试卷3 河南省洛阳市2022-2023学年下学期期末考试试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

直角三角形. 故选 D. 3. A　 【解析】∵ s2甲 <s 2 乙,∴ 甲的成绩比乙的成绩更稳定. 故 选 A. 4. D　 【解析】 D. a2 = | a | ,运算错误. 故选 D. 5. A　 【解析】 根据题意,得 k<0. 将点(1,2)代入 y = kx+4, 得 k+4 = 2,解得 k= -2,A 选项符合题意;将(2,4)代入 y = kx+4,得 2k+4 = 4,解得 k = 0,B 选项不符合题意;将点 (3,5)代入 y= kx+4,得 3k+4 = 5,解得 k= 1 3 ,C 选项不符 合题意;将点(4,6)代入 y = kx+ 4,得 4k+ 4 = 6,解得 k = 1 2 ,D 选项不符合题意. 故选 A. 6. B　 【解析】 这 7 个数从小到大排列为 1. 3,1. 4,1. 4, 1. 4,1. 6,1. 7,1. 8,处在中间位置的是 1. 4,因此中位数 是 1. 4. 故选 B. 7. C　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,AC = 1,BC = 4,∴ 由勾股定理 知 AB= AC2 +BC2 = 17 . ∵ D 为 AB 的中点,∴ CD= 1 2 AB= 17 2 . 故选 C. 8. A 9. C　 【解析】 ∵ A(0,4),B( - 3,0),∴ OA = 4,OB = 3. ∵ ∠AOB= 90°,∴ AB = OA2 +OB2 = 5. ∵ 四边形 ABCD 为 菱形,∴ BC = AB = 5,BC∥AD. ∵ C 点在第三象限,∴ C (-3,-5) . 故选 C. 10. B　 【解析】由图象可得,乙先到达终点,A 错误;甲的速 度一直为 1 500÷ 5 = 300(米 / 分),故当跑到两分钟时, 两人相距 300×2-400 = 200(米),B 正确;C 错误;起跑 两分钟后,乙的速度为 ( 1 500 - 400) ÷ ( 4. 5 - 2) = 440(米 / 分),大于甲的速度,D 错误. 故选 B. 二、填空题 11. x≥2　 【解析】 由题意得 x-2≥0,解得 x≥2. 12. y 随 x 的增大而减小(答案不唯一) 13. 2. 5　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC=90°,BD= AC,BO=OD. ∵ AB= 6cm,BC= 8cm,∴ BD=AC= 62+82 = 10(cm). ∴ DO= 5cm. ∵ 点 E、F 分别是 AO、AD 的中点,∴ EF 是△AOD 的中位线. ∴ EF= 1 2 OD=2. 5cm. 14. x>2　 【解析】 把 P(m,4)代入 y= x+2,得 m+2 = 4. 解得 m= 2,则 P(2,4) . ∵ 当 x>2 时,kx+b<x+2,∴ 不等式 kx+ b<x+2 的解集为 x>2. 15. 3　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠C = 90°,AB = CD= 8. 由折叠的性质得∠C′ = ∠C = 90°,DC′ = BC = 4. 设 FC′= x,则 FC= x,DF= 8-x. 在 Rt△C′DF 中,由勾股 定理得(8-x) 2 = 42 +x2 . 解得 x= 3,∴ CF= 3. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 5 ×( 5 + 5 )= 5 ×2 5 = 10; (2)原式= 2 2 ×3 3 ÷3 2 = 6 6 ÷3 2 = 2 3 . 17. 解:(1)令 y= - 1 2 x+3 中 y= 0,得 x= 6. 令 y= - 1 2 x+3 中 x= 0,得 y = 3. ∴ 点 A 的坐标为(6,0),点 B 的坐标为 (0,3); (2)如图所示: (3) ∵ 点 A ( 6,0),点 B ( 0,3), ∴ OA = 6,OB = 3. ∵ ∠AOB= 90°,∴ AB= OA2 +OB2 = 62 +32 = 3 5 . 