试卷5 河南省开封市2022-2023学年下学期期末考试试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 5 开封市第二学期期末考试试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:100 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1. 下列各式属于最简二次根式的是(　 　 ) A. 8 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 0. 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 1 2 2. 已知在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,AC= 5,BC= 3,则 AB 的长为(　 　 ) A. 5 B. 13 C. 4 D. 29 3. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 3 + 4 = 7 B. 12 = 3 2 C. ( -2) 2 = -2 D. 32 ÷ 8 = 2 4. 若一次函数 y= kx+b 的图象如图所示,则下列说法正确的是(　 　 ) A. k>0 B. b= -1 C. y 随 x 的增大而增大 D. x= 0 时 ,y= -2 5. 某鞋店在一周内销售了 30 双鞋,各种尺码的销售量如下: 尺码(cm) 22 22. 5 23 23. 5 24 24. 5 25 销量(双) 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店决定本月多进一些 23. 5 尺码的鞋,这一决定运用了统计量中刻画数据特征的量为(　 　 ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 如图是四边形章节知识的结构图,其中①、②、③、④表示需要添加的 条件,则下列描述正确的是(　 　 ) A. ①对角线相等 B. ②对角线互相垂直、平分 C. ③对角线互相垂直 D. ④对角线互相平分、垂直且相等 7. 如图,数轴上表示 5 -1 的点应在(　 　 ) A. 线段 AB 上 B. 线段 BC 上 C. 线段 CD 上 D. 线段 DE 上 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 8. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处,发现此时绳子末端距离地面 2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(　 　 ) A. 14 m B. 15 m C. 16 m D. 17 m 9. 在平面直角坐标系中,将函数 y= 2x 的图象向上平移 4 个单位长度,则平移后的图象与 x 轴交点的 坐标为(　 　 ) A. ( -2,0) B. (2,0) C. (0,-2) D. (0,4) 10. 如图,物理实验课上,小明将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中,然后缓慢匀速向上提起 (不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面,则下图能反映弹簧测力计的读数 y(单位:N) 与铁块 被提起的高度 x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若二次根式 x+6有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 甲、乙两同学观察一次函数的图象,叙述如下: 甲:函数的图象经过点(0,1);乙:y 随 x 的增大而减小. 根据以上的叙述,写出满足上述性质的一个函数解析式为　 　 　 　 　 　 　 . 13. 如图,已知点 D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 的中点. 求证:DE∥BC,DE= 1 2 BC. 证明:延长 DE 到点 F,使 EF=DE,连接 FC,DC,AF,又因为 AE=EC,则四边形 ADCF 是平行四边形. 以下是排序混乱的证明过程,正确的证明顺序应是　 　 　 　 　 . (填序号) ①DF􀱀BC 　 ②CF􀱀AD,即 CF􀱀BD ③四边形 DBCF 是平行四边形 　 ④DE∥BC,且 DE= 1 2 BC 第 13 题图 　 　 　 　 　 图① 　 　 　 图② 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,将图①中的菱形纸片沿对角线剪成 4 个直角三角形,拼成如图②中的四边形 ABCD(相邻纸 片之间不重叠,无缝隙) . 