试卷1 河南省安阳市2022-2023学年下学期教学质量检测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 1 安阳第二学期教学质量检测试卷 测试时间:100 分钟　 　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列各式中,属于最简二次根式的是(　 　 ) A. 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 1 6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 73 2. 以下列长度的三条线段为边,不能组成直角三角形的是(　 　 ) A. 1,1,2 B. 1, 2 , 3 C. 6,8,10 D. 5,12,13 3. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 3 2 - 2 = 3 C. 2 3 ×3 3 = 6 3 D. 27 ÷ 3 = 3 4. 已知一次函数 y= kx+2(k>0),则该函数的图象大致是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 在一次演讲比赛中,某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为 95 分,90 分,将演讲内容、演讲 表达的成绩按 6 ∶4计算,则该选手的成绩是(　 　 ) A. 91 分 B. 92 分 C. 93 分 D. 94 分 6. 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边 形的是(　 　 ) A. AB∥CD,AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AB=CD,AD=BC D. AD=BC,AB∥CD 7. 一次函数 y= 2x+1 的图象,可由函数 y= 2x 的图象(　 　 ) A. 向上平移 1 个单位长度而得到 B. 向下平移 1 个单位长度而得到 C. 向左平移 1 个单位长度而得到 D. 向右平移 1 个单位长度而得到 8. 如图,已知函数 y= 2x+b 与函数 y= kx-3 的图象交于点 P,则不等式 kx-3>2x+b 的解集是(　 　 ) A. x>-6 B. x<-6 C. x>2 D. x<2 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在▱ABCD 中,AB = 3,BC = 5,对角线相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD,BC 于点 E,F,且 OE= 1. 5,则四边形 EFCD 的周长为(　 　 ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图,△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为 2 的等边三角形,点 A 在 x 轴上,点 O,B1,B2, B3,…都在正比例函数 y= kx 的图象 l 上,则点 B2 023 的坐标是(　 　 ) A. ( -2 023 3 ,2 023) B. ( -2 023,2 023 3 ) C. ( -2 022 3 ,2 022) D. ( -2 022,2 022 3 ) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若二次根式 x+3在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 请写出一个图象经过点(2,1)的函数解析式　 　 　 　 . 13. 在一次芭蕾舞比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高的 平均数(单位:cm)和方差分别为 x甲 = 165,x乙 = 165,s2甲 = 1. 5,s2乙 = 2. 5,那么女演员的身高更整齐 的是　 　 　 　 团. (填“甲”或“乙”) 14. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,D、E 分别是 AB、AC 的中点,连接 DE、CD. 若 AC = 6,DE = 4,则 CD 的长为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,将边长为 8 cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点 D 落在 BC 边的中点 E 处,点 A 落在点 F 处, 折痕为 MN,则线段 CN 的长为　 　 　 　 cm. 三、解答题(本题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)计算: (1)(4 2 +4 1 2 -3 8 ) ÷2 2 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)( 2 +1)( 2 -1) -(2- 3 ) 2 . 