18. (1) 证明:在四边形 ABCD 中,∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D = 360°. ∵ ∠A = ∠C, ∠B = ∠D, ∴ 2 ∠A + 2 ∠B = 360°, 2∠A+2∠D= 360°. ∴ ∠A+∠B = 180°,∠A+∠D = 180°. ∴ AD∥BC,AB∥CD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. (2)解:① ②四边形 BEDF 是菱形,证明如下:设 EF 与 BD 交于点 O. ∵ EF 垂直平分 BD,∴ EB = ED,OB = OD,∠EOD = ∠BOF= 90°. ∵ AD∥BC,∴ ∠EDO = ∠FBO. ∴ △DOE≌ △BOF(ASA) . ∴ DE = BF. ∵ AD∥BC,∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. ∵ EB=ED,∴ 四边形 BEDF 是菱形. 19. 解:(1)由男生的条形统计图得男生人数为 1+2+6+3+ 5+3 = 20(人),则女生为 45-20 = 25(人),答:这个班女 生共有 25 人. (2)7. 9　 8 (3)男生平均分 7. 9 分,女生平均分 7. 92 分,男生众数 7 分,女生众数 8 分,这两方面女生都高于男生,且女生 队方差小于男生队的方差,女生队更稳定,故女生队表 现更突出一些. 20. 解:(1)小亮　 (2) a2 = | a | (3)原式= (a-3) 2 + | 1-a | . ∵ a= 2,∴ a-3<0,1-a<0. ∴ 原式= 3-a+a-1 = 2. 21. (1)证明:∵ AC、BD 是圆 O 的直径,∴ OA = OC = OB = OD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,AC =BD. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. (2)解:∵ ∠AOB = 60°,OA = OB,∴ △AOB 是等边三角 形. ∵ AB= 4,∴ OA=OB=AB= 4. ∴ AC =BD = 4+4 = 8,即 矩形 ABCD 对角线的长是 8. 22. 解:(1)B (2)设 OA 的长为 x 尺,则 OB = x 尺. 由(1) 知四边形 ECDB 是矩形. ∴ EC=BD = 5 尺. ∵ AC = 1 尺,∴ EA =EC -AC= 5-1 = 4(尺),OE= (x-4)尺. 在 Rt△OEB 中,由勾 股定理得 102 +(x-4) 2 = x2 ,解得 x = 14. 5. 故 OA 的长为 14. 5 尺. 23. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BAD = 90°,AB = AD. ∴ ∠BAG+ ∠DAE = 90°. ∵ DE⊥AG,∴ ∠AED = ∠DEF= 90°,∠DAE+ ∠ADE = 90°. ∴ ∠ADE = ∠BAG. ∵ BF∥DE,∴ ∠AFB = ∠DEF = 90°. ∴ ∠AED = ∠AFB. ∴ △ADE≌△BAF(AAS) . ∴ AE=BF. ∴ AF-BF=AF-AE =EF; (2)解:AF+BF = EF. 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, DE⊥ AE, ∴ AB = AD, ∠AED = 90°, ∠BAD = 90°, ∴ ∠BAF+∠DAE = 90°,∠DAE+ ∠ADE = 90°. ∴ ∠BAF = ∠ADE. ∵ BF∥DE,∴ ∠AFB = 180°-∠E = 90°. ∴ ∠E = ∠AFB,∴ △ADE≌△BAF(AAS) . ∴ AE =BF,∴ AF+BF =AF+AE=EF. (3)解:S△ABE = 8. 【解析】作 BF∥DE 交 AG 于点 F,与 (1)同理得 BF=AE= 4,∠AFB = ∠DEF = 90°. ∴ S△ ABE = 1 2 AE·BF= 1 2 ×4×4 = 8. 洛阳市第二学期期末考试试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C A D B A B B C 1. C　 【解析】A. 1 2 = 2 2 ,不是最简二次根式;B. 0. 2 = 1 5 = 5 5 ,不是最简二次根式;C. 10 是最简二次根 式;D. 12 = 2 3,不是最简二次根式. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 10 页 2. D　 【解析】A. 当三个内角度数之比是 3 ∶4 ∶5时,最大的 角的度数是 180°× 5 3+4+5 = 75°,不是直角三角形;B. 当三 边长分别为 2, 3, 6时,( 2) 2 +( 3) 2 ≠( 6) 2,不是直 角三角形;C. 当三边长分别为 1 3 , 1 4 , 1 5 时, ( 1 4 ) 2 + ( 1 5 ) 2 ≠( 1 3 ) 2,不是直角三角形;D. 当三边长分别为 1, 2, 3时,12 +( 3) 2 = 22,是直角三角形. 