设直角三角形的较短直角边为 a,较长直角边为 b,若(a+b) 2 = 25,四边形 ABCD 的面积为 13,则中间空白处的四边形 EFGH 的面积为　 　 　 　 . 15. 如图,在矩形 ABCD 中,DC = 16,AD = 10,点 E 为射线 DC 上的一个动点 ,把△ADE 沿直线 AE 折 叠,点 D 落在 F 处 ,当点 F 刚好在线段 AB 的垂直平分线上时,则 DE 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 个小题,共 55 分) 16. (每小题 4 分,共 8 分)计算: (1) 18 - 32 - 9 2 ;　 　 　 　 　 　 　 (2)( 2 +3)( 2 -5). 17. (6 分)某校为推动“五育”并举,提高学生的综合素质,举办了“综合素养大赛” . 该校为了解学生 对本次活动的满意程度,制作并发放了“百分制满意度调查”统计表,学校从七、八两个年级分别 随机抽取了 20 位学生的统计表,并对他们的打分统计情况进行统计、分析如下: 收集数据 七年级:80　 90　 100　 90　 90　 85　 90　 80　 65　 85 90　 80　 85　 75　 90　 70　 85　 80　 95　 65 八年级:80　 60　 100　 100　 85　 75　 90　 70　 75　 95 80　 85　 90　 70　 85　 95　 100　 80　 75　 100 整理数据 成绩 x(分) x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 七年级 2 2 8 8 八年级 1 5 6 8 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 83. 5 85 n 八年级 84. 5 m 100 应用数据 (1)表格中的 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 (2)若该校共有 1 000 名学生参与本次调查,请你估计该校的打分不低于 80 分的人数; (3)请你根据表中的数据就学生对本次活动的满意程度作出合理评价. 18. (6 分)如图,一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向,与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处,轮船沿正 南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处,求此时轮船所在位置 B 处 与灯塔 P 之间的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 5 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 19. (6 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为 E、F. (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形; (2)若 AB= 13,AD= 20,DE= 12,求▱BEDF 的面积. 20. (6 分)如图①,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯. 甲、乙两人从二楼同 时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度 h(单位:m)与下行时间 x(单位:s)之 间具有函数关系 h= - 3 10 x+6,乙离一楼地面的高度 y(单位:m)与下行时间 x(单位:s)的函数关系 如图②所示. (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 图① 　 　 　 图② 21. (7 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 CD 中点,连接 OE. 过点 C 作 CF∥ BD 交 OE 的延长线于点 F, 连接 DF. 求证:四边形 OCFD 是矩形. 22. (8 分)开封刺绣历史悠久,早在北宋时期就已闻名,民间多把开封刺绣称为“汴绣”,2008 年入选 中国非物质文化遗产. 