17. (8 分)如图,学校操场边有一块四边形空地 ABCD,其中 AB⊥BC,AB = BC = 2 m,AD = 1 m,CD = 3 m. 为了美化校园环境,创建绿色校园,学校计划将这块四边形空地进行绿化整理. (1)求证:AD⊥AC. (2)求需要绿化的空地 ABCD 的面积. 18. (9 分)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指 出,要加强中小学生作业,睡眠,手机,读物,体质的管理. 为了了解某校初中各年级学生每天的平 均睡眠时间(单位:h,精确到 1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整 的统计图: 　 　 　 　 　 请你根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)本次共抽查学生　 　 　 人,并将条形统计图补充完整. (2)这部分学生的平均睡眠时间的众数为　 　 　 小时,中位数为 　 　 　 小时. (3)如果该校共有学生 1 200 名,请你估计平均睡眠时间少于 8 小时的学生人数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 1 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 19. (9 分)已知一次函数的图象过点 A(1,-1)与点 B(0,-3) . (1)求这个一次函数的解析式. (2)若这个一次函数的图象与直线 y= 1 2 x 的交点为 C,求交点 C 的坐标. 20. (10 分)暑期将至,某旅行社要印制旅游宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收 1 元印刷费,另收 1 000 元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收 2 元印刷费,不收制版费. (1)分别写出两印刷厂的收费 y(元)与印制数量 x(份)之间的函数解析式. (2)旅行社拟拿出 3 000 元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些? 21. (10 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,BE∥AC,CE∥DB. (1)求证:四边形 OBEC 是矩形. (2)若 AB= 6,∠BCD= 120°,求四边形 OBEC 的周长. 22. (10 分)某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验,对新函数 y = | 1 2 x-1 | 的图象,性质进行探究, 探究过程如下: (1)下表是 x 与 y 的几组对应值. x … -1 0 1 2 3 4 5 … y … 3 2 1 1 2 m 1 2 1 3 2 … m= 　 　 　 　 . (2)在平面直角坐标系中,描出相应的点,画出函数的图象. (3)观察图象: 当 x　 　 　 　 时,y 随 x 的增大而增大; 当 x　 　 　 　 时,y 随 x 的增大而减小; 函数图象关于直线　 　 　 　 　 　 　 对称. 23. (11 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,点 P 在线段 AC 上,点 E 在射线 BC 上,且 PB=PE,连接 PD, 点 O 为线段 AC 中点. 【感知】如图 1,当点 P 在线段 AO 上时, ①易证:△ABP 与△ADP 全等(不需要证明) . 进而得到 PE 与 PD 的数量关系是　 　 　 　 　 　 　 . ②过点 P 作 PM⊥CD 于点 M,PN⊥BC 于点 N,易证:Rt△PNE≌Rt△PMD(不需要证明) . 进而得 到 PE 与 PD 的位置关系是　 　 　 　 　 　 　 . 【探究】如图 2,当点 P 在线段 OC 上(点 P 不与点 O,C 重合)时,试写出 PE 与 PD 的数量关系和位 置关系,并说明理由. 图 1 　 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ②DA=DC　 【解析】∵ DA =DC,OA =OC,∴ OD⊥AC,∴ ∠AOD= 90°. ∵ 四边形 AODF 是平行四边形,∴ 平行四 边形 AODF 是矩形. 类型 4　 一次函数 1. C　 【解析】由题意,得 |m | -2 = 1,解得 m= ±3. 又∵ 2m+6 ≠0,∴ m= 3. 故选 C. 2. D　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 不经过第三象限,即直线经 过第一、二、四象限或第二、四象限,∴ k<0,b≥0. 故选 D. 3. D　 【解析】D. 当 y = 0 时,x = 3,函数的图象与 x 轴的交 点坐标是(3,0),错误. 故选 D. 4. A 5. B　 【解析】设一次函数的解析式为 y= kx+b,将(0,3 000) 和(1,8 000)代入可得 b= 3 000 k+b= 8 000{ ,解得 k= 5 000 b= 3 000{ ,∴ y = 5 000x+3 000,当 x= 2 时,y= 13 000. 