精品解析：广东省揭阳市2024届高三下学期二模考试数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数在复平面内对应的点为，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在上不单调，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 把函数的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ） A B. C. D. 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正四棱台容器的高为12cm，，，容器中水的高度为6cm．现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了3cm，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，利用此样本数据求得的线性回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的线性回归方程为，且，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（ ） A. B C. D. 10. 已知内角对边分别为为的重心，，则（ ） A. B. C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知定义在上函数满足.若的图象关于点对称，且，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的周期为2 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有__________种不同的选择方案. 13 已知，则______，______. 14. 已知分别是双曲线的左､右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在等差数列中，，且等差数列的公差为4. （1）求； （2）若，数列的前项和为，证明：. 16. 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图. （1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望. 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的余弦值. 18. 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6. （1）求抛物线的方程. （2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由. 19. 已知函数. （1）当时，证明：是增函数. （2）若恒成立，求的取值范围. （3）证明：（，）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 注意事项： 1.答题前