故选 D. 3. C　 4. A 5. D　 【解析】∵ 这组样本数据中,5 出现了 2 次,出现的次 数最多,∴ 这组数据的众数是 5. C 正确;将这组样本数 据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数分别 是 5,5,∴ 这组数据的中位数为(5+5)÷2 = 5. B 正确;这 组数据的平均数为:(3+2+4+5+7+6+5+8)÷8 = 5. A 正 确;这组数据的方差为 1 8 ×[(3-5) 2 +(2-5) 2 +(4-5) 2 +2 ×(5-5) 2 +(7-5) 2 +(6- 5) 2 +(8- 5) 2] = 3. 5,D 错误. 故 选 D. 6. B　 【解析】设折断处离地面 x 尺,根据题意可得 x2 +42 = (10-x) 2,解得 x= 4. 2. 故选 B. 7. A 　 【 解 析 】 由 题 知 小 彤 的 学 期 体 育 成 绩 是: 90×2+90×3+84×5 2+3+5 = 87(分) . 故选 A. 8. B　 【解析】∵ y= 2x 的图象过点 A(a,-4),∴ -4 = 2a,解 得 a= -2. ∴ 点 A(-2,-4) . 由图象可知 2x≤kx+b 的解集 为 x≤-2. 故选 B. 9. B　 【解析】由作法得 BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = ∠CBE. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC,CD = AB= 2. 5. ∴ ∠AEB= ∠CBE. ∴ ∠AEB = ∠ABE,∴ AE =AB = 2. 5,BC = AD = AE+DE = 2. 5+ 1. 5 = 4. 在△CDE 中,∵ DE= 1. 5,CE = 2,CD = 2. 5,∴ DE2 +CE2 = CD2 . ∴ △CDE 为直角 三 角 形, ∠CED = 90°. ∵ AD∥BC, ∴ ∠BCE = ∠CED= 90°. 在 Rt△BCE 中,BE= CE2 +BC2 = 22 +42 = 2 5 . 故选 B. 10. C　 【解析】过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E,则∠CEB= 90°. ∴ ∠BOA= 90° = ∠CEB. ∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形,∴ ∠ABC= 90°,BC=AB. ∴ ∠ABO+∠CBE = 90°,∵ ∠ABO+ ∠BAO = 90°, ∴ ∠CBE = ∠BAO. ∴ △CBE ≌ △BAO (AAS) . ∴ BE=AO. 令 y= 3x+3 中 x= 0,得 y= 3,∴ 点 A 的 坐标是(0,3),AO= 3. ∴ BE=AO= 3. 令 y = 3x+3 中 y = 0, 得 3x+3= 0,解得 x = -1. ∴ 点 B 的坐标是(-1,0),OB = 1. ∴ OE=OB+BE= 1+3= 4,即点 C 到 y 轴的距离是 4. 故 选 C. 二、填空题 11. x≥1　 【解析】由题意得 x-1≥0,解得 x≥1. 12. 2　 【解析】由题意可知 AB2 = 5,AC2 = 9. ∵ ∠ABC = 90°, ∴ BC2 =AC2 -AB2 = 4,∴ BC= 2. 13. 乙　 【解析】∵ 甲和乙光合作用速率的平均数较高,∴ 从 甲和乙中选取,又∵ 乙的方差比甲小,∴ 乙的光合作用 速率比较稳定,∴ 应选择的优良大豆品种是乙. 14. - 1 2 　 【解析】 ∵ 点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在一次函数 y = kx-2 的图象上,∴ y1 = kx1 -2①,y2 = kx2 -2②,②-①得, y2 -y1 = kx2 -kx1 = k(x2 -x1) . ∵ x2 = x1 +2,y2 = y1 -1,∴ y2 - y1 = -1,x2 -x1 = 2. ∴ 2k= -1,即 k= - 1 2 . 15. 24 5 　 【解析】设 AC 与 BD 交于 O 点,作点 N 关于直线 BD 的对称点 N′,连接 PN′,过 N′作 N′M′⊥BC 于点 M′. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,N 是 CD 的中点,∴ 点 N′在 AD 上,且为 AD 的中点. ∵ PM+PN=PM+PN′≥N′M′,∴ PM +PN 最小值为 N′M′的长. ∵ 菱形 ABCD 中,对角线 AC= 6,BD= 8,∴ OB = 4,OC = 3. ∴ BC = OB2 +OC2 = 5. ∵ S菱形ABCD =BC·N′M′ = 1 2 BD·AC,∴ N′M′ = BD·AC 2BC = 8×6 2×5 = 24 5 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3+3-2 3 +1 = 7-2 3 . (2)原式= 3 2 + 2 4 -(2-3)= 3 2 + 2 4 -2+3 = 5 2 + 2 4 . 