试卷2 河南省濮阳市2022-2023学年下学期期末考试试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 2 濮阳第二学期期末考试试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1. ( -2) 2 等于(　 　 ) A. 2　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. -2　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. ±2　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 16 2. 下列三角形的三条边长中,是直角三角形三边长的是(　 　 ) A. 1,2,2 B. 2,3,4 C. 3,4,6 D. 1,1, 2 3. 甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的平均数均为 9. 5 环,其中甲运动员成绩的方差为 0. 3,乙运 动员成绩的方差为 0. 5,则下列说法正确的是(　 　 ) A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 甲、乙两人的成绩不能比较 4. 下列运算结果错误的是(　 　 ) A. 1 2 + 5 2 = 3 2 B. ( 3 + 2 )( 3 - 2 )= 1 C. ( -2) 2 ×3 = 2 3 D. a2 =a 5. 已知一次函数 y= kx+4 的图象经过点 A,且 y 随 x 的增大而减小,则点 A 的坐标可以是(　 　 ) A. (1,2) B. (2,4) C. (3,5) D. (4,6) 6. 爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号,连续记录了一周每天的步数(单位:万步)分别 为:1. 3,1. 4,1. 7,1. 4,1. 4,1. 8,1. 6,则这组数据的中位数是(　 　 ) A. 1. 3 B. 1. 4 C. 1. 6 D. 1. 7 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 1,BC= 4,D 是 AB 边的中点,则 CD 的长为(　 　 ) A. 1 2 B. 2 C. 17 2 D. 17 第 7 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 8. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是(　 　 ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 9. 如图,四边形 ABCD 为菱形,已知 A(0,4),B( -3,0),则点 C 的坐标是(　 　 ) A. ( -3,-4) B. ( -2,-4) C. ( -3,-5) D. ( -4,-5) 10. 甲、乙两人进行 1 500 米比赛,在比赛过程中,两人所跑的路程 y(米)与所用的时间 x(分)的函数 关系如图所示,则下列说法正确的是(　 　 ) A. 甲先到达终点 B. 跑到两分钟时,两人相距 200 米 C. 甲的速度随时间增大而增大 D. 起跑两分钟后,甲的速度大于乙的速度 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 代数式 x-2在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 12. 请写出函数 y= -2x 的一条性质:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别是 AO、AD 的中点,若 AB= 6 cm,BC = 8 cm,则 EF 的长为　 　 　 　 cm. 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,一次函数 y = kx + b 与 y = x + 2 的图象相交于点 P(m,4),则不等式 kx + b < x + 2 的解集 是　 　 　 　 . 15. 如图,矩形 ABCD 中,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,点 B 与点 D 重合,点 C 落在点 C′处,若 AB= 8,BC= 4,则 FC 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 个小题,共 75 分) 16. (每题 4 分,共 8 分)计算: (1) 1 3 45 ·(5 1 5 + 5 );　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 8 · 27 ÷ 18 . 17. (本题满分 9 分)已知,一次函数 y= - 1 2 x+3 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B. (1)求 A、B 两点的坐标; (2)请你在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象; (3)求 AB 的长. 18. (本题满分 10 分)请你解决下列问题: (1)如图(1),四边形 ABCD 中,∠A= ∠C,∠B= ∠D. