河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题

博爱一中２０２３—２０２４学年高三下学期5月月考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为等比数列的前n项和，且公比，则“”是“”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设，，，…，是1，2，3，…，7的一个排列.且满足，则的最大值是（    ） A.23 B.21 C.20 D.18 3.设为复数，且，则下列说法正确的有（    ） A.若，则 B.若，则的最大值为2 C.若，则 D.若，则 4.如图，在平面四边形中，，记与的面积分别为，则的值为（     ） A.2 B. C.1 D. 5.（    ） A. B. C. D. 6.已知点为可行域内任意一点，则的概率为（    ） A. B. C. D. 7.过点 与圆相切的两条直线夹角为，则 （    ） A. B. C. D. 8.已知函数（，）的两个零点分别为，，若，，-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分. 9.设函数的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知直三棱柱中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（    ） A.线段上存在点，使得 B.线段上存在点，使得平面平面 C.直三棱柱的体积为 D.点到平面的距离为 11.若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.曲线在点处的切线方程为 . 13.设数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，则 . 14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为.已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知等比数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，其前项和记为，求. 16.（15分）如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点. (1)证明：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 17.（15分）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为. (1)求四边形的外接圆方程； (2)设，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上. 18.（17分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为. (1)是否有的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？ (2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为元，求的数学期望与方差. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.（17分）已知函数，其中. (1)若，求的值； (2)已知时，单调递增，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使函数存在，求m的最大值. 条件①：； 条件②：； 条件③：的图像与直线的一个交点的横坐标为. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 数学 • 参考答案 一