基础知识抓分练7 简单的轴对称图形、利用轴对称进行设计-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（北师大版 江西专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 7　 简单的轴对称图形、利用轴对称进行设计 一、选择题 1. (长沙二模改编)如图,三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域,某地区决 定在这个三角形区域内修建一个集贸市 场,要使集贸市场到三个村庄的距离相等, 则这个集贸市场应建在(　 　 ) A. 在 AC、BC 两边高线的交点处 B. 在 AC、BC 两边中线的交点处 C. 在∠A、∠B 两内角平分线的交点处 D. 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠A = 30°,以点 B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交 AC 于点 D,连接 BD,则∠ABD= (　 　 ) A. 60°　 　 B. 45°　 　 C. 40°　 　 D. 30° 3. 【跨学科试题】“白日登山望烽火,黄昏饮马 傍交河”,这是唐代诗人李颀《古从军行》里 的一句诗. 由此引申出一系列非常有趣的 数学问题,通常称为“将军饮马”. 将军在点 A 处,现在他要带马去河边喝水,之后返回 军营 B 处,问:将军怎么走能使得路程最 短? 将实际问题转化成数学问题,即:在直 线 l 上选取一点 P,使得 PA+PB 最小. 下面 四种解决方案中,符合要求的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 如图是 4×4 正方形网格,其中已有 3 个小 方格涂成了黑色,现在要从其余 13 个白色 小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂 成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白 色小方格有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AC,F 是 BC 中点,连接 AF,若 AB = 4,AC = 6,DE= 3,则△AFB 的面积为(　 　 ) A. 7. 5 B. 8 C. 9 D. 12 6. (广东期末)随着钓鱼成为一种潮流,如图 1 所示的便携式折叠凳成为热销产品,图 2 是 折叠凳撑开后的侧面示意图,已知 OC = OD,∠BOD = 108°,则凳腿与地面所成的角 ∠ODC 为(　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. 36° B. 50° C. 54° D. 72° 二、填空题 7. 【易错题】等腰三角形一边长是 3 cm,另一 边长是 6 cm,则它的周长是　 　 　 　 . 8. 如图,在等边三角形 ABC 中,AB = 2,BD 是 AC 边上的高,延长 BC 至点 E,使 CE =CD, 则 BE 的长为　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 31 江西专版·ZBB·七年级数学下 9. 如图,在锐角三角形 ABC 中,AB = 5,△ABC 的面积 15,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,若 M、N 分别是 BD、BC 上的动点,则 CM+MN 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题 10. 用尺规完成下列作图:(保留作图痕迹,不 写作法) 如图,点 C 在∠AOB 的边 OA 上, (1)反向延长射线 OB,得到射线 OD,在射 线 OD 上取一点 F 使得 OF=OC; (2)画出∠AOD 的平分线 OE; (3)在射线 OE 上作一点 P,使得 CP+FP 最小; (4)写出你完成(3)的作图依据: 　 　 . 11. 如图, 在 △ABC 中, ∠C = 90°, AD 平分 ∠CAB,交 CB 于点 D,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. (1)试说明:AC=AE; (2)若点 E 为 AB 的中点,求∠BDE 的度数. 12. 数学课上,张老师举了下面的例题: 例 1:等腰三角形 ABC 中,∠A = 110°,求 ∠B 的度数. (答案:35°) 例 2:等腰三角形 ABC 中,∠A= 40°,求∠B 的度数. (答案:40°或 70°或 100°) 张老师启发同学们进行变式,小敏编的题 目如下: 变式题:等腰三角形 ABC 中,∠A = 80°,求 ∠B 的度数. (1)请你解答上面的变式题. (2)请继续探索,完成下面问题:等腰三角形 ABC 中,∠A=60°,则∠B 的度数为　 　 　 . (3)根据以上探索,我们发现,∠A 的度数 不同,得到的∠B 度数的个数也可能不同. 那么当∠A 满足什么条件时,∠B 能得到 三个不同的度数. 41 △DEF 为直角三角形,且∠DEF = 90°时,如图 2,此时点 E 与点 C 重合,所以∠DEB = 90°,且 BE,CF 共线. 因为 ∠ABE= 90°-26° = 64°,所以∠ABD= ∠EBD= 1 2