17. 解:(1)AC 的长是攀梯 A 到泳道 l 的最近距离,理由如 下:在△ABC 中, ∵ BC2 + AC2 = 92 + 122 = 225 = AB2 , ∴ ∠BCA= 90°,即 AC⊥l. ∴ AC 的长为攀梯 A 到泳道 l 的 最近距离; (2) ∵ AC ⊥ l, ∴ ∠ACD = 90°, ∴ DA = AC2 +CD2 = 122 +22 = 2 37 (米) . 答:DA 的长度为 2 37米. 18. 解:(1)被抽取的学生的跳绳个数在 180≤x<190 的人 数:3÷15%×30% = 6(人). 补全频数分布直方图如图: (2)193 (3)600×2 +3 20 = 150(人),答:估计全年级学生跳绳个数 不少于 200 个的人数为 150 人. 19. 解:(1)由题意得: b= -4-4k+b= 0{ ,解得 k= -1 b= -4{ . (2)m≥3. 20. 解:(1)22　 2 (2)根据题意得 y= 22-5(x-3)= -5x+37. (3)小宇从活动中心返家所用时间为(22-20) ÷5 = 0. 4 (小时),0. 4+0. 4 = 0. 8(小时). ∵ 0. 8<1,∴ 小宇 12:00 前能到家. 21. (1)证明:∵ △ABC 是等边三角形,CE⊥AB,AD⊥BC, ∴ AB= BC,CE 垂直平分 AB,AD 垂直平分 BC. ∴ AF = BF=CF. ∴ BG 垂直平分 AC. ∵ 点 H 是 AF 的中点,∴ EH 是△ABF 的中位线,GH 是△ACF 的中位线. ∴ EH∥ BF,EH= 1 2 BF,HG∥CF,HG= 1 2 CF,∴ EH∥BG. (2)解:四边形 EFGH 是菱形,理由如下:由(1)知 EH∥ FG,HG∥EF,EH= 1 2 BF,HG = 1 2 CF,∴ 四边形 EFGH 是 平行四边形. ∵ AD 垂直平分 BC,∴ BF=CF. ∴ EH=HG, ∴ 四边形 EFGH 是菱形. 22. 解:(1)设牡丹花伞和花环头饰的批发价各是 x 元 /把 和 y 元 /个. 根据题意得 10x+10y= 20020x+5y= 325{ ,解得 x= 15 y= 5{ . 答:牡丹花伞和花环头饰的批发价各是 15 元 /把和 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 11 页 5 元 /个. (2)设牡丹花伞进货 m 把,那么花环头饰进货(200-m) 个. 由题意得 m≤ 1 2 (200-m),解得 m≤200 3 . ∵ m 为正 整数,∴ m 最大为 66. 设获得的利润为 p 元,则 p = (25- 15)m+(10-5) (200-m) = 5m+1 000. ∵ p 随 m 的增大 而增大,∴ 当 m = 66 时,p 最大,最大值为 p = 5 × 66 + 1 000 = 1 330(元) . 200-66 = 134(个) . 答:牡丹花伞进 货 66 把,花环头饰进货 134 个,才能获得最大利润,最 大利润是 1 330 元. 23. (1)解:正方形　 矩形 (2)证明:连接 EF,∵ 四边形 NMCD 是矩形,∴ ∠N = ∠D= 90°. 由折叠知 NE = N′E,∠N = ∠MN′E = 90°,∴ ∠EN′F = 180° - ∠MN′E = 90° = ∠D. ∵ ∠NME = 30°, ∠N= 90°,NM= AB = 3,∴ NE = 1 2 ME,NE2 +NM2 = ME2 , 得 NE= 3 . ∴ N′E =NE = 3 . ∵ DE = AD-AN-NE = 3 , ∴ N′E=DE. ∵ EF =EF,∴ Rt△EN′F≌Rt△EDF( HL) . ∴ DF=N′F. (3) MG 的 长 为 2 3 3 或 4 3 3 . 　 【解析 】 设 HG = a, 若△HM′F 是直角三角形,则分两种情况:①当点 M′在 MC 上,∠HM′F= 90°时,∵ ∠M = 30°,∴ MH = 2a,MG = 3a. 由(2)可知 MC= 2 3,∴ FC = 2,MF = 4. ∴ HF = 4- 2a,HM′= 2a. ∵ ∠FHM′= 2∠M = 60°. ∴ ∠M′FH= 30°. ∴ HF= 2HM′,即 4-2a = 2×2a. 