某网店负责人小明在开封某汴绣专营店选中 A,B 两款高端汴绣,决定从该 店进货并销售,已知两款汴绣的进货价和销售价如下表: 　 　 　 　 　 类　 别 价　 格　 　 　 　 　 A 款汴绣 B 款汴绣 进货价(元 / 件) 800 1 400 销售价(元 / 件) 980 1 680 (1)第一次小明用 24 400 元购进了 A,B 两款汴绣共 20 件,求两款汴绣各购进多少件; (2)第二次小明进货时,计划购进 A 款汴绣数量不少于 B 款汴绣数量的 2 3 ,且小明计划购进两款汴 绣共 30 件,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少? 23. (8 分) 实践探究 如图①,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,若得到一个正方形,剪口与折痕应成 　 　 　 　 度的角. 知识应用 (1)小明按照以上方法剪出两个边长为 1 的全等正方形,如图②所示摆放,点 E,F 分别是 AB,BC 的中点,则四边形 OEBF 的面积为　 　 　 　 ; (2)小明发现,正方形 A1B1C1O 在绕点 O 转动的过程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形 AB- CD 面积之间存在一定的数量关系,如图③写出该数量关系,并予以证明. 拓展延伸 小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 DEF, 且∠BAC= ∠EDF= 90°. 如图④放置,其中点 D 是 BC 的中点,点 F 在 BA 的延长线上,BE∥AC,当点 M 是 DE 的中点 ,EF= 10时. 请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 　 　 　 图④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 等边三角形,则 BM=BG,由折叠可得 MH =MB,∴ MH = BG,∵ MH∥BG,∴ 四边形 BGHM 是平行四边形. ∵ BM= MH. ∴ 四边形 BGHM 是菱形. 20. 解:(1)4 (2)①△ABC 如图所示. (画法不唯一) ②△ABC 的面积= 1 2 ×2×4 = 4. 21. 解:(1)设租商务船 x 条,则租旅游船(10-x)条,根据题 意得 y= 400x+480(10-x)= -80x+4 800,∴ 总费用 y 关 于 x 的函数关系式为 y= -80x+4 800; (2)根据题意得: -80x+4 800≤4 480 x≤6{ ,解得 4≤x≤6, ∵ x 取整数,∴ x = 4,5,6,∴ 该旅行团有 3 种租船方案. ∵ -80<0,∴ y = -80x+4 800 的函数值 y 随 x 的增大而 减小,∴ 当 x= 6 时,y 有最小值,最小值为-80×6+4 800 = 4 320(元). 答:旅游团有 3 种租船方案,租 6 条商务 船,4 条旅游船时总费用最少,最少费用为 4 320 元. 22. (1)B (2)证明:延长 DE 到 F,使得 EF = DE,连接 FC,DC, AF. ∵ E 是 AC 中点,∴ AE = CE. ∵ EF = DE,∴ 四边形 ADCF 是平行四边形,∴ AD =CF,AD∥CF. ∵ D 是 AB 中 点,∴ AD = BD, ∴ CF = BD. 又 ∵ CF∥BD, ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形, ∴ BC∥DF, BC = DF. ∵ DE = 1 2 DF,∴ BC∥DE,DE= 1 2 BC; (3)解:如图,延长 DN 到点 M,使得 NM=DN,连接 AM、MG,∵ 点 N 是 AG 的中点,∴ AN = NG,∴ 四边形 ADGM 是平行四边形,∴ AM∥DG,AM = DG, ∴ ∠MAD+ ∠ADG = 180°. ∵ 四边形 ABCD 和 DEFG 都是正方形,∴ AD = DC,DG= DE = AM, ∠ADG + ∠EDC = 180°, ∴ ∠MAD = ∠EDC,∴ △MAD≌△EDC( SAS),∴ DM = CE. ∵ DM = 2DN,∴ CE= 2DN= 4. 开封市第二学期期末考试试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B B D D D A B 1. B　 【解析】A. 8 = 2 2,不符合题意;C. 0. 1 = 1 10 = 10 10 ,不符合题意;D. 1 2 = 2 2 不符合题意. 故选 B. 2. C　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠B = 90°,AC = 5,BC = 3,AC2 =AB2 +BC2,∴ AB= AC2 -BC2 = 4. 故选 C. 3. D　 【解析】A. 3 与 4 不属于同类二次根式,不能运算; B. 12 = 2 3;C. (-2) 2 = 2. 