第6章 实数复习学案 2021—2022学年人教版数学七年级下册

实数复习学案 班级： 姓名： 类型一 实数的相关概念 知识精要 （1）平方根、算术平方根的定义：如果x2=a，那么x就叫做a的 (或 )，记作x= (a≥0)，a叫做 ；其中叫做a的 ，读作“根号a”；规定0的算数平方根为 ；求一个数的平方根的运算，叫做 。 （2）算术平方根的双重非负性：一个非负数(a≥0)的算术平方根是一个非负数(≥0)。 （3）立方根的定义：如果x3=a，那么x就叫做a的 (或 )，记作x=，a叫做 ，3是 ；求一个数的平方根的运算，叫做 。 （4）有理数是 和 的统称，无理数是 ，实数是 和 的统称。 （5）实数的分类 1、按照定义： 2、按照符号： 1、平方根与算数平方根 例1 下列说法中，错误的是（　　） A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±9 C．8的平方根是 D．平方根等于1的实数是1 练1 一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为　 　． 练2 是整数，则正整数n的最小值是 . 练3 实数a，b满足，则a+b= . 练4 求下列各式中x的值． （1）4（x+1）2﹣81＝0 （2） (2x－3)2＝(－7)2 2、立方根 例2 若有意义，则a的取值范围是( ) A. a=5 B. a ≥5 C. a<5 D. a为任意数 变式 若有意义，则a的取值范围是( ) A. a=5 B. a ≥5 C. a<5 D. a为任意数 例3 下列说法①任何数的平方根都是两个②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根③算术平方根一定是正数④非负数的立方根一定是非负数⑤若，则a＝b，正确的个数为 个. 练1 +＝0，则x的值是 . 练2 下列说法正确的有：　 　． ①对任意的数a有；②64的平方根是±8，立方根是±4； ③表示a的平方根，表示a的立方根；④一个数的立方根一定比这个数小； ⑤一定是负数． 练3 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1）≈1.414，≈14.14，≈141.4，…，≈0.1732，≈1.732，≈17.32，…． 由此可见，被开方数的小数点每向右移动　 　位，其算术平方根的小数点向　 　移动　 　位． （2）已知≈3.873，≈1.225，则≈　 　；≈　 　． （3）＝1，＝10，＝100，…，小数点的变化规律是　 　． （4）已知≈2.154，≈﹣0.2154，则y＝　 　． 练4 求下列方程中x的值： (1) (2)64(2x+1)3=8 3、实数相关概念 例4 把下列各数分别填入相应的集合中 0，﹣，，3.1415926，﹣，2π，﹣1，0.13030030003…，0.1，， （1）整数集合：{　 　…}（2）分数集合：{　 　…} （3）有理数集合：{　 　…}（4）无理数集合：{　 　…} 练1 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A．2 B．2 C． D．± 练2 下列说法正确的有 . ①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．⑤不存在绝对值最小的无理数；⑥不存在绝对值最小的实数；⑦不存在与本身的算术平方根相等的数；⑧比正实数小的数都是负实数；⑨非负实数中最小的数是0． 练3 若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝　 　，b＝　 　． 练4 已知实数a满足|2011﹣a|+＝，求a﹣20112的值为　 　． 练5 已知+5的小数部分为A，11﹣的小数部分为B，求：（1）A+B的值；（2）A﹣B的值． 练6 计算： （精确到0.01）（注：）. 类型二 实数与数轴 知识精要 实数与数轴上的点一一对应. 例1 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B