精品解析：广东省深圳市南山实验教育集团2023-2024学年下学期九年级第二次学业质量监测数学试卷

南山实验教育集团2023-2024学年初三年级第二次学业质量监测数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 ( ) A 平均数或中位数 B. 众数或频率 C. 方差或极差 D. 频数或众数 5. 使代数式有意义的x的取值范围是【 】 A. B. C. 且 D. 一切实数 6. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，质量为的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小球从刚接触弹簧就开始减速 B. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 C. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 D. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为 10. 在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二．填空题（共4小题） 11 分解因式：______． 12. 若a，b是关于x的方程的两个实数根，则___． 13. 如图，已知半径为1的上有三点，与交于点，，则阴影部分的扇形面积是_____． 14. 如图，在中，是边上中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，若，，，则的面积是__． 15. 已知如图，直线分别与双曲线、双曲线交于点，点，且，将直线向左平移6个单位长度后，与双曲线交于点，若，则的值为_____________． 三．解答题（共7小题） 16. 计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）以点为旋转中心，将旋转，画出旋转后对应的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，画出，并求面积． 18. “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A—学校作业有明显减少；B—学校作业没有明显减少；C—课外辅导班数量明显减少；D—课外辅导班数量没有明显减少；E—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有______人；______°；______； （2）补全条形统计图； （3）该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 19. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． （1）求，型设备单价分别是多少元？ （2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 20. 如图，为的直径，为