故选 B. 6. B　 【解析】∵ B、F 两点的纵坐标相同,B 点的纵坐标为 2,∴ 点 F 的纵坐标为 2. ∵ 点 F 在 y= - 3 2 x+3 上,∴ 点 F 的坐标( 2 3 ,2) . ∵ 直线 y = - 3 2 x+3 与 x 轴的交点为(2, 0),∴ 由图象可知点 B 的横坐标 2 3 ≤m≤2,∴ 选项中只 有 B 符合. 故选 B. 7. B 8. A　 【解析】由题意,得 m-1>0m-2≤0{ ,解得 1<m≤2. 故选 A. 9. x<3　 【解析】将点 A(m,6)代入 y= 2x,得 2m= 6,解得 m = 3,根据图象可知,不等式 2x<ax+9 的解为 x<3. 类型 5　 数据的分析 1. D　 2. C 3. B　 【解析】70× 1 1+4+5 +90× 4 1+4+5 +80× 5 1+4+5 = 83(分) . 故选 B. 4. A　 5. 10 6. 解:(1)177. 5　 185　 37. 5 (2)从中位数的角度看:∵ 177. 5> 175,∴ 甲的成绩略好 些;从方差的角度看:93. 75> 37. 5,∴ 乙的成绩更稳定 些. (答案不唯一) 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题 1. C　 【解析】向左扭动矩形框架 ABCD,只改变四边形的 形状,四边形变成平行四边形,A 不符合题意;此时对角 线 BD 减小,对角线 AC 增大,B 不合题意;BC 边上的高 减小,故面积变小,C 符合题意;四边形的四条边不变,故 周长不变,D 不符合题意. 故选 C. 2. A 3. A　 【解析】 ∵ ∠OBC = 90°,OC = 5,BC = 1,∴ OB = OC2 -BC2 = ( 5) 2 -12 = 2. ∵ ∠A= 90°,∠AOB = 30°, ∴ AB= 1 2 OB = 1,∴ OA = OB2 -AB2 = 22 -12 = 3 . 故 选 A. 4. C 5. A　 【解析】由图象可知,直线 p = kh+p0 过点(0,68)和 (32. 8,309. 2),∴ p0 = 6832. 8k+p0 = 309. 2{ ,解得 k≈7. 4 p0 = 68{ . ∴ 直 线解析式为 p= 7. 4h+68. 故 D 错误;∴ 青海湖水面大气 压强为 68. 0cmHg,故 B 错误;根据实际意义,0 ≤h≤ 32. 8,故 C 错误;将 h= 16. 4 代入解析式,∴ p = 7. 4×16. 4 +68 = 189. 36, 即 青 海 湖 水 深 16. 4m 处 的 压 强 为 189. 36cmHg,故 A 正确. 故选 A. 6. C　 【解析】由 A(0,30)可知边 OA 上有 31 个格点(含点 O,A) . ∵ 直线 OB 的解析式为 y = 1 2 x,∴ 当 x 为小于或 等于 20 的正偶数时 y 也为整数,即 OB 边上有 10 个格 点(不含端点 O,含端点 B);∵ 直线 AB 的解析式为 y = -x+30,∴ 当 0<x<20 且 x 为整数时,y 均为整数,故边 AB 上有 19 个格点(不含端点),∴ L = 31 + 19 + 10 = 60. ∵ △ABO 的面积为 S= 1 2 ×30×20 = 300,∴ 300 =N+ 1 2 ×60- 1,∴ N= 271. 故选 C. 二、填空题 7. 65　 【解析】设勾为 16 的勾股数中股为 x,则弦为 x+2. 由 题意,得 162 +x2 =(x+2) 2,解得 x= 63,∴ 弦为 x+2= 65. 8. (20,4 800) 9. 4　 【解析】设甲、乙两人的速度分别为 v甲,v乙,由题图 知,当 t = 0. 25h 时,甲、乙两人相距 1km,即此时甲跑在 乙前面 1km,∴ 0. 25(v甲 -v乙)= 1①;当 t = 0. 625h 时,甲、 乙两人相遇,即此时甲在返程途中遇到乙,∴ 0. 625( v甲 + v乙)= 10②. 由①②,解得 v甲 = 10km / h,v乙 = 6km / h. ∴ 甲 到达终点所用的时间为 10÷10 = 1(h),此时乙跑过的路 程为 6×1 = 6(km),10-6 = 4(km),∴ 当甲到达终点时,乙 距离终点 4km. 10. 60 13 　 【解析】连接 OE,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC = 90°,BC= AD = 12,AO = CO = BO = DO. ∵ AB = 5,BC = 12,∴ AC = AB2 +BC2 = 13,∴ OB = OC = 13 2 ,∴ S△BOC = S△BOE+S△COE = 1 2 ×OB·EG+ 1 2 OC·EF = 1 2 S△ABC = 1 2 × 1 2 ×5× 12 = 15,∴ 1 2 × 13 2 EG+ 1 2 × 13 2 EF = 1 2 × 13 2 (EG+ EF)= 15,∴ EG+EF= 60 13 . 11. 74　 【解析】如图,连接 AB,过点 A 作 AC∥DE 交 DB 的 延长线于点 C,则 AC= 60-30= 30 (cm),BC=(x-60)cm. 