解得 a = 2 3 . ∴ HM = 4 3 , MG= 2 3 3 ;②当点 M′在 MC 延长线上,∠HFM′ = 90°时 (如图), 与 ( 1) 同理可得 ∠FHM′ = 2 ∠M = 60°, ∴ ∠HM′F= 30°,∴ HM′= 2HF,即 2a = 2(4-2a) . 解得 a = 4 3 . ∴ MG= 4 3 3 . 综上所述,MG 的长为2 3 3 或 4 3 3 . 许昌市第二学期期末教学质量检测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C D C B A A D 1. B　 【解析】B. 8 = 2 2,能和 2合并. 故选 B. 2. C 【方法点拨】本题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握 如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2 +b2 = c2,那么这个三角 形就是直角三角形. 此外,也可以通过熟记的勾股数来判 断. 3. B　 【解析】∠B= 180°-∠A= 130°. 故选 B. 4. C　 【解析】A. 3 与 2 2 不能合并;B. 27 ÷ 3 = 27÷3 = 9 = 3;D. 4 3 -3 3 = 3 . 故选 C. 5. D　 【解析】∵ k= -2<0,∴ y 随 x 的增大而减小. ∵ 1>-2, ∴ y1 <y2 . 故选 D. 6. C　 【解析】这组数据的中位数是 10,众数是 8,平均数是 7+8+8+9+10+12+14+17+19 9 ≈11. 56,最大数据是 19,因 此将每名学生标准做题量定为 10 道,其依据是统计数 据中的中位数. 故选 C. 7. B 【知识回顾】正方形的性质:对边平行,四条边相等,四个角 为直角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一 组对角;矩形的性质:对边平行且相等,四个角为直角,对 角线互相平分且相等. 8. A 9. A　 【解析】由题得 AC = AB2 +BC2 = 4 5 . ∵ 点 E、F 分 别是 AC、AD 的中点,∴ BE= 1 2 AC = 2 5,EF 是△ADC 的 中位线. 又∵ BE=EF,∴ EF= 2 5,∴ CD = 2EF = 2×2 5 = 4 5 . 故选 A. 10. D　 【解析】当 x<1 时,y 与 x 满足 y = kx+b,由 x = 0,y = 6,x= - 2,y = 2 可得 b= 6-2k+b= 2{ ,解得 k= 2 b= 6{ ,所以 y 与 x 的函数关系式为 y= 2x+6,当 y = 0 时,即 2x+6 = 0,解得 x= -3. 由 y= 8x 得 0 = 8x,解得 x= 0<1(舍),故选 D. 二、填空题 11. 3(答案不唯一) 12. 乙　 【解析】s2甲 = 1 5 ×[(35-25) 2 +(30-25) 2 +(23-25) 2 + (17-25) 2 +(20-25) 2] = 43. 6;s2乙 = 1 5 ×[(27-25) 2 +(25- 25) 2 +(26-25) 2 +(24-25) 2 +(23-25) 2] = 2. ∵ 43. 6>2,∴ 两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙. 13. 22cm　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥ BC,∴ ∠DAE = ∠AEB. ∵ AE 平分 ∠BAD,∴ ∠DAE = ∠BAE,∴ ∠BAE= ∠BEA,∴ AB=BE= 4cm. ∵ CE= 3cm, ∴ BC=BE+CE = 7cm,∴ CD = AB = 4cm,BC = AD = 7cm, ∴ ▱ABCD 的周长为 AB+BC+CD+AD= 22cm. 14. 12 5 　 【解析】由作法得 AE⊥BC,由题得 BC = AB2 +AC2 = 5. ∵ 1 2 AE·BC= 1 2 AB·AC,∴ AE= 3 ×4 5 = 12 5 . 15. 5 2 　 【解析】连接 AC,由 y = x-1 可得,当 y = 0 时,x = 1;当 x= 0 时,y= -1,∴ 直线 y = x-1 与坐标轴围成的三 角形为等腰直角三角形,∴ 直线与 x 轴的夹角是 45°. ∵ 在正方形 ABCD 中,AD∥BC∥x 轴,∠ACB = 45°,∴ 直 线 l 与直线 AC 平行. 当直线 l 沿 y 轴向上平移到点 A 时被正方形所截得的线段长最大 b =AC. 由图②可得,a = 5,此时直线 l 经过点 A,∴ AB = 5×1 = 5(米),∴ b = AC = 52 +52 = 5 2(米) . 三、解答题 16. 