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. (2)如图(2),连接 BD. ①作 BD 的垂直平分线,交 AD 于 E,交 BC 于 F;(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹) . ②连接 BE,DF,判定四边形 BEDF 的形状,并给出证明. 图(1) 　 　 图(2) 19. (本题满分 9 分)为了解学生体育水平,八(1)班的体育老师对全班 45 名学生进行了一次体育测 试(得分均为整数),成绩满分为 10 分,根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表. 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 2 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 八(1)班体育测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 a 2 8 7 女生 7. 92 1. 99 8 b 根据以上信息,解答下列问题: (1)这个班女生共有多少人; (2)八(1)班体育模拟测试成绩分析表中,a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (3)你认为在这次体育测试中,八(1)班的男生队、女生队哪个表现更突出一些? 并说明理由. 20. (本题满分 9 分)当 a= 2 023 时,求 a+ a2 -2a+1的值. 如图是小亮和小芳的解答过程: (1)　 　 　 　 的解法是错误的; (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)当 a= 2 时,求 a2 -6a+9 + | 1-a |的值. 21. (本题满分 9 分)如图,四边形 ABCD 中,AC、BD 是圆 O 的直径(直径过圆心 O) . (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若 AB= 4,∠AOB= 60°,求矩形 ABCD 对角线的长. 22. (本题满分 10 分)【阅读理解】明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌 叙述了一道“荡秋千”问题: 原文: 平地秋千未起,踏板一尺离地. 送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕 女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉. 良工高 士素好奇,算出索有几? 译文: 如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地 1 尺, 将它往前推送 10 尺(水平距离)时,秋千的踏板就和 人一样高,这个人的身高为 5 尺,秋千的绳索始终拉 得很直,试问绳索有多长? (注古代 5 尺为 1 步) 【问题解决】 为了解决这个问题,需要依据问题建立数学模型. 小明同学编写出了下列数学问题: 如图,秋千绳索 OA 静止的时候,踏板离地高一尺(AC= 1 尺),将它往前推进两步(EB = 10 尺),此时踏板升高离地五尺(BD = 5 尺) . 已知:OC⊥CD 于点 C,BD⊥CD 于点 D,BE⊥OC 于点 E,OA=OB. 求:秋千绳索(OA 或 OB)的长度. 请你解答下列问题: (1)四边形 ECDB 是　 　 　 　 ; A. 一般平行四边形　 　 B. 矩形　 　 C. 菱形　 　 D. 正方形 (2)求 OA 的长. 23. (本题满分 11 分)学习正方形时,王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题. 【课本原型】 (1)人教版八年级下册数学课本 P62《拓广探索》第 15 题. 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 G 为 BC 上的任意一点,DE⊥AG 于点 E、BF∥ DE,且交 AG 于点 F. 求证:AF-BF=EF. 　 请你写出证明过程. 【问题解决】 (2)如图(1),正方形 ABCD 中,点 G 为 CB 延长线上的任意一点,DE⊥AG 交 GA 延长线于点 E, BF∥DE 交 AG 于点 F. 试探索 AF、BF、EF 之间的数量关系,并给出证明. 【问题研究】 (3)如图(2),四边形 ABCD 是正方形,点 G 为 BC 上的一点,DE⊥AG 于点 E,连接 BE,若 AE= 4,请 直接写出△ABE 的面积. 图(1) 　 图(2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. A　 【解析】A. 12 +12 ≠22,不能构成直角三角形. 故选 A. 3. D　 【解析】A. 2与 3不是同类项,不能合并;B. 3 2 - 2 = 2 2;C. 2 3 ×3 3 = 18;D. 27 ÷ 3 = 9 = 3. 故选 D. 4. C　 【解析】∵ k>0,2>0,∴ 一次函数 y = kx+2(k>0)的图 象经过第一,二,三象限. 故选 C. 5. C　 【解析】95 ×6+90×4 6+4 = 93(分) . 故选 C. 6. D　 【解析】D. 该四边形可能是等腰梯形,也可能是平行 四边形. 