易知当 x 取最小值时,AB= 33cm,此时在 Rt△ABC 中,BC = AB2 -AC2 = 332 -302 = 3 21 ≈3×4. 58 = 13. 74≈14 (cm),∴ x-60= 14,∴ x= 74. 三、解答题 12. 证明: ∵ 四边 形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB = CD, ∠BCD= ∠BAD. ∵ ∠HCG = 180°-∠BCD,∠EAF = 180° -∠BAD,∴ ∠HCG = ∠EAF. ∵ BF = DH,∴ AF = CH,∵ AE=CG,∴ △HCG≌△FAE(SAS),∴ EF=GH,同理可证 得△EDH≌△GBF( SAS),∴ EH = GF,∴ 四边形 EFGH 为平行四边形. 13. 解:(1)图形如图所示: 理由:∵ AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠BAD = ∠CAD. ∵ EF 是 AD 的垂直平分线,∴ EA=ED,∴ ∠EAD = ∠EDA, ∴ ∠EDA= ∠CAD,∴ ED∥AF. 同理可得 AE∥FD,∴ 四 边形 AEDF 是平行四边形. 又 ∵ EA = ED, ∴ 四边形 AEDF 是菱形. (2)当△ABC 满足∠BAC = 90°的条件时,四边形 AEDF 是正方形,由(1)知,四边形 AEDF 是菱形,∵ ∠BAC = 90°,∴ 菱形 AEDF 是正方形. 安阳第二学期教学质量检测试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C C D A D B B 1. B 【知识回顾】最简二次根式的定义:被开方数中不含能开得 尽方的因数或因式,且被开方数不含分母. 根据定义判断 即可. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 8 页 2. A　 【解析】A. 12 +12 ≠22,不能构成直角三角形. 故选 A. 3. D　 【解析】A. 2与 3不是同类项,不能合并;B. 3 2 - 2 = 2 2;C. 2 3 ×3 3 = 18;D. 27 ÷ 3 = 9 = 3. 故选 D. 4. C　 【解析】∵ k>0,2>0,∴ 一次函数 y = kx+2(k>0)的图 象经过第一,二,三象限. 故选 C. 5. C　 【解析】95 ×6+90×4 6+4 = 93(分) . 故选 C. 6. D　 【解析】D. 该四边形可能是等腰梯形,也可能是平行 四边形. 故选 D. 7. A　 【解析】由“上加下减,左加右减”的原则可知,把一 次函数 y= 2x 的图象向上平移 1 个单位后所得直线的解 析式为 y= 2x+1 或向左平移 1 2 个单位长度,可得 y = 2(x + 1 2 )= 2x+1. 故选 A. 8. D 【方法点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关 系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数 y = kx+b 的值大 于(或小于)某个值(或代数式)的自变量 x 的取值范围;从 函数图象的角度看,就是确定直线 y = kx+b 在某一直线上 (或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 9. B　 【解析】由题得 CD=AB= 3,AD=BC= 5,OA=OC,AD∥ BC,∴ ∠EAO = ∠FCO, ∠AEO = ∠CFO, ∴ △AOE ≌ △COF(AAS),∴ OE =OF = 1. 5,CF = AE,∴ EF =OE+OF = 3,∴ 四边形 EFCD 的周长=DE+EF+CF+CD=CD+EF+ AD= 11. 故选 B. 10. B　 【解析】∵ △OAB1 是边长为 2 的等边三角形,则点 B1 的坐标为( - 1, 3 ),∴ k = - 3,∴ y = - 3 x. 又∵ △OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为 2 的等边三 角形,∴ 点 Bn 的横坐标-n. 则 xB2 023 = - 2 023,代入 y = - 3x 得 yB2 023 = 2 023 3 . 所以 B2 023(-2 023,2 023 3) . 故 选 B. 二、填空题 11. x≥-3 【方法点拨】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次 根式的被开方数大于等于 0 是关键. 12. y= 1 2 x(答案不唯一) 13. 甲　 【解析】由题知 s2甲 < s 2 乙,∴ 女演员的身高更整齐的 是甲团. 14. 5　 【解析】∵ △ABC 是直角三角形,D、E 分别是 AB、AC 的中点,∴ CD = 1 2 AB,DE = 1 2 BC. ∵ AC = 6,DE = 4,∴ BC= 2DE= 8,∴ AB= AC2 +BC2 = 10,∴ CD= 5. 15. 3　 【解析】由题意设 CN = xcm,则 EN =DN = (8-x) cm. 又∵ CE = 1 2 BC = 4cm,∴ 在 Rt △ECN 中,EN2 = EC2 + CN2,即(8-x) 2 = 42 +x2,解得 x= 3,即 CN= 3cm. 