试卷4 河南省许昌市2022-2023学年下学期期末教学质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 4 许昌市第二学期期末教学质量检测 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列二次根式中,能与 2合并的是(　 　 ) A. 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 8 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 12 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 1 3 2. 下列各组数中,不能作为直角三角形三边长的是(　 　 ) A. 3,4,5 B. 6,8,10 C. 4,5,6 D. 5,12,13 3. 在▱ABCD 中∠A= 50°,则∠B 的度数为(　 　 ) A. 50° B. 130° C. 40° D. 100° 4. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 3+2 2 = 5 2 B. 27 ÷ 3 = 9 C. 2 × 3 = 6 D. 4 3 -3 3 = 1 5. 一次函数 y= -2x+3 的图象上有两点 A(1,y1),B( -2,y2),则 y1 与 y2 的大小关系是(　 　 ) A. y1 >y2 B. y1≥y2 C. y1 = y2 D. y1 <y2 6. 为落实双减,某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量,老师随机抽查了该班 9 名学 生在某一天中各自完成数学作业的题量(单位:道),具体如下:7,8,8,9,10,12,14,17,19. 根据抽样 的数据,老师将每名学生标准做题量定为 10 道,其依据是统计数据中的(　 　 ) A. 最大数据 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 7. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　 　 ) A. 四个角都是 90° B. 四边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 8. 如图,平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= kx+b 与 y=mx+n 相交于点 M(2,4),则关于 x 的不等式 kx+b <mx+n 的解集是(　 　 ) A. x>2 B. x= 2 C. x≥2 D. x<2 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC= 90°,点 E、F 分别是 AC、AD 的中点,且 BE =EF,若 AB = 8,BC = 4, 则 CD 的长为(　 　 ) A. 4 5 B. 4 3 C. 2 5 D. 8 10. 如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中 y 是 x 的函数. 下面表格中,是通过该“函数求值机”得 到的几组 x 与 y 的对应值. 输入 x … -6 -4 -2 0 2 … 输出 y … -6 -2 2 6 16 … 根据以上信息,解答下列问题:当输出的 y 值为 0 时,则输入的 x 值为(　 　 ) A. 0 B. -3. 5 C. 6 D. -3 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11. 请写出一个使二次根式 x-3有意义的 x 的值　 　 　 　 . (写出一个即可) 12. 生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多. 为了解甲、乙两个品种 大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它 们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下: 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 35 30 23 17 20 25 乙 27 25 26 24 23 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是　 　 　 　 (填“甲”或“乙”). 13. 如图,▱ABCD 中,AE 平分∠BAD. 若 CE= 3 cm,AB= 4 cm,则▱ABCD 的周长是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 图① 　 　 　 图② 第 15 题图 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,以点 A 为圆心,AB 长为半径作弧,交 BC 于点 D,再分别以点 B, D 为圆心,以大于 1 2 BD 的长为半径作弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点 E,如果 AB= 3,AC= 4,那么线段 AE 的长度是　 　 　 　 . 