故选 D. 7. A　 【解析】由“上加下减,左加右减”的原则可知,把一 次函数 y= 2x 的图象向上平移 1 个单位后所得直线的解 析式为 y= 2x+1 或向左平移 1 2 个单位长度,可得 y = 2(x + 1 2 )= 2x+1. 故选 A. 8. D 【方法点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关 系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数 y = kx+b 的值大 于(或小于)某个值(或代数式)的自变量 x 的取值范围;从 函数图象的角度看,就是确定直线 y = kx+b 在某一直线上 (或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 9. B　 【解析】由题得 CD=AB= 3,AD=BC= 5,OA=OC,AD∥ BC,∴ ∠EAO = ∠FCO, ∠AEO = ∠CFO, ∴ △AOE ≌ △COF(AAS),∴ OE =OF = 1. 5,CF = AE,∴ EF =OE+OF = 3,∴ 四边形 EFCD 的周长=DE+EF+CF+CD=CD+EF+ AD= 11. 故选 B. 10. B　 【解析】∵ △OAB1 是边长为 2 的等边三角形,则点 B1 的坐标为( - 1, 3 ),∴ k = - 3,∴ y = - 3 x. 又∵ △OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为 2 的等边三 角形,∴ 点 Bn 的横坐标-n. 则 xB2 023 = - 2 023,代入 y = - 3x 得 yB2 023 = 2 023 3 . 所以 B2 023(-2 023,2 023 3) . 故 选 B. 二、填空题 11. x≥-3 【方法点拨】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次 根式的被开方数大于等于 0 是关键. 12. y= 1 2 x(答案不唯一) 13. 甲　 【解析】由题知 s2甲 < s 2 乙,∴ 女演员的身高更整齐的 是甲团. 14. 5　 【解析】∵ △ABC 是直角三角形,D、E 分别是 AB、AC 的中点,∴ CD = 1 2 AB,DE = 1 2 BC. ∵ AC = 6,DE = 4,∴ BC= 2DE= 8,∴ AB= AC2 +BC2 = 10,∴ CD= 5. 15. 3　 【解析】由题意设 CN = xcm,则 EN =DN = (8-x) cm. 又∵ CE = 1 2 BC = 4cm,∴ 在 Rt △ECN 中,EN2 = EC2 + CN2,即(8-x) 2 = 42 +x2,解得 x= 3,即 CN= 3cm. 三、解答题 16. 解:(1)原式= (4 2 +2 2 -6 2 )÷2 2 = 0÷2 2 = 0; (2)原式= 2-1-(4-4 3 +3)= 2-1-4+4 3 -3= -6+4 3 . 17. (1)证明:∵ AB⊥BC,∴ ∠ABC= 90°,∵ AB =BC = 2m,∴ AC= AB2 +BC2 = 2 2 m. ∵ CD = 3m,AD = 1m,∴ AD2 + AC2 = 9 =CD2 ,∴ △ACD 是直角三角形,∠DAC = 90°,∴ AD⊥AC. (2)解:需要绿化的空地 ABCD 的面积=S△ABC +S△ACD = 1 2 AB·BC+ 1 2 AD·AC= 1 2 ×2×2+ 1 2 ×1×2 2 =(2+ 2)m2 . 18. 解:(1)60 　 (2)7　 7 (3)1 200× 12 +27 60 = 780(名). 答:估计平均睡眠时间少 于 8 小时的学生人数为 780 名. 19. 解:(1)设一次函数的解析式为 y= kx+b(k≠0),代入点 A(1,-1),点 B(0,-3),得 k+b= -1b= -3{ ,解得 k= 2 b= -3{ ,∴ 一 次函数解析式为 y= 2x-3; (2)联立 y= 2x-3 y= 1 2 x{ ,解得 x= 2y= 1{ ,∴ 点 C 的坐标为(2,1). 20. 解:( 1) 由题可知甲厂的收费函数解析式为 y甲 = x + 1 000,乙厂的收费函数解析式为 y乙 = 2x; (2)将 y= 3 000 分别代入函数解析式,y甲 =x+1 000,解得 x甲 = 2 000,y乙 = 2x,解得 x乙 = 1 500. ∵ 2 000>1 500,∴ 甲 印制厂印刷的宣传材料多一些. 21. (1)证明:∵ BE∥AC,CE∥DB,∴ 四边形 OBEC 是平行四 边形. 又∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,∴ ∠COB = 90°,∴ 平行四边形 OBEC 是矩形; (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠BCD = 120°,∴ OA = OC,AB=BC,∠ACB= 1 2 ∠BCD= 60°,AC⊥BD,∴ △ABC 是等边三角形,∴ AC = AB = 6,∴ OA = OC = 3,∴ OB = 3 3 ,∴ 四边形 OBEC 的周长 = 2(OB+OC) = 2×(3 3 + 3)= 6 3 +6. 22. 解:(1)0 (2)如图所示: (3)>2　 <2　 x= 2 23. 