第1节 集合-【金版教程】2025年高考数学一轮复习解决方案全书word（新教材，基础版）

金版教程 高考科学复习解决方案 数学 第一节　集合 课标解读 考向预测 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合. 2.理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义. 3.理解集合之间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集. 4.能使用Venn图表达集合之间的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 集合是高考必考内容，重点考查集合的基本运算，以小题形式出现，常联系不等式的解集，试题难度较低.2025年备考仍以小题为主训练，在注重集合概念的基础上，牢固掌握集合的基本关系与运算，适当加强与函数、不等式等知识的联系，借助数轴和Venn图等工具解决相关问题. 必备知识——强基础 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R (5)集合的分类：有限集和无限集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．记作A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 3．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 1．空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 2．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 5．集合元素个数公式：若用card表示有限集中元素的个数，则card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∈Q.(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 2．小题热身 (1)若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子正确的是(　　) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 答案　C (2)已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．8 D．7 答案　D (3)已知全集U＝R，集合A＝{－2，－1，1，2，4，6}，B＝{－2，1，2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{－2，1，2} B．{－1，4，6} C．{3，5} D．{－2，－1，1，2，3，4，6} 答案　A 解析　由图可知阴影部分表示的是A∩B，又A∩B＝{－2，1，2}，故阴影部分表示的集合是{－2，1，2}．故选A. (4)(人教A必修第一册习题1.3 T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________． 答案　{x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或7≤x＜10} 考点探究——提素养 考点一　集合的基本概念 例1 (1)(2024·河南漯河高三摸底)下列四个命题正确的是(　　) A．10以内的素数集合是{1，3，5，7} B．0与{0}表示同一个集合 C．方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2} D．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} 答案　D 解析　10以内的素数有2，3，5，7，A错误；0是集合{0}中的一个元素，B错误；由集合中元素的互异性可