15. 如图①,正方形 ABCD 在直角坐标系中,其中 AB 边在 y 轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线 l:y=x- 1 经过点 B,并沿 y 轴的正方向以每秒 1 个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m(米),平移的时间为 t(秒),m 与 t 的函数图象如图②所示,则图②中 b 的 值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 70 分) 16. (10 分)下面是琪琪在解答某个题目时的计算过程,请认真阅读并完成相应任务. 48 - 1 2 ×( 12 - 75 ) = 4 3 - 1 2 ×(2 3 -5 3 )……第一步 = 4 3 - 3 -5 3 2 ……第二步 = 3 3 -5 3 2 ……第三步 = 3 2 ……第四步 任务一:以上步骤中,第　 　 　 　 步开始出现错误,这一步错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二:请写出正确的计算过程; 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就二次根式运算时还需注意的事项给其他 同学提一条建议. 17. (10 分) 八年级学生平均每周户外运动时间的调查报告 调查背景 为积极倡导体育教学和文化教育有机结合,提高同学们的身体素质,某校对 八年级学生每周参加户外运动的时间:(单位:h)进行统计,并为八年级学生 开展了“生命在于运动”的主题讲座 调查方式 抽样调查 样本选取 为保证调查数据的全面性,应选择的样本选取方式为　 　 　 　 A. 随机抽取八年级 20 名女生 B. 随机抽取八年级 20 名男生 C. 随机抽取八年级 20 名学生 数据的收集、 整理与描述 信息一:被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据(单位 h): 2,2. 5,3,3. 5,3. 5,3. 5,3. 5,4,4,4. 2, 4. 4,4. 5,4. 5,5. 5,5. 5,6,6. 7,6. 8,7,7. 5 信息二:被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间频数表 平均每周参加户外运 动的时间(单位 h) 频数 占调查人数百分比 t<3 2 10% 3≤t<5 11 55% 5≤t<7 5 25% 7≤t<9 2 10% 调查结论 …… 请根据以上调查报告,解答下列问题: (1)图表中样本选取方式为　 　 　 　 (填字母); (2)被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据的众数是 　 　 　 　 　 ,中位数 是　 　 　 　 　 ; (3)若该校八年级共有 200 名学生,讲座开展一周后,对八年级所有学生进行统计,发现平均每周 参加户外运动时间不少于 5 h 的人数为 90 人,试判断此讲座是否有效果? 并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 4 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 18. (9 分)如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(0,-2) . (1)求直线 AB 的解析式; (2)试判断点 P(m+1,m-1)是否在直线 AB 上,并说明理由; (3)若点 Q 是 x 轴上一动点,当△ABQ 是以线段 AB 为腰的等腰三角形时,请直接写出 Q 点坐标. 19. (10 分)某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后,研究了新人教版八年级下册数学教 材第 64 页的数学活动 1. 其内容如下: 　 　 如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要作 60°,30°,15°等大小的 角,可以采用下面的方法(如图 1): 　 　 (1)对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得 到折痕 EF,把纸片展平. (2)再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上,并使 折痕经过点 B,得到折痕 BM. 同时,得到了线段 BN. 图 1 请根据上述过程完成下列问题: (1)连接 AN,如图 2. 请直接写出:∠ABM= 　 　 　 °;∠MBN 和∠NBC 的数量关系 　 ; (2)乐乐在探究活动的第(2)步基础上再次动手操作(如图 3),将MN 延长交 BC 于点 G. 将△BMG 沿 MG 折叠,点 B 刚好落在 AD 边上点 H 处,连接 GH,把纸片再次展平. 