解:【感知】①PE=PD　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ AB=AD,∠BAP = ∠DAP = 45°,在△ABP 和△ADP 中, AB=AD ∠BAP= ∠DAP AP=AP{ ,∴ △ABP≌△ADP(SAS),∴ PB = PD. ∵ PB=PE,∴ PE=PD; ②PE⊥PD 　 【解析】∵ PM⊥CD,PN⊥BC,∴ ∠PNE = ∠PMD= ∠PMC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ CP 平分∠MCN,∠NCM= 90°,∴ 四边形 PMCN 是矩形,PN =PM,∴ ∠MPN = 90°,在 Rt △PNE 和 Rt △PMD 中, PE=PD PN=PM{ ,∴ Rt △PNE≌ Rt △PMD (HL),∴ ∠EPN = ∠DPM. ∵ ∠MPN = ∠MPE + ∠EPN = 90°,∴ ∠MPE + ∠DPM= 90°,即∠DPE= 90°,∴ PE⊥PD; 【探究】PE 与 PD 的数量关系和位置关系为:PE = PD, PE⊥PD. 理由如下:连接 BD,设 PE 交 CD 于 F,∵ 四边 形 ABCD 是正方形,∴ AC 垂直平分 BD,BC =CD,∴ PD =PB. ∵ PB = PE,∴ PD = PE,∠PBC = ∠PEB,在△CBP 和△CDP 中, BC=CD PB=PD PC=PC{ , ∴ △CBP ≌ △CDP ( SSS), ∴ ∠PBC= ∠PDF,∴ ∠PDF = ∠PEB. ∵ ∠PFD = ∠CFE, ∴ 180° - ∠PFD - ∠PDC = 180° - ∠CFE - ∠PEB, 即 ∠DPF= ∠ECF. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ECF = ∠BCD= 90°,∴ ∠DPF= 90°,∴ PD⊥PE. 濮阳第二学期期末考试试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A D A B C A C B 1. A　 【解析】 (-2) 2 = 2. 故选 A. 2. D　 【解析】A. ∵ 12 +22 ≠22,∴ 不能组成直角三角形;B. ∵ 22 +32 ≠42,∴ 不能组成直角三角形;C. ∵ 32 + 42 ≠62, ∴ 不能组成直角三角形;D. ∵ 12 + 12 = ( 2 ) 2,∴ 能组成 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 9 页 直角三角形. 故选 D. 3. A　 【解析】∵ s2甲 <s 2 乙,∴ 甲的成绩比乙的成绩更稳定. 故 选 A. 4. D　 【解析】 D. a2 = | a | ,运算错误. 故选 D. 5. A　 【解析】 根据题意,得 k<0. 将点(1,2)代入 y = kx+4, 得 k+4 = 2,解得 k= -2,A 选项符合题意;将(2,4)代入 y = kx+4,得 2k+4 = 4,解得 k = 0,B 选项不符合题意;将点 (3,5)代入 y= kx+4,得 3k+4 = 5,解得 k= 1 3 ,C 选项不符 合题意;将点(4,6)代入 y = kx+ 4,得 4k+ 4 = 6,解得 k = 1 2 ,D 选项不符合题意. 故选 A. 6. B　 【解析】 这 7 个数从小到大排列为 1. 3,1. 4,1. 4, 1. 4,1. 6,1. 7,1. 8,处在中间位置的是 1. 4,因此中位数 是 1. 4. 故选 B. 7. C　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,AC = 1,BC = 4,∴ 由勾股定理 知 AB= AC2 +BC2 = 17 . ∵ D 为 AB 的中点,∴ CD= 1 2 AB= 17 2 . 故选 C. 8. A 9. C　 【解析】 ∵ A(0,4),B( - 3,0),∴ OA = 4,OB = 3. ∵ ∠AOB= 90°,∴ AB = OA2 +OB2 = 5. ∵ 四边形 ABCD 为 菱形,∴ BC = AB = 5,BC∥AD. ∵ C 点在第三象限,∴ C (-3,-5) . 故选 C. 10. B　 【解析】由图象可得,乙先到达终点,A 错误;甲的速 度一直为 1 500÷ 5 = 300(米 / 分),故当跑到两分钟时, 两人相距 300×2-400 = 200(米),B 正确;C 错误;起跑 两分钟后,乙的速度为 ( 1 500 - 400) ÷ ( 4. 5 - 2) = 440(米 / 分),大于甲的速度,D 错误. 故选 B. 二、填空题 11. x≥2　 【解析】 由题意得 x-2≥0,解得 x≥2. 12. y 随 x 的增大而减小(答案不唯一) 13. 2. 5　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC=90°,BD= AC,BO=OD. ∵ AB= 6cm,BC= 8cm,∴ BD=AC= 62+82 = 10(cm). ∴ DO= 5cm. ∵ 点 E、F 分别是 AO、AD 的中点,∴ EF 是△AOD 的中位线. ∴ EF= 1 2 OD=2. 5cm. 14. x>2　 【解析】 把 P(m,4)代入 y= x+2,得 m+2 = 4. 解得 m= 2,则 P(2,4) . ∵ 当 x>2 时,kx+b<x+2,∴ 不等式 kx+ b<x+2 的解集为 x>2. 15. 3　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠C = 90°,AB = CD= 8. 由折叠的性质得∠C′ = ∠C = 90°,DC′ = BC = 4. 设 FC′= x,则 FC= x,DF= 8-x. 