三、解答题 16. 解:(1)原式= (4 2 +2 2 -6 2 )÷2 2 = 0÷2 2 = 0; (2)原式= 2-1-(4-4 3 +3)= 2-1-4+4 3 -3= -6+4 3 . 17. (1)证明:∵ AB⊥BC,∴ ∠ABC= 90°,∵ AB =BC = 2m,∴ AC= AB2 +BC2 = 2 2 m. ∵ CD = 3m,AD = 1m,∴ AD2 + AC2 = 9 =CD2 ,∴ △ACD 是直角三角形,∠DAC = 90°,∴ AD⊥AC. (2)解:需要绿化的空地 ABCD 的面积=S△ABC +S△ACD = 1 2 AB·BC+ 1 2 AD·AC= 1 2 ×2×2+ 1 2 ×1×2 2 =(2+ 2)m2 . 18. 解:(1)60 　 (2)7　 7 (3)1 200× 12 +27 60 = 780(名). 答:估计平均睡眠时间少 于 8 小时的学生人数为 780 名. 19. 解:(1)设一次函数的解析式为 y= kx+b(k≠0),代入点 A(1,-1),点 B(0,-3),得 k+b= -1b= -3{ ,解得 k= 2 b= -3{ ,∴ 一 次函数解析式为 y= 2x-3; (2)联立 y= 2x-3 y= 1 2 x{ ,解得 x= 2y= 1{ ,∴ 点 C 的坐标为(2,1). 20. 解:( 1) 由题可知甲厂的收费函数解析式为 y甲 = x + 1 000,乙厂的收费函数解析式为 y乙 = 2x; (2)将 y= 3 000 分别代入函数解析式,y甲 =x+1 000,解得 x甲 = 2 000,y乙 = 2x,解得 x乙 = 1 500. ∵ 2 000>1 500,∴ 甲 印制厂印刷的宣传材料多一些. 21. (1)证明:∵ BE∥AC,CE∥DB,∴ 四边形 OBEC 是平行四 边形. 又∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,∴ ∠COB = 90°,∴ 平行四边形 OBEC 是矩形; (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠BCD = 120°,∴ OA = OC,AB=BC,∠ACB= 1 2 ∠BCD= 60°,AC⊥BD,∴ △ABC 是等边三角形,∴ AC = AB = 6,∴ OA = OC = 3,∴ OB = 3 3 ,∴ 四边形 OBEC 的周长 = 2(OB+OC) = 2×(3 3 + 3)= 6 3 +6. 22. 解:(1)0 (2)如图所示: (3)>2　 <2　 x= 2 23. 解:【感知】①PE=PD　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ AB=AD,∠BAP = ∠DAP = 45°,在△ABP 和△ADP 中, AB=AD ∠BAP= ∠DAP AP=AP{ ,∴ △ABP≌△ADP(SAS),∴ PB = PD. ∵ PB=PE,∴ PE=PD; ②PE⊥PD 　 【解析】∵ PM⊥CD,PN⊥BC,∴ ∠PNE = ∠PMD= ∠PMC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ CP 平分∠MCN,∠NCM= 90°,∴ 四边形 PMCN 是矩形,PN =PM,∴ ∠MPN = 90°,在 Rt △PNE 和 Rt △PMD 中, PE=PD PN=PM{ ,∴ Rt △PNE≌ Rt △PMD (HL),∴ ∠EPN = ∠DPM. ∵ ∠MPN = ∠MPE + ∠EPN = 90°,∴ ∠MPE + ∠DPM= 90°,即∠DPE= 90°,∴ PE⊥PD; 【探究】PE 与 PD 的数量关系和位置关系为:PE = PD, PE⊥PD. 理由如下:连接 BD,设 PE 交 CD 于 F,∵ 四边 形 ABCD 是正方形,∴ AC 垂直平分 BD,BC =CD,∴ PD =PB. ∵ PB = PE,∴ PD = PE,∠PBC = ∠PEB,在△CBP 和△CDP 中, BC=CD PB=PD PC=PC{ , ∴ △CBP ≌ △CDP ( SSS), ∴ ∠PBC= ∠PDF,∴ ∠PDF = ∠PEB. ∵ ∠PFD = ∠CFE, ∴ 180° - ∠PFD - ∠PDC = 180° - ∠CFE - ∠PEB, 即 ∠DPF= ∠ECF. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ECF = ∠BCD= 90°,∴ ∠DPF= 90°,∴ PD⊥PE. 濮阳第二学期期末考试试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A D A B C A C B 1. A　 【解析】 (-2) 2 = 2. 故选 A. 2. D　 【解析】A. ∵ 12 +22 ≠22,∴ 不能组成直角三角形;B. ∵ 22 +32 ≠42,∴ 不能组成直角三角形;C. ∵ 32 + 42 ≠62, ∴ 不能组成直角三角形;D. ∵ 12 + 12 = ( 2 ) 2,∴ 能组成 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 9 页