请判断四边形 BGHM 的形 状,并说明理由. 图 2 　 　 　 　 　 图 3 20. (10 分)题目:已知在△ABC 中,AC= 5 ,BC= 4,AB= 13 ,求△ABC 的面积. 小溪是一个善于思考的孩子,学习完“二次根式” 和“勾股定理” 后,他发现可以有多种方法求 △ABC 的面积. 以下是他的思考过程. 思路 1:可以利用课本 16 页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求△ABC 的面积; 海伦公式:p= 1 2 (a+b+c),S= p(p-a)(p-b)(p-c) ; 秦九韶公式:S= 1 4 [a2b2 -(a 2 +b2 -c2 2 ) 2] 思路 2:可以利用正方形网格构造三角形求△ABC 的面积. (1) 通过计算小溪发现这个题目利用秦九韶公式更为简便, 请根据公式直接写出 S△ ABC = 　 　 　 　 ; (2)请你结合思路 2,在如图所示的网格中,(正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小 正方形的顶点叫做格点. ) ①画出△ABC,要求三个顶点都在格点上; ②结合图形,请写出△ABC 面积的计算过程. 21. (10 分)“水上公交”是许昌的一张名片,坐上水上公交可以环游许昌城,倾听许昌故事,欣赏护城 河美景. 水上公交有商务船和旅游船两种租船方式. 船型 商务船 旅游船 租金(元 / 条) 400 480 设租商务船 x 条,总费用为 y 元. (1)某旅行团计划租商务船和旅游船共 10 条,请写出总费用 y 关于 x 的函数关系式; (2)如果该旅行团的租船总费用不超过 4 480 元. 并且商务船的数量不多于 6 条,该旅行团有几种 租船方案? 这些方案中哪种方案总费用最少,最少为多少元? 22. (11 分)综合与实践 问题背景: 我们知道,三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半,如何证明三角形中位 线定理呢? 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 已知:如图 1,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点. 求证:DE∥BC,DE= 1 2 BC. 思路分析:问题中既要证明两条线段所在的直线平行,又要证明其中一条线段的长等于另一条线 段长的一半,我们可以用“倍长法”将 DE 延长一倍:即延长 DE 到 F,使得 EF =DE,连接 FC,DC, AF,通过证明四边形 ADCF 与四边形 DBCF 是平行四边形从而得出最后结论. 问题解决: (1)上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是　 　 　 　 . (填入选项前的字母代号即可) A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 方程思想 (2)请根据以上思路分析,完成“三角形中位线定理”的证明过程. 方法迁移: (3)如图 3,四边形 ABCD 和 DEFG 均为正方形,连接 AG,CE,N 是 AG 的中点,连接 DN,已知线段 DN= 2,请求出线段 CE 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 元 /个. (2)设牡丹花伞进货 m 把,那么花环头饰进货(200-m) 个. 由题意得 m≤ 1 2 (200-m),解得 m≤200 3 . ∵ m 为正 整数,∴ m 最大为 66. 设获得的利润为 p 元,则 p = (25- 15)m+(10-5) (200-m) = 5m+1 000. ∵ p 随 m 的增大 而增大,∴ 当 m = 66 时,p 最大,最大值为 p = 5 × 66 + 1 000 = 1 330(元) . 200-66 = 134(个) . 答:牡丹花伞进 货 66 把,花环头饰进货 134 个,才能获得最大利润,最 大利润是 1 330 元. 23. (1)解:正方形　 矩形 (2)证明:连接 EF,∵ 四边形 NMCD 是矩形,∴ ∠N = ∠D= 90°. 由折叠知 NE = N′E,∠N = ∠MN′E = 90°,∴ ∠EN′F = 180° - ∠MN′E = 90° = ∠D. ∵ ∠NME = 30°, ∠N= 90°,NM= AB = 3,∴ NE = 1 2 ME,NE2 +NM2 = ME2 , 得 NE= 3 . ∴ N′E =NE = 3 . ∵ DE = AD-AN-NE = 3 , ∴ N′E=DE. ∵ EF =EF,∴ Rt△EN′F≌Rt△EDF( HL) . ∴ DF=N′F. (3) MG 的 长 为 2 3 3 或 4 3 3 . 　 【解析 】 设 HG = a, 若△HM′F 是直角三角形,则分两种情况:①当点 M′在 MC 上,∠HM′F= 90°时,∵ ∠M = 30°,∴ MH = 2a,MG = 3a. 由(2)可知 MC= 2 3,∴ FC = 2,MF = 4. ∴ HF = 4- 2a,HM′= 2a. ∵ ∠FHM′= 2∠M = 60°. ∴ ∠M′FH= 30°. ∴ HF= 2HM′,即 4-2a = 2×2a. 