6 假设法解题-【暑假大串联】2024年四年级数学暑假作业（西师大版）

53 6. 假设法解题 ◎题型特征 运用假设法来解决的数学问题最基本特点是:题目中有两个 或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。最常见的是 鸡兔同笼问题。 ◎解题技巧 根据题中给出的已知条件和问题,通过假设一定的情境,对已 知条件适当转化,使复杂问题简单化,找到适当的解题方法。解题关键是找 准与假设的情境相对应的数据和数量关系,并能通过对假定内容和数据与 原题的比较,求出正确的答案。 ◎经典例题 例1 一个笼子里有一些鸡和兔,数了数,头一共有20个,腿一共有44条。 你知道鸡和兔各有多少只吗? 【思路点拨】 联系生活实际我们知道:1只兔子4条腿,1个头,1只鸡2条 腿,1个头。从“头一共有20个”可知,鸡和兔一共有20只。可以这样想: 假设笼子里20只都是兔子,那么共有腿 × = (条)。与原题比较,脚的总只数多出的部分,就是因为把每只鸡都看成兔多 算了 只脚。所以,共有鸡 (只),兔的只数为20- = (只)。列式计算如下: 例2 一次考试有20道题,做对一题得5分,做错一题或没有做扣3分,刘 海这次考试得了60分。问:他做对了几道题? 【思路点拨】 分析可知:做错一题和没有做,不仅不得分,还要倒扣3分,相 当于每错一道要丢 分。假设他全做对了,应得 分,现在得 了 分,说明他被扣了 分。所以刘海没做或做错的题目有 道,做对了20- = (道)。 列式计算如下: 54 【寻根问底】 用假设法解题时,一般要抓住假设所得数量与题中给出的数 量之间的差这个关键来思考。 ◎触类旁通 1. 鸡兔同笼,从上面数有19个头,从下面数有56只脚,鸡和兔分别有 多少只? 2. 体育老师买回4个篮球和5个排球,一共用去185元,一个篮球比一 个排球贵8元,篮球与排球的单价各是多少元? 3. 张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张面额 为1元和1角的硬币,求两种面额的硬币各有多少枚。 4. 陈红和王刚进行射击比赛,约定每击中一发得20分,脱靶一发扣12 分,两人各打了10发,共得208分,其中陈红比王刚多64分,问陈红、王刚各 中了几发? 5. 学校高年级8个班进行足球友谊赛,规定:胜一场得3分,平一场得1 分,输一场得0分。某班与其他7个队各赛一场后,以不败的战绩得17分, 那么该班共胜了几场比赛? 73 二、 1. 20千克 2. 92分 三、 1. 布娃娃 布娃娃 2. 381 3. 拼图 四、 略 第三部分 智力大比拼 1. 巧算24点 1. 3×(5+6-3)=24 6×(5-3÷3)=24 6×(3×3-5)=24 (6- 3)×(3+5)=24 3×5+3+6=24 5×6-3-3=24 2. 8+2×2×4=24 8+(2+2)×4=24 2×4+2×8=24 4+2×(2+8)=24 3. 答案不唯 一,各举一例:(1)8×9-8×6=24 (2)12×7-12×5=24 (3)10+10+5 -1=24 (4)(2÷2+3)×6=24 (5)(6-3)×10-6=24 (6)(8-2)×5 -6=24 2. 错中求解 1. 6 2. 12,56 3. 15836 4. 5.89 5. 141 6. 24.68 3. 四则混合运算巧算 1. 0 11 980199 5000 2. 1993 3. 540 4. 定义新运算 1. 113 2. 20 33 3. 17 4. 24 5. 28 5. 还原法解题 1. 108张 2. 2个 3. 130个 6. 假设法解题 1. 鸡有10只,兔有9只 2. 篮球价格25元,排球价格17元 3. 1元的 有3枚,1角的有25枚 4. 陈红击中8发,王刚击中6发 5. 5场 7. 巧数图形 1. 22个 2. 10个 3. 20个 4. 60个 5. 10个