精品解析：福建省厦门市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

同安区2023-2024学年第二学期八年级期中综合练习 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各组线段能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，已知，则的长为（ ）． A. 6 B. 3 C. D. 7. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽搁了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离S（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在中，D是上的一点，，E，F分别是的中点，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在正方形OABC中，OA＝6，点E、F分别在边BC，BA上，OE＝，若∠EOF＝45°，则点F纵坐标为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ________． 12. 已知正比例函数，当时，函数值_____________． 13. 如图，在平行四边形的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是，的中点，若，则的长是__________． 14. 命题“如果，那么”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”） 15. 如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点，连接．已知，，则另一直角边的长为___________． 16. 如图，，矩形顶点分别在边上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状大小保持不变，其中，在运动过程中，点D到点O的最大距离是_____________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，在中平分，过点A作，过点C作，垂足为点E，连接交于点F． 求证：四边形是矩形． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，倒下后树干顶部离根部距离，求树折断处与地面的距离（即的长）． 21. 如图，在中，作的平分线交于点E，以A为圆心，长为半径画弧交于F． （1）请用直尺和圆规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求出线段的长度． 22. 如图所示，在中，点分别为中点，点F在线段上，连接，点分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 23. 材料：《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 如：当时，求的值．若直接把代入所求的式中进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答． 方法：将条件变形，由，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由，平方得，整理可得：，即． 所以 请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）若，则_____________，_____________； （2）若，求的值； （3）已知，求的值． 24. 如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，点F在的延长线上，且． （1）求证：； （2）用等式表示线段的数量关系并证明． 25. 在菱形中，． （1）如图1，点E为线段中点，连接，若，求线段的长； （2）如图2，P为对角线上一点，连接，点F在上