解:任务一:二　 括号前是“ -”号,去括号时,第二项没 有变号 任务二:原式= 4 3 - 1 2 ×(2 3 -5 3 ) = 4 3 - 3 + 5 3 2 = 3 3 +5 3 2 = 11 3 2 ; 任务三:在进行二次根式运算时,结果必须化成最简二 次根式. (答案不唯一) 17. 解:(1)C　 (2)3. 5　 4. 3 (3)此讲座有效果. 理由:开展讲座前平均每周参加户 外运动时间不少于 5h 的人数为 200× 5 +2 20 = 70(人),70 <90,∴ 此讲座有效果. 18. 解:(1)设直线 AB 的解析式为 y = kx+b,将 A(2,0),B (0,-2)代入得 2k+b= 0b= -2{ ,解得 k= 1 b= -2{ ,∴ 直线 AB 的解 析式为:y= x-2; (2)将 x=m+1 代入 y= x-2 得 y=m+1-2 =m-1,∴ 点 P (m+1,m-1)在直线 AB 上; (3)Q(2+2 2 ,0)、(2-2 2 ,0)或( -2,0) . 　 【解析】如 图,由已知得点 Q 在 x 轴上,△ABQ 是以线段 AB 为腰 的等腰三角形. ∵ A(2,0),B(0,-2), ∴ AB= 22 +22 = 2 2 . ①以点 A 为顶 角顶点,点 Q 在点 A 右边,AQ = AB = 2 2,∴ OQ=OA+AQ = 2+2 2,∴ Q(2+2 2,0);②以点 A 为顶角顶点,点 Q 在点 A 左边,AQ=AB = 2 2,点 A(2,0),∴ Q(2-2 2,0);③以点 B 为顶角顶 点,点 Q 在点 A 左边,BQ=AB= 2 2,∵ ∠BOQ= 90°,OB = 2,由勾股定理得 OQ = BQ2 -OB2 = (2 2) 2 -22 = 2,∴ Q(-2,0) . 综上,Q(2+2 2,0)、(2-2 2,0)或(-2, 0) . 19. 解:(1)30　 ∠MBN= ∠NBC (2)四边形 BGHM 为菱形. 理由:由(1)可得△BMG 为 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 12 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 3 洛阳市第二学期期末考试试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列二次根式是最简二次根式的是(　 　 ) A. 1 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 0. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 10 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 12 2. 满足下列条件的三角形是直角三角形的是(　 　 ) A. 三个内角之比是 3 ∶4 ∶5 B. 三边长分别为 2 , 3 , 6 C. 三边长分别 1 3 , 1 4 , 1 5 D. 三边长分别为 1,2, 3 3. 如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 O 点,则下列条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形 的是(　 　 ) A. AB=CD,AD=BC B. AO=CO,BO=DO C. AB∥DC,AD=BC D. AD∥BC,AD=BC 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 4. 下列各点中,在函数 y= -x+1 的图象上的是(　 　 ) A. (0,1) B. (0,-1) C. (1,2) D. ( -1,0) 5. 为了了解同学们每周看手机的时间,现调查了 8 位同学上周玩手机的时间(单位:小时)分别为:3, 2,4,5,7,6,5,8,则下列关于这组数据说法错误的是(　 　 ) A. 平均数是 5 B. 中位数是 5 C. 众数是 5 D. 方差是 0 6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,它奠定了中国传统数学的基本框架. 其中记录的一 道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根四尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高 1 丈 (1 丈= 10 尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根 4 尺,则折断处离地面的高度为(　 　 ) A. 4. 1 尺 B. 4. 2 尺 C. 4. 5 尺 D. 4. 8 尺 7. 