故选 D. 4. B　 【解析】由图象可知,k< 0,b = - 1,y 随着 x 增大而减 小,x= 0 时,y= -1. 故选 B. 5. B 6. D　 【解析】A. 一组邻边相等的矩形是正方形,不符合题 意;B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形, 不符合题意;C. 对角线相等的菱形是正方形,不符合题 意. 故选 D. 【方法点拨】本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的 判定,能熟记平行四边形、菱形、矩形、正方形判定的内容 是解此题的关键. 7. D　 【解析】∵ 4<5<9,∴ 2< 5 <3,∴ 1< 5 -1<2,∴ 数轴 上表示 5 -1 的点应在线段 DE 上. 故选 D. 8. D　 【解析】设旗杆高度为 xm,记旗杆上、下端点为 A、D, 绳子末端为 C. 过点 C 作 CB⊥AD 于 B,则 AC = AD = xm, AB=(x- 2)m,BC = 8m,在 Rt△ABC 中,AB2 +BC2 = AC2, 即(x-2) 2 +82 = x2,解得 x= 17,即旗杆的高度为 17 米. 故 选 D. 9. A　 【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数 y = 2x 的 图象向上平移 4 个单位长度所得函数的解析式为 y = 2x +4. 令 y= 0,则 x= -2,即平移后的图象与 x 轴交点的坐 标为(-2,0) . 故选 A. 10. B　 【解析】由题意可知,铁块露出水面以前,F拉 +F浮 = G,浮力不变,故此过程中弹簧测力计的读数不变;当铁 块慢慢露出水面开始,浮力减小,则拉力增加;当铁块 完全露出水面后,拉力等于重力. 故选 B. 【方法点拨】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题 意,利用数形结合和分类讨论的数学思想解答. 二、填空题 11. x≥-6 12. y= -x+1(答案不唯一) 【方法点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以 及一次函数的性质,牢记“k>0,y 随 x 的增大而增大;k<0,y 随 x 的增大而减小”是解题的关键. 13. ②③①④ 14. 1　 【解析】由题意得四边形 ABCD 和四边形 EFGH 是 正方形,∵ 正方形 ABCD 的面积为 13,∴ AD2 = 13 = a2 + b2 . ∵ (a+b) 2 =a2 +b2 + 2ab = 25,∴ 2ab = 12,∴ 中间空白 处的四边形 EFGH 的面积为(b-a) 2 = a2 - 2ab+b2 = 13- 12 = 1. 15. 5 或 20　 【解析】分两种情况:①如图 1,当点 F 在矩形 内部时,∵ 点 F 在 AB 的垂直平分线 MN 上,∴ AN = 8; ∵ AF=AD = 10,由勾股定理得 FN = 6,∴ FM = 4,设 DE 为 y,则 EM= 8-y,FE = y,在△EMF 中,由勾股定理得: y2 =(8-y) 2 +42,∴ y= 5,即 DE 的长为 5. ②如图 2,当点 F 在矩形外部时,同①的方法可得 FN= 6,∴ FM= 16,设 DE 为 z,则 EM = z- 8,FE = z,在△EMF 中,由勾股定理 得:z2 =( z-8) 2 +162,∴ z = 20,即 DE 的长为 20. 综上所 述,点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时,DE 的长 为 5 或 20. 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3 2 -4 2 -3 2 2 = -5 2 2 ; (2)原式= 2-5 2 +3 2 -15 = -13-2 2 . 17. 解:(1)85　 90 (2)1 000×8 +8+6+8 20+20 = 750(名). 答:估计该校的打分不 低于 80 分的人数为 750 名; (3)该校学生对本次活动的满意程度比较高,两个年级 的平均数超过了 80 分,八年级比七年级的满意度更 高,因为八年级的平均数比七年级的高. 18. 解:由题意可得∠B= 30°,AP = 30 海里,∠APB = 90°,故 AB= 2AP= 60 海里,∴ BP= AB2 -AP2 = 602 -302 = 30 3 (海里) . 答:此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的 距离为 30 3海里. 19. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD,AB ∥CD,∴ ∠BAC = ∠DCA. ∵ DE⊥AC,BF⊥AC,∴ BF∥ DE, ∠AFB = ∠CED = 90°. 在 △ABF 和 △CDE 中, ∠BAC= ∠DCA ∠AFB= ∠CED AB=CD{ ,∴ △ABF≌△CDE(AAS),∴ BF =DE, ∵ BF∥DE,∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. ( 2 ) ∵ AB = 13, ∴ CD = 13, ∴ EC = CD2 -DE2 = 132 -122 = 5, ∴ AF = 5. ∵ AE = AD2 -DE2 = 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 13 页 202 -122 = 16,∴ EF = AE-AF = 11,∴ S▱BEDF = 2× 1 2 × 11×12 = 132. 20. 解:(1)设 y 关于 x 的函数解析式是 y = kx+b,将(0,6), (15,3)代入,得 b= 615k+b= 3{ ,解得 k= - 1 5 b= 6 { ,∴ y = - 15 x+6, ∴ 当 y= 0 时,x= 30,即 y 关于 x 的函数解析式是 y= - 1 5 x +6(0≤x≤30); (2)当 h= 0 时,0 = - 3 10 x+6,得 x甲 = 20,当 y = 0 时,x乙 = 30. ∵ 20<30,∴ 甲先到达地面. 21. 证明:∵ CF∥BD,∴ ∠DOE=∠CFE,∠ODE=∠FCE. ∵ E 是 CD 的 中 点, ∴ DE = CE. 在 △ODE 和 △FCE 中, ∠DOE=∠CFE ∠ODE=∠FCE DE=CE{ ,∴ △ODE≌△FCE(AAS),∴ OD =CF, ∴ 四边形 OCFD 是平行四边形. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD,∴ ∠COD= 90°,∴ 四边形 OCFD 是矩形. 22. 解:(1)设购进 A 款汴绣 x 件,则购进 B 款汴绣为(20-x) 件,根据题意,得 800x+1 400(20-x)= 24 400,解得 x= 6, 此时 20-6= 14.答:购进 A 款汴绣 6 件,B 款汴绣 14 件; (2)设购进 A 款汴绣 t 件,则购进 B 款汴绣为(30- t) 件,售完获得利润为 w 元,根据题意,得 w= (980-800) t +(1 680-1 400)(30- t) = - 100t+ 8 400. ∵ 购进 A 款汴 绣数量不少于 B 款汴绣数量的 2 3 ,∴ t≥ 2 3 (30-t),解 得 t≥12. ∵ w= -100t+8 400 中,-100<0,∴ w 随 t 的增 大而减小,∴ 当 t = 12 时,w 有最大值,最大值为- 100× 12+8 400 = 7 200(元),此时 30- 12 = 18(件) . 答:小明 应购进 A 款汴绣 12 件,B 款汴绣 18 件才能获得最大利 润,最大利润是 7 200 元. 23. 解:实践探究:45 知识应用:(1) 1 4 (2)两个正方形重叠部分的面积是正方形 ABCD 面积 的 1 4 . 证明:在正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1O 中, ∠AOB= ∠A1OC1 = 90°,OA =OB,∠OAB = ∠OBC = 45°, ∴ ∠AOE= ∠BOF,∴ △AOE≌△BOF(ASA),∴ S△AOE = S△BOF . ∴ 阴影部分的面积等于△AOB 的面积,是正方形 ABCD 面积的 1 4 ,即两个正方形重叠部分的面积是正方 形 ABCD 面积的 1 4 ; 拓展延伸:两个等腰直角三角形重叠部分的面积为 1. 　 【解析】设 AC 与 DF 交于点 N,连接 AD,过点 D 作 DJ ⊥BA 于点 J,∵ M 是 DE 的中点,∴ DM =EM. 在△EBM 和△DJM 中, ∠EMB= ∠DMJ ∠EBA= ∠DJM= 90° ME=DM{ ,∴ △EBM≌△DJM (AAS),∴ BM = MJ. ∵ △ABC 和△DEF 都是等腰直角 三角形,D 是 BC 的中点,∴ △BDA 和△BDJ 是等腰直 角三角形,∴ DJ=BJ= 1 2 AB,MJ= 1 2 DJ. ∵ EF= 10,∴ DE= 5,DM = 5 2 . 在 Rt△DMJ 中,DM2 = MJ2 +DJ2,即 ( 5 2 ) 2 =( 1 2 DJ) 2 +DJ2,解得 DJ= 1,∴ AB= 2. ∵ ∠DNA+ ∠NDM+∠DMA+∠NAM = 360°,∠NDM = ∠NAM = 90°, ∴ ∠DNA+∠DMA = 180°. 又∵ ∠DMA+∠DMB = 180°, ∴ ∠DNA= ∠DMB. ∵ D 是 BC 中点,∠BAC = 90°,∴ DB =DA. 