解得 a = 2 3 . ∴ HM = 4 3 , MG= 2 3 3 ;②当点 M′在 MC 延长线上,∠HFM′ = 90°时 (如图), 与 ( 1) 同理可得 ∠FHM′ = 2 ∠M = 60°, ∴ ∠HM′F= 30°,∴ HM′= 2HF,即 2a = 2(4-2a) . 解得 a = 4 3 . ∴ MG= 4 3 3 . 综上所述,MG 的长为2 3 3 或 4 3 3 . 许昌市第二学期期末教学质量检测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C D C B A A D 1. B　 【解析】B. 8 = 2 2,能和 2合并. 故选 B. 2. C 【方法点拨】本题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握 如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2 +b2 = c2,那么这个三角 形就是直角三角形. 此外,也可以通过熟记的勾股数来判 断. 3. B　 【解析】∠B= 180°-∠A= 130°. 故选 B. 4. C　 【解析】A. 3 与 2 2 不能合并;B. 27 ÷ 3 = 27÷3 = 9 = 3;D. 4 3 -3 3 = 3 . 故选 C. 5. D　 【解析】∵ k= -2<0,∴ y 随 x 的增大而减小. ∵ 1>-2, ∴ y1 <y2 . 故选 D. 6. C　 【解析】这组数据的中位数是 10,众数是 8,平均数是 7+8+8+9+10+12+14+17+19 9 ≈11. 56,最大数据是 19,因 此将每名学生标准做题量定为 10 道,其依据是统计数 据中的中位数. 故选 C. 7. B 【知识回顾】正方形的性质:对边平行,四条边相等,四个角 为直角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一 组对角;矩形的性质:对边平行且相等,四个角为直角,对 角线互相平分且相等. 8. A 9. A　 【解析】由题得 AC = AB2 +BC2 = 4 5 . ∵ 点 E、F 分 别是 AC、AD 的中点,∴ BE= 1 2 AC = 2 5,EF 是△ADC 的 中位线. 又∵ BE=EF,∴ EF= 2 5,∴ CD = 2EF = 2×2 5 = 4 5 . 故选 A. 10. D　 【解析】当 x<1 时,y 与 x 满足 y = kx+b,由 x = 0,y = 6,x= - 2,y = 2 可得 b= 6-2k+b= 2{ ,解得 k= 2 b= 6{ ,所以 y 与 x 的函数关系式为 y= 2x+6,当 y = 0 时,即 2x+6 = 0,解得 x= -3. 由 y= 8x 得 0 = 8x,解得 x= 0<1(舍),故选 D. 二、填空题 11. 3(答案不唯一) 12. 乙　 【解析】s2甲 = 1 5 ×[(35-25) 2 +(30-25) 2 +(23-25) 2 + (17-25) 2 +(20-25) 2] = 43. 6;s2乙 = 1 5 ×[(27-25) 2 +(25- 25) 2 +(26-25) 2 +(24-25) 2 +(23-25) 2] = 2. ∵ 43. 6>2,∴ 两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙. 13. 22cm　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥ BC,∴ ∠DAE = ∠AEB. ∵ AE 平分 ∠BAD,∴ ∠DAE = ∠BAE,∴ ∠BAE= ∠BEA,∴ AB=BE= 4cm. ∵ CE= 3cm, ∴ BC=BE+CE = 7cm,∴ CD = AB = 4cm,BC = AD = 7cm, ∴ ▱ABCD 的周长为 AB+BC+CD+AD= 22cm. 14. 12 5 　 【解析】由作法得 AE⊥BC,由题得 BC = AB2 +AC2 = 5. ∵ 1 2 AE·BC= 1 2 AB·AC,∴ AE= 3 ×4 5 = 12 5 . 15. 5 2 　 【解析】连接 AC,由 y = x-1 可得,当 y = 0 时,x = 1;当 x= 0 时,y= -1,∴ 直线 y = x-1 与坐标轴围成的三 角形为等腰直角三角形,∴ 直线与 x 轴的夹角是 45°. ∵ 在正方形 ABCD 中,AD∥BC∥x 轴,∠ACB = 45°,∴ 直 线 l 与直线 AC 平行. 当直线 l 沿 y 轴向上平移到点 A 时被正方形所截得的线段长最大 b =AC. 由图②可得,a = 5,此时直线 l 经过点 A,∴ AB = 5×1 = 5(米),∴ b = AC = 52 +52 = 5 2(米) . 三、解答题 16. 解:任务一:二　 括号前是“ -”号,去括号时,第二项没 有变号 任务二:原式= 4 3 - 1 2 ×(2 3 -5 3 ) = 4 3 - 3 + 5 3 2 = 3 3 +5 3 2 = 11 3 2 ; 任务三:在进行二次根式运算时,结果必须化成最简二 次根式. (答案不唯一) 17. 