课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（北师大版 江西专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第一章　 整式的乘除 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 幂的运算 1. 幂的运算法则 同底数幂相乘 am·an =am+n(m,n 都是正整数) 幂的乘方 (am) n =amn(m,n 都是正整数) 积的乘方 (ab) n =anbn(n 是正整数) 同底数幂相除 am÷an =am-n(a≠0,m,n 都是正整数,且 m>n) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】幂的运算法则的逆用: ①am+n =am·an(m,n 都是正整数);②amn =(am) n =(an)m(m,n 都是正整数); ③anbn =(ab) n(n 是正整数);④am-n =am÷an(a≠0,m,n 都是正整数,且 m>n). 其他:①am·an·ap =am+n+p;②[(am) n] p =amnp(m,n,p 都是正整数). 2. 零指数幂和负整数指数幂:a0 = 1(a≠0);a-p = 1 ap (a≠0,p 是正整数) . 3.用科学记数法表示小于 1 的正数 一般地,一个小于 1 的正数可以表示为 a×10n,其中 1≤a<10,n 是负整数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【方法技巧】(1)确定 a:a 是大于或等于 1 且小于 10 的正数. (2)确定 n:①n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的 那个零);②小数点向右移到第一个不为零的数后,小数点移动了几位,n 的绝对值就等 于几. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 整式的乘、除法 1. 单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母的幂分别相乘, 其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 2. 单项式乘多项式:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. m(a+b+c)= ma+mb+mc. 3. 多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)(c+d)= a(c+d) +b(c+d)= ac+ad+bc+bd. 4. 单项式除以单项式:(1)把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式. (2)对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5. 多项式除以单项式:先把多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加. (am+bm+cm) ÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c. 1 江西专版·ZBB·七年级数学下 　 　 　 乘法公式 1. 平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. (a+b)(a-b)= a2 -b2 . 2.完全平方公式:两数和(差)的平方等于它们的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2;(a-b) 2 =a2 -2ab+b2 . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】完全平方公式的常见变形:①a2 +b2 = (a+b) 2 -2ab= (a-b) 2 +2ab; ②(a+b)