精品解析：2024年福建省南平市中考二模数学试题

2024年南平市初中毕业班适应性检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ） A. B. C. D. 3. 将数据26000000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，线段和相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为D，若，，则的长为（ ） A B. 2 C. D. 4 7. 如图，在中，分别是边上的中点，则（ ） A 1 B. C. D. 8. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A. 为正数 B. a小于b C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲、乙成绩的中位数相同 9. 已知垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，则的值（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 6.5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：=___． 12. 若a﹣b＝2，则代数式1＋2a﹣2b的值是______． 13. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为______人． 14. 如图，半径为4的扇形，，分别以为直径在扇形内作半圆，交于点D，E，两半圆的另一个交点为，则四边形的面积为______． 15. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点A的对应点C的坐标是______． 16. 如图，点A，D在反比例函数图象上，垂直y轴，垂足为C，，垂足为B．若四边形的面积为8，，则k的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程组： 19 如图，线段，相交于点，，．求证：． 20. 先化简，再求值：（），其中a＝2． 21. 如图，为的直径，E为的延长线上一点，是的切线，切点为C，过点A作，交延长线于点D，连接，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 22. 为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示： 表1 长度 13 14 15 16 17 条数 10 20 30 20 20 表2 长度 17 18 19 22 条数 2 2 4 2 （1）估计这个鱼塘有多少条鱼？ （2）设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？ 23. 北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：（以户为单位） 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 （含1500）的部分 2.67元 第二阶梯 （含2500）的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 根据表中所给的数据回答以下问题： （1）某户用气量为，求此户需缴纳的燃气费用： （2）设某户这个冬季用气量为，缴纳燃气费用为元，求与函数表达式： （3）已知某户该冬季缴纳燃气费用为8970元，求该户用多少立方米的燃气？ 24. 已知矩形纸片． 第1步：先将矩形纸片对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，确定的中点E； 第2步：将边沿翻折到的位置，点的对应点为； 第3步：连接并延长，交边于点． （1）当四边形为正方形，如图1． ①用尺规作出点F，G（不写作法，保留作图痕迹）； ②求证： （2）如图2，连接并延长，交于点，当恰为的中点时，求的值． 25. 如图1，抛物线与轴交于点A和点（点A在点的左侧），与轴交于点，，点为抛物线的一个动点（点与A，B均不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）若与互余，求点坐标； （3）如图2，直线分别与轴交于点E，F，求证：． 第1页/共1页 学科网