD = AB = 6cm. ∴ ∠ABE = ∠CFE. ∵ ∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,∴ ∠ABE = ∠CBF,∴ ∠CBF= ∠CFE. ∴ CF=BC= 10cm,∴ DF =CF-CD = 4cm. 故选 D. 5. D　 【解析】A. ∵ ∠C-∠B = ∠A,∴ ∠C = ∠B+ ∠A. ∵ ∠C+∠B + ∠A = 180°,∴ 2 ∠C = 180°,∴ ∠C = 90°. ∴ △ABC 是直角三角形;B. ∵ ( c+a) ( c-a)= b2,∴ c2 -a2 = b2,c2 =a2 +b2 . ∴ △ABC 是直角三角形;C. ∵ a ∶b ∶c= 1 ∶ 2 ∶ 3,∴ 设 a= k,则 b = 2 k,c = 3 k. ∵ a2 +b2 = k2 +( 2 k) 2 = 3k2,c2 =( 3 k) 2 = 3k2,∴ a2 +b2 = c2 . ∴ △ABC 是直角三 角形;D. ∵ ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5,∠C+∠B+∠A = 180°, ∴ ∠C= 180°× 5 3+4+5 = 75°,△ABC 不是直角三角形. 故 选 D. 6. B　 【解析】 ∵ k = - 3< 0,∴ y 随 x 的增大而减小. ∵ x1 > x2,∴ y1 <y2 . 故选 B. 7. B 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA = OC = OB, ∠ABC= 90°. ∵ ∠AOB = 60°,∴ △AOB 是等边三角形, ∠BAC= 60°. ∴ ∠ACB= 30°,AB = 1 2 AC = 2. ∴ BC = 2 3, ∴ 矩形 ABCD 的面积是 AB×BC= 2×2 3 = 4 3 . 故选 B. 8. C 9. A　 【解析】把 A(m,2)代入 y= 1 3 x 得 2 = 1 3 m,∴ m= 6,A (6,2) . 当 kx+b< 1 3 x 时,根据图象可知,x 的取值范围是 x>6. 故选 A. 10. C　 【解析】由题意可得点 P 在 A→B 的过程中,y = 0(0 ≤x≤2),选项 A、B 错误;点 P 在 C→D 的过程中,y= 1 2 AB·BC= 4(6<x≤8),故选项 D 错误. 故选 C. 二、填空题 11. x≤5　 12. y= -5x-1 【方法指导】函数图象平移时对应的解析式遵循“上加下减 常数项,左加右减自变量”的原则. 13. 乙　 【解析】由题知 s2甲 = 1 5 ×[(32- 25) 2 +(30- 25) 2 + (25-25) 2 +(18-25) 2 +(20-25) 2] = 29. 6,s2乙 = 1 5 ×[(28 -25) 2 +(25-25) 2 +(26-25) 2 +(24-25) 2 +(22-25) 2] = 4. ∵ 29. 6>4,∴ 两个大豆品种中光合作用速率更稳定 的是乙. 14. 8 2 　 【解析】过点 A 作 AE⊥BC 于 E,AF⊥CD 于 F,连 接 AC、BD 交点为 O. ∵ 两条纸条宽度相同,∴ AE = AF. ∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ S▱ ABCD =BC·AE=CD·AF,∴ BC =CD,∴ 四边形 ABCD 是菱形. ∴ OB=OD,OA=OC= 2,AC⊥BD,AB=BC= 6. ∴ OB= AB2 -OA2 = 4 2 . ∴ BD= 2OB= 8 2 . 15. 10+2 3 　 【解析】作 AM⊥BC 于 M. 在 Rt△ABM 中,∵ ∠AMB= 90°,AB = 4,∠ABM = 60°,∴ ∠BAM = 30°,∴ BM = 1 2 AB= 2. ∴ AM= 2 3 . ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, OA = OC. ∴ ∠AEO = ∠CFO. ∵ ∠AOE = ∠COF,∴ △AOE≌△COF(AAS) . ∴ AE =CF,∴ 四边形 ABFE 的周长=AB+BF+EF+AE = AB+BF+CF+EF = AB+ BC+EF. ∵ AB = 4,BC = 6,∴ EF 的值最小时,四边形 ABFE 的周长最小. ∵ EF⊥AD 时,EF 的值最小,此时 EF =AM= 2 3,∴ 四边形 ABFE 的周长的最小值为 10+2 3 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 2 6 - 2 2 - 2 4 - 6 = 6 - 3 2 4 . (2)原式= (4 3 + 6 4 ) × 1 3 3 = 4 3 × 1 3 3 + 6 4 × 1 3 3 = 4 3 + 2 12 . 17. 解:(1)0. 1 (2)补全频数分布直方图如图: 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 16 页