4.5增长速度的比较导学案1-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

导学案二十七 4.5　增长速度的比较 [目标导航] 课标要求 1.理解函数在某点附近的平均变化率,并能根据平均变化率分析函数的变化趋势. 2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”. 3.学会分析比较基本函数模型的增长趋势. 素养达成 通过对幂函数、指数函数、对数函数不同增长速度比较的学习,使学生养成逻辑推理与数学直观想象的核心素养. 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 定义式 =_______ 实质 函数值的改变量与自变量的改变量_______ 作用 比较函数值在区间[x1,x2]上变化的_______ 2.不同函数增长模型的变化规律 (1)线性函数增长模型适合于描述增长速度_______的变化规律. (2)指数函数增长模型适合于描述增长速度_______的变化规律. (3)对数函数增长模型适合于描述增长速度_______的变化规律. 题型一　平均变化率的运算及其比较 [例1] 在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=中,平均变化率最大的是(　　) (A)④ (B)③ (C)② (D)① 即时训练1-1:如图所示是物体甲、乙在时间0到t1范围内,路程的变化情况,下列说法正确的是　 .  ①在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度; ②在0到t0范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度; ③在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度; ④在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度. 题型二　同一函数在不同区间内的变化趋势 [例2] 巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么? 即时训练2-1:某种海洋生物身体的长度f(t)(单位:米)与生长年限t(单位:年)满足如下的函数关系:f(t)= (设该生物出生时t=0). (1)需经过多长时间,该生物的身长超过8米? (2)该生物出生后第3年和第4年各长了多少米?并据此判断,这2年中哪一年长得更快. 题型三　函数的平均变化趋势与图像的确立 [例3] 如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数图像大致是(　　) 即时训练3-1:如图,阴影部分的面积S是h(0≤h≤H)的函数,则该函数的图像是(　　) [例4] 四人赛跑,假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是 f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　) (A)f1(x)=x2 (B)f2(x)=4x (C)f3(x)=log2x (D)f4(x)=2x 即时训练4-1:函数y1=x2与y2=ln x在区间(1,+∞)上增长较快的一个是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$