解:(1)C　 (2)3. 5　 4. 3 (3)此讲座有效果. 理由:开展讲座前平均每周参加户 外运动时间不少于 5h 的人数为 200× 5 +2 20 = 70(人),70 <90,∴ 此讲座有效果. 18. 解:(1)设直线 AB 的解析式为 y = kx+b,将 A(2,0),B (0,-2)代入得 2k+b= 0b= -2{ ,解得 k= 1 b= -2{ ,∴ 直线 AB 的解 析式为:y= x-2; (2)将 x=m+1 代入 y= x-2 得 y=m+1-2 =m-1,∴ 点 P (m+1,m-1)在直线 AB 上; (3)Q(2+2 2 ,0)、(2-2 2 ,0)或( -2,0) . 　 【解析】如 图,由已知得点 Q 在 x 轴上,△ABQ 是以线段 AB 为腰 的等腰三角形. ∵ A(2,0),B(0,-2), ∴ AB= 22 +22 = 2 2 . ①以点 A 为顶 角顶点,点 Q 在点 A 右边,AQ = AB = 2 2,∴ OQ=OA+AQ = 2+2 2,∴ Q(2+2 2,0);②以点 A 为顶角顶点,点 Q 在点 A 左边,AQ=AB = 2 2,点 A(2,0),∴ Q(2-2 2,0);③以点 B 为顶角顶 点,点 Q 在点 A 左边,BQ=AB= 2 2,∵ ∠BOQ= 90°,OB = 2,由勾股定理得 OQ = BQ2 -OB2 = (2 2) 2 -22 = 2,∴ Q(-2,0) . 综上,Q(2+2 2,0)、(2-2 2,0)或(-2, 0) . 19. 解:(1)30　 ∠MBN= ∠NBC (2)四边形 BGHM 为菱形. 理由:由(1)可得△BMG 为 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 12 页 等边三角形,则 BM=BG,由折叠可得 MH =MB,∴ MH = BG,∵ MH∥BG,∴ 四边形 BGHM 是平行四边形. ∵ BM= MH. ∴ 四边形 BGHM 是菱形. 20. 解:(1)4 (2)①△ABC 如图所示. (画法不唯一) ②△ABC 的面积= 1 2 ×2×4 = 4. 21. 解:(1)设租商务船 x 条,则租旅游船(10-x)条,根据题 意得 y= 400x+480(10-x)= -80x+4 800,∴ 总费用 y 关 于 x 的函数关系式为 y= -80x+4 800; (2)根据题意得: -80x+4 800≤4 480 x≤6{ ,解得 4≤x≤6, ∵ x 取整数,∴ x = 4,5,6,∴ 该旅行团有 3 种租船方案. ∵ -80<0,∴ y = -80x+4 800 的函数值 y 随 x 的增大而 减小,∴ 当 x= 6 时,y 有最小值,最小值为-80×6+4 800 = 4 320(元). 答:旅游团有 3 种租船方案,租 6 条商务 船,4 条旅游船时总费用最少,最少费用为 4 320 元. 22. (1)B (2)证明:延长 DE 到 F,使得 EF = DE,连接 FC,DC, AF. ∵ E 是 AC 中点,∴ AE = CE. ∵ EF = DE,∴ 四边形 ADCF 是平行四边形,∴ AD =CF,AD∥CF. ∵ D 是 AB 中 点,∴ AD = BD, ∴ CF = BD. 又 ∵ CF∥BD, ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形, ∴ BC∥DF, BC = DF. ∵ DE = 1 2 DF,∴ BC∥DE,DE= 1 2 BC; (3)解:如图,延长 DN 到点 M,使得 NM=DN,连接 AM、MG,∵ 点 N 是 AG 的中点,∴ AN = NG,∴ 四边形 ADGM 是平行四边形,∴ AM∥DG,AM = DG, ∴ ∠MAD+ ∠ADG = 180°. ∵ 四边形 ABCD 和 DEFG 都是正方形,∴ AD = DC,DG= DE = AM, ∠ADG + ∠EDC = 180°, ∴ ∠MAD = ∠EDC,∴ △MAD≌△EDC( SAS),∴ DM = CE. ∵ DM = 2DN,∴ CE= 2DN= 4. 开封市第二学期期末考试试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B B D D D A B 1. B　 【解析】A. 8 = 2 2,不符合题意;C. 0. 1 = 1 10 = 10 10 ,不符合题意;D. 1 2 = 2 2 不符合题意. 故选 B. 2. C　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠B = 90°,AC = 5,BC = 3,AC2 =AB2 +BC2,∴ AB= AC2 -BC2 = 4. 故选 C. 3. D　 【解析】A. 3 与 4 不属于同类二次根式,不能运算; B. 12 = 2 3;C. (-2) 2 = 2. 故选 D. 4. B　 【解析】由图象可知,k< 0,b = - 1,y 随着 x 增大而减 小,x= 0 时,y= -1. 故选 B. 5. B 6. D　 【解析】A. 一组邻边相等的矩形是正方形,不符合题 意;B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形, 不符合题意;C. 