第六章《实数》复习试题2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学2023-2024学年度七年级下 第六章《实数》复习试题 一.选择题(共10小题) 1.下列各数:, ﹣3.14,,,,0.101001,其中无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若,则(a+b)2024=( ) A.﹣1 B.0 C.32024 D.1 3.下列算式中正确的是( ) A. B. C. D. 4.若=a,=b,则用含a,b的式子表示是( ) A.2a B.2b C.a+b D.ab 5.若4的平方根是x,﹣27的立方根是y,则2x﹣y的值为( ) A.7 B.11 C.﹣1或7 D.11或﹣5 6.已知:,,则( ) A.0.1333 B.0.02872 C.0.2872 D.以上答案都不对 7.下列说法中,正确的是( ) A.﹣a一定没有平方根 B.一个数的立方根等于它本身,这个数是0和1 C.﹣4的算术平方根是2 D.﹣是6的一个平方根 8.如图,边长为的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且点A表示的数为1,若点E在数轴上,(点E在点A的右侧)且AB=AE,则点E所表示的数为( ) A. B. C. D. 9.若,且m为整数,则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.下列说法:①所有实数都能用数轴上的点表示;②带根号的数都是无理数;③的平方根是 4;④﹣6是36的一个平方根;⑤﹣1的相反数是﹣﹣1,其中正确的个数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(共8小题) 11.的相反数为 ; 的绝对值是 ; 的平方根是 . 12.比较大小: 7. 13.在数轴上,点A、点B所对应的数分别是和,那么A、B两点的距离为 . 14.已知,的整数部分是a,的小数部分是b,则a+b= . 15.已知,m、n是有理数,且,则= . 16.已知,则= . 17.若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5,则这个正数是 . 18.一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x,且,则x= ,= . 三.解答题(共10小题) 19.计算:. 20.求x的值: (1)9x2﹣4=0; (2)(x+1)3=﹣27. 21.已知正数m的两个不同平方根分别是2a+3和a﹣6,b﹣7的立方根是﹣2. (1)求a和正数m及b的值; (2)求3a+2b的算术平方根. 22.已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2,b+1的立方根为﹣3,c是的整数部分. (1)求x和b的值; (2)求a﹣b+c的平方根. 23.如图,某校规划一块正方形场地ABCD,设计分别与AB,AD平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮,这4块草坪为相同的长方形,每块草坪的长与宽之比是10:9,且草坪的总面积为90m2. (1)求每块草坪的长为多少m? (2)若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍,求纵向通道的宽为多少m? 24.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“和谐组合”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”,例:1,4,9这三个数,,,,其结果分别为2,3,6,都是整数,所以1,4,9三个数称为“和谐组合”,其中最小算术平方根是2,最大算术平方根是6. (1)请直接判断3,12,32是不是“和谐组合”, . (2)请证明2,18,8这三个数是“和谐组合”,并求出最小算术平方根和最大算术平方根. (3)已知9,a,25三个数是“和谐组合”,且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍,求a的值. 25.对于实数a,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为a的根整数,例如:,;还可以对a连续求根整数,直到结果为1为止,例如:10连续求根整数2次:,,得到结果为1. (1)仿照以上方法计算:= ; (2)对123连续求根整数, 次之后结果为1; (3)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的正整数是多少?请通过计算说明. 26.阅读下面文字,解答问题: 大家知道:是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上小明的表示方法有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去整数部分,差就是小数部分.又例如: ∵,即 ∴的整数部分为2,小数部分为.请解答: (1)的整数部分为 ,小数部分为 . (2)已知:x是的整数部分,y是的小数部分,求2x﹣y的值. (3)已知x,y是有理数,并且满足等式x2﹣2y﹣y=17﹣4,求x+y的值. 27.先观察等式,再解答问题: ①;②; ③. (1)请你根据以上三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证; (2)请你按照以上各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式