【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2）课件+同步练习：第一章 统计案例（打包6份）

第一章　1.2　 一、选择题 1．(2015·湖北文，4)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 [答案]　C [解析]　因为变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k>0)，则将y＝－0.1x＋1代入即可得到：z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，所以－0.1k<0，所以x与z负相关，综上可知，应选C. 2．已知x，y的一组数据如下表所示： x 1.08 1.12 1.19 1.28 y 2.25 2.37 2.40 2.55 则y与x之间的线性回归方程＝β0x＋β1必过定点(　　) A．(0,0)　　　　　　 B．(，0) C．(0，) ，) D．( [答案]　D [解析]　回归直线过样本点的中心()．， 3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) ①模型A的r为－0.98；②模型B的r为0.85；③模型C的r为0.61；④模型D的r为0.31. A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ [答案]　A [解析]　由相关系数r的意义知，|r|的值越接近1，说明模型拟合效果越好． 4．两个相关变量满足如下关系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 则这两个相关变量的回归直线方程为(　　) A.＝0.63x－231.2＝0.56x＋997.4 B. C.＝60.4x＋400.7＝50.2x＋501.4 D. [答案]　A [解析]　由公式，得＝0.56，＝ ＝0.56x＋997.4.＝997.4，∴ －＝ 5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表所示，由此建立了身高对年龄的回归模型y＝7.1x＋79.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述中正确的是(　　) 年龄(岁) 3 4 5 6 7 8 9 身高(cm) 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 A.身高一定是150.93 cm B．身高在150.93 cm以上 C．身高在150.93 cm左右 D．身高在150.93 cm以下 [答案]　C [解析]　由回归直线方程所得的预报变量y的值，并不是预报变量的精确值，而是预报变量可能取值的平均值． 6．(2014·湖北文)根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　) A．a>0，b<0 B．a>0，b>0 C．a<0，b<0 D．a<0，b>0 [答案]　B [解析]　作出散点图如下： 观察图象可知，回归直线＝a>0.故a>0，b<0.＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时， 二、填空题 7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法． [答案]　相关 8．(2015·北京文，14)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________． [答案]　①乙　②数学 [解析]　①由左图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由右图可知，丙的总成绩名次为倒数第5，从左图中找出总成绩为倒数第5的点，即丙对应的点，对比丙在两个图中的纵坐标，可知丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学． 三、解答题 9．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知∑x＝140.8，∑xiyi＝112.3， ＝90，∑y ≈1.4，n－2＝3时，r0.05＝0.878.≈8.9， (1)求； 、 (2)对x、y进行线性相关性检验； (3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程； (4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ [解析]　(1)＝4，＝ ＝5.0.＝ (2)步骤如下： ①作统计假设：x与y不具有线性相关关系． ②n－2＝3时，r0.05＝0