精品解析：2024年海南省临高县九年级中考一模数学试题

2024年临高县九年级数学中考第一次模拟检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数2024的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 据报道，今年国际圆周率日（3月14日），计算机存储公司Solidigm发布声明称，该公司已将圆周率计算到小数点后约105万亿位，打破此前100万亿位世界纪录．数据105万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 和4之间 B. 4和之间 C. 和5之间 D. 5和之间 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 将进行因式分解，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，顶点坐标分别为、、，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为4，，点E是直线上一个动点，连接，线段绕点B顺时针旋转得到，则线段长度的最小值等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若，则代数式值为______． 14. 分式方程解为______． 15. 如图，直线AB与半径为8的相切与点C，点D在上，连接，且，弦，则的长为__________. 16. 如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点，若，，则______，的长是______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）计算：． 18. 临高县渔业资源丰富．某商家销售两种临高县盛产的鱿鱼，如果购买1箱种鱿鱼和2箱种鱿鱼需花费元；如果购买2箱种鱿鱼和3箱种鱿鱼需花费元．每箱种鱿鱼和每箱种鱿鱼各是多少元？ 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 20. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为． （1）求行进路线和所在直线的夹角的度数； （2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）． 21. （1）[问题探究] 如图1，在正方形中，对角线相交于点．点是线段上一点（与点、不重合），连结． ①求证：； ②将线段绕点逆时针旋转，点落在的延长线上的点处．当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究与的数量关系，并说明理由． （2）[迁移探究] 如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点、坐标分别是、，与轴交于点，连结，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作交抛物线的对称轴于点，当时，求的值； （3）设以为顶点的四边形的面积为