精品解析：江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在函数图象上是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ） A. 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m 4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．若四边形是菱形，则四边形需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y与x对应关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G，与交于点H．若，，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 10. 对于一次函数，其自变量和函数两组对应值如表所示，则的值为（ ） x 4 k y c A. B. C. 2 D. 7 二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 函数中，自变量取值范围是_______. 12. 若正比例函数的图象经过点，则______． 13. 如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是，则菱形的周长为______． 14. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______． 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________． 16. 如图，在中，，，，于点，是斜边的中点，则线段的长为______． 17. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段上一点，，则点C坐标为______． 18. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，过点作直线的垂线，垂足为，则线段长的最大值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点在该一次函数的图象上，求a的值． 20. 如图，在中，E上一点，，点F在上，．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l经过点A，交y轴于点． （1）求m的值和直线l的函数表达式； （2）若点在直线l上，点在直线上．若，求t的取值范围． 22. 如图，在菱形中，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形． （1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．） （2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度． 24. 家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A，B两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案： A厂家：一律打8折出售； B厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折． 该家电超市计划购买充电器x个，设去A厂家购买应付元，去