在△BMD 和△AND 中, ∠DMB= ∠DNA ∠DBM= ∠DAN= 45° DB=DA{ ,∴ △BMD≌△AND(AAS),∴ 两个等腰直角三角形重叠部 分的面积= △BDA 的面积,即两个等腰直角三角形重叠 部分的面积= 1 2 AB·DJ= 1 2 ×2×1 = 1. 信阳下学期期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B C B C D D A 1. B　 【解析】由题得 x+1>0,解得 x>-1. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠B = 90°,∴ BC2 =EC2 -EB2 = 22 -12 = 3,∴ 正方形 ABCD 的面积 =BC2 = 3. 故选 B. 3. B　 【解析】∵ OA = 6,OB = 8,AB = 10,∴ OA2 +OB2 = AB2, ∴ △AOB 是直角三角形,∴ ∠AOB = 90°,90°- 40° = 50°, ∴ 点 B 在点 O 的北偏东 50°方向. 故选 B. 4. B 【方法点拨】此题重点考查平行四边形的定义和判定定理, 根据所给的条件正确地选择平行四边形的定义或判定定 理证明四边形 ABCD 是平行四边形是解题的关键. 5. C　 【解析】由题得 AF=AD= 7. 在△ABC 中,∵ 点 D,E 分 别是 AC,BC 的中点,∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ AB = 2DE= 10. ∴ BF=AB-AF= 10-7 = 3. 故选 C. 6. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC =BD,OA =OC, OD=OB,∴ OA = OB. ∵ ∠AOB = 60°,∴ △ABO 是等边三 角形,∴ OA=AB= 4,∴ AC= 2OA= 8. 故选 B. 7. C　 【解析】由图象得 k<0,b>0,A. y 随 x 的增大而减小; B. 图象过第一、二、四象限,不经过第三象限;D. 当 x< 0 时,y>b>0. 故选 C. 8. D　 【解析】90×40%+95×60% = 93(分) . 故选 D. 9. D　 【解析】根据图象可知两函数图象的交点为(1,2), 所以关于 x 的不等式 kx>-x+3 的解集为 x>1. 故选 D. 【方法点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式,能根 据图象得出正确信息是解此题的关键. 10. A　 【解析】当 P 与 B 重合时,由图 2 知,BE+BA= 6,∵ 点 E 是边 AB 的 中点,∴ BE= 1 2 AB,∴ BE= 2,AB = 4 =AC,作 A 关于直线 BC 的对称点 A′,连接 A′E 交 BC 于 P,AA′交 BC 于 K,连接 A′B,AP 如图,此时 PA =PA′,∴ PA+PE=PA′+PE,而 A′、P、E 共线,PA′+PE 最小,即 PA +PE 最小. ∵ AB = AC,∠BAC = 120°,∴ ∠ABC = ∠C = 30°. ∵ A、A′关于 BC 对称,∴ ∠AKC = 90°,∴ AK = A′K = 1 2 AC= 2,∠CAK= 60°,∴ AA′= AB = 4,∠BAA′ = ∠BAC- ∠CAK= 60°,∴ △ABA′是等边三角形. ∵ E 是 AB 中点, ∴ ∠AA′E = 1 2 ∠AA′B = 30°,∠AEA′ = 90°. ∵ AP = A′P, ∴ ∠PAA′ = 30°, ∴ ∠PAK = ∠PAE = 30°, ∴ ∠PAC = ∠PAK+ ∠CAK = 90°. 在 Rt△APC 中, AP = 4 3 3 ,CP = 2AP= 8 3 3 = b,在 Rt△APE 中,PE= 1 2 AP= 2 3 3 ,∴ a=AP +PE= 2 3,∴ a+b= 2 3 +8 3 3 = 14 3 3 . 故选 A. 二、填空题 11. 2 3 　 【解析】 12 = 4×3 = 4 × 3 = 2 3 . 12. (-1,2)　 【解析】如图,过 B 作 BF⊥x 轴于 F,过 C 作 CE ⊥ y 轴于 E,则 ∠CEO= ∠BFO= 90°. ∵ 四边形 ABOC 是正方形,∴ ∠BOC = 90°,∴ ∠COE+ ∠BOE = ∠BOF + ∠BOE = 90°, ∴ ∠COE= ∠BOF. ∵ OC =OB,∴ △COE≌△BOF(AAS), ∴ CE=BF,OE =OF. ∵ B(2,1),∴ OF = 2,BF = 1,∴ CE 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 14 页