在 Rt△C′DF 中,由勾股 定理得(8-x) 2 = 42 +x2 . 解得 x= 3,∴ CF= 3. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 5 ×( 5 + 5 )= 5 ×2 5 = 10; (2)原式= 2 2 ×3 3 ÷3 2 = 6 6 ÷3 2 = 2 3 . 17. 解:(1)令 y= - 1 2 x+3 中 y= 0,得 x= 6. 令 y= - 1 2 x+3 中 x= 0,得 y = 3. ∴ 点 A 的坐标为(6,0),点 B 的坐标为 (0,3); (2)如图所示: (3) ∵ 点 A ( 6,0),点 B ( 0,3), ∴ OA = 6,OB = 3. ∵ ∠AOB= 90°,∴ AB= OA2 +OB2 = 62 +32 = 3 5 . 18. (1) 证明:在四边形 ABCD 中,∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D = 360°. ∵ ∠A = ∠C, ∠B = ∠D, ∴ 2 ∠A + 2 ∠B = 360°, 2∠A+2∠D= 360°. ∴ ∠A+∠B = 180°,∠A+∠D = 180°. ∴ AD∥BC,AB∥CD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. (2)解:① ②四边形 BEDF 是菱形,证明如下:设 EF 与 BD 交于点 O. ∵ EF 垂直平分 BD,∴ EB = ED,OB = OD,∠EOD = ∠BOF= 90°. ∵ AD∥BC,∴ ∠EDO = ∠FBO. ∴ △DOE≌ △BOF(ASA) . ∴ DE = BF. ∵ AD∥BC,∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. ∵ EB=ED,∴ 四边形 BEDF 是菱形. 19. 解:(1)由男生的条形统计图得男生人数为 1+2+6+3+ 5+3 = 20(人),则女生为 45-20 = 25(人),答:这个班女 生共有 25 人. (2)7. 9　 8 (3)男生平均分 7. 9 分,女生平均分 7. 92 分,男生众数 7 分,女生众数 8 分,这两方面女生都高于男生,且女生 队方差小于男生队的方差,女生队更稳定,故女生队表 现更突出一些. 20. 解:(1)小亮　 (2) a2 = | a | (3)原式= (a-3) 2 + | 1-a | . ∵ a= 2,∴ a-3<0,1-a<0. ∴ 原式= 3-a+a-1 = 2. 21. (1)证明:∵ AC、BD 是圆 O 的直径,∴ OA = OC = OB = OD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,AC =BD. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. (2)解:∵ ∠AOB = 60°,OA = OB,∴ △AOB 是等边三角 形. ∵ AB= 4,∴ OA=OB=AB= 4. ∴ AC =BD = 4+4 = 8,即 矩形 ABCD 对角线的长是 8. 22. 解:(1)B (2)设 OA 的长为 x 尺,则 OB = x 尺. 由(1) 知四边形 ECDB 是矩形. ∴ EC=BD = 5 尺. ∵ AC = 1 尺,∴ EA =EC -AC= 5-1 = 4(尺),OE= (x-4)尺. 在 Rt△OEB 中,由勾 股定理得 102 +(x-4) 2 = x2 ,解得 x = 14. 5. 故 OA 的长为 14. 5 尺. 23. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BAD = 90°,AB = AD. ∴ ∠BAG+ ∠DAE = 90°. ∵ DE⊥AG,∴ ∠AED = ∠DEF= 90°,∠DAE+ ∠ADE = 90°. ∴ ∠ADE = ∠BAG. ∵ BF∥DE,∴ ∠AFB = ∠DEF = 90°. ∴ ∠AED = ∠AFB. ∴ △ADE≌△BAF(AAS) . ∴ AE=BF. ∴ AF-BF=AF-AE =EF; (2)解:AF+BF = EF. 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, DE⊥ AE, ∴ AB = AD, ∠AED = 90°, ∠BAD = 90°, ∴ ∠BAF+∠DAE = 90°,∠DAE+ ∠ADE = 90°. ∴ ∠BAF = ∠ADE. ∵ BF∥DE,∴ ∠AFB = 180°-∠E = 90°. ∴ ∠E = ∠AFB,∴ △ADE≌△BAF(AAS) . ∴ AE =BF,∴ AF+BF =AF+AE=EF. (3)解:S△ABE = 8. 【解析】作 BF∥DE 交 AG 于点 F,与 (1)同理得 BF=AE= 4,∠AFB = ∠DEF = 90°. ∴ S△ ABE = 1 2 AE·BF= 1 2 ×4×4 = 8. 洛阳市第二学期期末考试试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C A D B A B B C 1. C　 【解析】A. 1 2 = 2 2 ,不是最简二次根式;B. 0. 2 = 1 5 = 5 5 ,不是最简二次根式;C. 10 是最简二次根 式;D. 12 = 2 3,不是最简二次根式. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 10 页