精品解析：北京市西城区三帆中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京三帆中学2023-2024学年度第二学期期中考试试卷 初二 数学 注意：（1）时间100分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上． 一、选择题（每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 1，， D. 9，12，13 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 某城市中有如图所示的公路，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，的长为，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 关于x，y的方程组的解是 B. 方程的解是 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，，则正方形的面积是（ ） A 4 B. 9 C. 13 D. 5 8. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 4 16 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是______．（请填入正确的序号） ①平均数 ②中位数 ③方差 ④众数 11. 如果一次函数的图象经过第三象限，且与y轴正半轴相交，那么k______0，b______0． 12. 如图，点P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点E，F，连接，，若，则______． 13. 等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是_________，自变量x的取值范围是_________． 14. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为______． 15. 将直线向上平移3个单位可得直线．将直线向______（填“左”或“右”）平移______个单位所得直线的解析式为． 16. 如图1，四边形是菱形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则菱形的面积为______． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中已标出线段，A，B均为格点，按要求完成下列问题． （1）以为对角线画一个，且C，D为格点，点C在线段AB的上方； （2）则（1）中的周长是______，面积是______； （3）仅用无刻度直尺画出上图中的一条中位线（保留所有画图痕迹）． 20. 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点． （1）求m、k和b的值； （2）过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 21. 如图，在中，M、N是上两点，，连接、、、，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 2024年4月，某校举办了艺术节活动，戏剧老师为调查八年级学生对某种传统剧目H的了解情况，从南、北两个校区各随机抽取41名学生进行知识测试，并对成绩进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．南校区八年级H知识测试得分的频数分布表； （数据分成6组：，，，，，）； 南校区八年级H知识测试得分 频数 10 13 m 6 3 1 合计 41 b．南校区八年级H知识测试得分在这一组的是： 70.2 70.5 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.0 73.8 74.5； c．南、北两个校区八年级H