广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练（二）段考考试数学试题

广州市南武中学2023学年第二学期综合训练（二） 高一 数学 试题（考试时间：120分钟） 一.单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2． （ ） A．2 B． C．1 D． 3．在中，角所对边分别为，且，（ ） A． B．或 C． D．或 4．已知平面向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知不重合的直线和平面，则下列判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．在正方体中，为棱的一个三等分点（靠近点），分别为棱，的中点，过三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（ ） A．所得截面是六边形 B．截面过棱的中点 C．截面不经过点 D．截面与线段相交，且交点是线段的一个五等分点 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知向量，则下列命题中真命题为（ ） A．若，则或5 B．若，则 C．若，则 D．若，则向量在向量上的投影向量的坐标为 10．已知复数满足，则（ ） A．的虚部为 B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．若复数满足，则 11．已知正方体的棱长为2，点为平面上一动点，则（ ） A．当点为的中点时，直线与所成角的余弦值为 B．当点在棱上时，的最小值为 C．当点在正方形内时，若与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 D．当点在棱（不含顶点）上时，平面截此正方体所得的截面为梯形 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若，则  . 13．在中，分别为内角的对边，且满足，则  . 14．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。已知为圆的内接四边形的两条对角线，，，则面积的最大值为  . 四.解答题（本题共5小题，共77分） 15．（6+7分）.如图，在中，，是的中点，设，. （1）试用，表示，； （2）若，，与的夹角为，求. 16．（7+8分）.如图，在四棱锥中，底面正方形，平面，，为棱的中点.证明： （1）平面； （2）平面平面. 17．（5+4+6分）.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面. （1）求证：平面； （2）求与平面所成的角； （3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．（7+10分）.已知中，角所对的边长分别为，且，为边上一点，且. （1）若为中线，且，求； （2）若为的平分线，且为锐角三角形，求的取值范围. 19．（4+8+5分），已知向量，，令. （1）求函数的周期； （2）设，当时，求函数的最小值； （3）在（2）的条件下，若对任意的实数且，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$