对角线相等的菱形是正方形,不符合题 意. 故选 D. 【方法点拨】本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的 判定,能熟记平行四边形、菱形、矩形、正方形判定的内容 是解此题的关键. 7. D　 【解析】∵ 4<5<9,∴ 2< 5 <3,∴ 1< 5 -1<2,∴ 数轴 上表示 5 -1 的点应在线段 DE 上. 故选 D. 8. D　 【解析】设旗杆高度为 xm,记旗杆上、下端点为 A、D, 绳子末端为 C. 过点 C 作 CB⊥AD 于 B,则 AC = AD = xm, AB=(x- 2)m,BC = 8m,在 Rt△ABC 中,AB2 +BC2 = AC2, 即(x-2) 2 +82 = x2,解得 x= 17,即旗杆的高度为 17 米. 故 选 D. 9. A　 【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数 y = 2x 的 图象向上平移 4 个单位长度所得函数的解析式为 y = 2x +4. 令 y= 0,则 x= -2,即平移后的图象与 x 轴交点的坐 标为(-2,0) . 故选 A. 10. B　 【解析】由题意可知,铁块露出水面以前,F拉 +F浮 = G,浮力不变,故此过程中弹簧测力计的读数不变;当铁 块慢慢露出水面开始,浮力减小,则拉力增加;当铁块 完全露出水面后,拉力等于重力. 故选 B. 【方法点拨】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题 意,利用数形结合和分类讨论的数学思想解答. 二、填空题 11. x≥-6 12. y= -x+1(答案不唯一) 【方法点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以 及一次函数的性质,牢记“k>0,y 随 x 的增大而增大;k<0,y 随 x 的增大而减小”是解题的关键. 13. ②③①④ 14. 1　 【解析】由题意得四边形 ABCD 和四边形 EFGH 是 正方形,∵ 正方形 ABCD 的面积为 13,∴ AD2 = 13 = a2 + b2 . ∵ (a+b) 2 =a2 +b2 + 2ab = 25,∴ 2ab = 12,∴ 中间空白 处的四边形 EFGH 的面积为(b-a) 2 = a2 - 2ab+b2 = 13- 12 = 1. 15. 5 或 20　 【解析】分两种情况:①如图 1,当点 F 在矩形 内部时,∵ 点 F 在 AB 的垂直平分线 MN 上,∴ AN = 8; ∵ AF=AD = 10,由勾股定理得 FN = 6,∴ FM = 4,设 DE 为 y,则 EM= 8-y,FE = y,在△EMF 中,由勾股定理得: y2 =(8-y) 2 +42,∴ y= 5,即 DE 的长为 5. ②如图 2,当点 F 在矩形外部时,同①的方法可得 FN= 6,∴ FM= 16,设 DE 为 z,则 EM = z- 8,FE = z,在△EMF 中,由勾股定理 得:z2 =( z-8) 2 +162,∴ z = 20,即 DE 的长为 20. 综上所 述,点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时,DE 的长 为 5 或 20. 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3 2 -4 2 -3 2 2 = -5 2 2 ; (2)原式= 2-5 2 +3 2 -15 = -13-2 2 . 17. 解:(1)85　 90 (2)1 000×8 +8+6+8 20+20 = 750(名). 答:估计该校的打分不 低于 80 分的人数为 750 名; (3)该校学生对本次活动的满意程度比较高,两个年级 的平均数超过了 80 分,八年级比七年级的满意度更 高,因为八年级的平均数比七年级的高. 18. 解:由题意可得∠B= 30°,AP = 30 海里,∠APB = 90°,故 AB= 2AP= 60 海里,∴ BP= AB2 -AP2 = 602 -302 = 30 3 (海里) . 答:此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的 距离为 30 3海里. 19. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD,AB ∥CD,∴ ∠BAC = ∠DCA. ∵ DE⊥AC,BF⊥AC,∴ BF∥ DE, ∠AFB = ∠CED = 90°. 在 △ABF 和 △CDE 中, ∠BAC= ∠DCA ∠AFB= ∠CED AB=CD{ ,∴ △ABF≌△CDE(AAS),∴ BF =DE, ∵ BF∥DE,∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. ( 2 ) ∵ AB = 13, ∴ CD = 13, ∴ EC = CD2 -DE2 = 132 -122 = 5, ∴ AF = 5. ∵ AE = AD2 -DE2 = 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 13 页