某校规定学生的学期体育成绩满分为 100 分,平时成绩、期中成绩、期末成绩按 2 ∶3 ∶5的比计算学期 成绩. 小彤的体育平时成绩、期中成绩、期末成绩(百分制)依次是 90 分、90 分、84 分,则小彤的学期 体育成绩是(　 　 )(单位:分) A. 87 B. 88 C. 90 D. 84 8. 如图,一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象经过点 A(a,-4)和点 B( -4,0),正比例函数 y = 2x 的图象过 点 A,则不等式 2x≤kx+b 的解集为(　 　 ) A. x≥-2 B. x≤-2 C. x≥-4 D. x≤-4 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在▱ABCD 中,以点 B 为圆心,适当长为半径作弧,交 BA、BC 于点 F、G,分别以点 F、G 为圆 心,大于 1 2 FG 的长为半径作弧,两弧交于点 H,连接 BH 交 AD 于点 E,连接 CE,若 AB = 2. 5,DE = 1. 5,CE= 2,则 BE 的长为(　 　 ) A. 4 B. 2 5 C. 5 D. 3. 5 10. 已知一次函数 y= 3x+3 与坐标轴交于点 A 和点 B,如图,以 AB 为边作正方形 ABCD,点 C 到 y 轴的 距离是(　 　 ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 二次根式 x-1中 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,以直角三角形的两边为边向外作正方形,其 面积分别为 5 和 9,则 BC 的长为　 　 　 　 . 13. 生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多. 为了解甲、乙两个品种 大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙、丙、丁四个品种的大豆中各选 20 株,在同等实验条件下, 测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下: 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 25 25 24 24 方差 29. 6 4 4 20. 8 根据这些数据,应选择的优良大豆品种是　 　 　 　 . 14. 已知点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在一次函数 y= kx-2 的图象上,且 x2 = x1 +2,y2 = y1 -1,则 k= 　 　 　 　 . 15. 如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC= 6,BD= 8,M 是边 BC 上一点,N 是 CD 的中点,在 线段 BD 上有一点 P 使 PM+PN 的距离最短,则最短距离是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (10 分)计算: (1) 18 ÷ 2 +( 3 -1) 2;　 　 　 　 　 　 　 (2) 3 3 3 8 + 1 8 -( 2 - 3 )( 2 + 3 ). 17. (9 分)如图,小明在某泳池沿泳道 l 练习游泳,点 A 处有一个攀梯. 游了一段时间后,在 B 处的小 明想上岸休息,他决定游至点 C 后再向攀梯游去. 已知 B、C、D 三点都在直线 l 上,BC = 9 米,AC = 12 米,AB= 15 米. (1)AC 的长是否为攀梯 A 到泳道 l 的最近距离,请通过计算加以说明; (2)小明游至 C 处后又沿泳道 l 滑行 2 米到达点D,若从点D 游至攀梯 A,求DA 的长度. (保留根号) 18. (9 分)跳绳是我国民间的一项体育项目,它可以促进少年儿童的健康发育,也可以培养身体的平 衡感,因此具有较大的锻炼价值. 一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一,也是近年来中 考体育的重要考试选项之一. 某校为了了解八年级学生一分钟跳绳情况,现从八年级学生中随机 抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试,这些学生的成绩记为 x(跳绳个数),对数据进行整理,将所 得的数据分为 5 组:(A 组:0≤x<180;B 组:180≤x<190;C 组:190≤x<200;D 组:200≤x<210;E 组:210≤x<220),学校对数据进行分析后,得到如下部分信息: 　 　 　 　 被抽取的学生的跳绳个数在 C 组的数据是:191,195,197,197,197,197. 