6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

直线上向量的坐标及其运算 【学习目标】 理解直线上向量的坐标的含义及其运算. 【学习重难点】 直线上向量的坐标及其运算. 【学习过程】 一、问题导学 预习教材内容，思考问题：实数与直线上的向量建立了什么关系？ 二、新知探究 1．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1． （1）x2＝－5，的坐标为－3； （2）x2＝－1，||＝2． 【解】（1）因为的坐标为x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8． （2）因为||＝|－1－x1|＝2，所以x1＝1或x1＝－3． 【规律小结】 直线上向量的坐标及长度计算的方法： （1）直线上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标． （2）直线上向量的长度的求法：先求出向量的坐标，再计算该向量的长度． 2．已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是－8，－3，7，求，，的坐标和长度． 解：的坐标为(－3)－(－8)＝5，||＝5； 的坐标为7－(－3)＝10，||＝10； 的坐标为(－8)－7＝－15，||＝15． 三、学习小结 直线上向量的运算与坐标的关系： 假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即 a＝x1e，b＝x2e，则a＝b⇔x1＝x2;__a＋b＝(x1＋x2)e． 如果u，v是两个实数，那么ua＋vb的坐标为ux1＋vx2， ua－vb的坐标为ux1－vx2． 设A(x1)，B(x2)是数轴上两点，O为坐标原点，则＝x1e，＝x2e，因此， ＝－＝x2e－x1e＝(x2－x1)e． AB＝||＝|x2－x1|． 四、精炼反馈 1．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4．若xM＝－3，则xN等于( ) A．1 B．2 C．－7 D．1或－7 解析：选D．|MN|＝|xN－(－3)|＝4， 所以xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7． 2．已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d． （1）若||＝6，求d的值； （2）若＝－3，求证：3＝－4. 解：（1）因为||＝6， 所以|d－(－2)|＝6， 即d＋2＝6或d＋2＝－6， 所以d＝4或d＝－8． （2）证明：因为的坐标为c＋4，的坐标为d＋4， 所以c＋4＝－3(d＋4)，即c＝－3d－16． 因为3的坐标为3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48， －4的坐标为－4[c－(－4)]＝－4c－16 ＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48， 所以3＝－4. 学科网（北京）股份有限公司 $$