八年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下: 年级 八年级 平均数 196 中位数 m 众数 189 根据以上信息,解答下列问题: (1)求八年级被抽取的学生的跳绳个数在 180≤x<190 的人数,并补全频数分布直方图; (2)m= 　 　 　 　 　 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 3 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 (3)若该校八年级有学生 600 名,估计全年级学生跳绳个数不少于 200 个的人数. 19. (9 分)在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象经过点 A( -4,0),点 B(0,-4) . (1)求 k,b 的值,并在坐标系中画出 y= kx+b 的图象; (2)当 x<-1 时,对于 x 的每一个值,函数 y=mx(m≠0)的值小于一次函数 y= kx+b 的值,请直接写 出 m 的取值范围. 20. (9 分)某周日上午 8:00 小宇从家出发,乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动. 11:00 他在活 动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在 12:00 前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以 5 千米 /小时的平均速度快步返回. 同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家 20 千米处接上了小 宇,立即保持原来的车速原路返回. 设小宇离家 x(小时)后,到达离家 y(千米)的地方,图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系. (1)活动中心与小宇家相距　 　 　 　 千米,小宇在活动中心活动时间为　 　 　 　 小时; (2)求线段 BC 所表示的 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系式(不必写出 x 所表示的范围); (3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇能否在 12:00 前回到家,并说明理由. 21. (9 分)如图,已知△ABC 是等边三角形,边 BC 上的高 AD,AB 上的高 CE 交于点 F,连接 BF 并延长 交 AC 于点 G,点 H 是 AF 的中点. (1)连接 EH,求证:EH∥BG; (2)连接 GH,四边形 EFGH 是什么特殊的四边形? 并说明理由. 22. (10 分)2023 年,第 40 届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳·青春登场”为主题. 在此期间,小王 批发牡丹花伞和花环头饰两种商品进行销售,批发 10 把牡丹花伞和 10 个花环头饰需要 200 元, 批发 20 把牡丹花伞和 5 个花环头饰需要 325 元. (1)求牡丹花伞和花环头饰的批发价各是多少元? (2)牡丹花伞和花环头饰的售价分别为 25 元 / 把和 10 元 / 个,小王决定批发两种商品共 200 个,但 批发商要求批发牡丹花伞的数量不得超过花环头饰数量的一半,小王应如何进货,才能获得最大 利润,最大利润是多少? 23. (10 分)综合与实践课上,同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动,如图 1,已知矩形纸片 AB- CD,其中 AB= 3,BC= 3+2 3 . (1)动手实践 如图 1,将矩形纸片 ABCD 折叠,点 A 落在 BC 边上的M 处,折痕为 BN,连接MN,然后将纸片展平, 得到四边形 ABMN 和四边形 NMCD,则四边形 ABMN 的形状为　 　 　 　 ,四边形 NMCD 的形状为 　 　 　 　 ; (2)探索发现 如图 2,将图 1 中的四边形 NMCD 剪下,取 ND 边上一点 E,使∠NME = 30°,将△MNE 沿 ME 折叠 得到△MN′E,延长 MN′交 CD 于点 F. 求证:DF=N′F. (3)反思提升 如图 3,将图 2 中的△MCF 剪下,折叠∠M 使点 M 落在直线 MC 上的点 M′处,折痕分别交 MF 和 MC 于点 H、G. 若△HM′F 是直角三角形,请直接写出 MG 的长. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