4.5增长速度的比较 导学案- 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.5增长速度的比较 学习目标 1.能利用函数的平均变化率,说明函数的增长速度. 2.比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义. 自主预习 情境引入 杰米是百万富翁,一天,他碰到一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说:“我想和你订个合同,我将在整整一个月中(这个月有31天),每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.”杰米说:“真的?你说话算数?” 合同开始生效了,杰米欣喜若狂.第一天杰米支出1分钱,收入10万元.第二天杰米支出2分钱,收入10万元,到了第10天,杰米共得100万元,而总共才付出10元2角3分.到了第20天,杰米共得200万元,而韦伯才得1万多元.杰米想:要是合同订二、三个月该多好!可从21天起,情况发生了转变. 第22天杰米支出2万多,收入10万,到第28天,杰米支出134万多,收入10万.结果,杰米在一个月(31)天内得到310万元的同时,共付给韦伯2千1百多万元!杰米破产了. 问题1　写出杰米每天收入y(单位:分)与天数x的函数关系式. 问题2　写出杰米每天支出y(单位:分)与天数x的函数关系式. 三种常见函数模型的增长差异 对比三类函数的增长速度,熟记图像变化规律 　　　函数 性质 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=kx(k>0) 在(0,+∞)上的增减性 　　　　  　　　　  　　　　  图像的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 随k值而不同 形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升 增长速度 y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度;总存在一个x0,当x>x0时,恒有logax<kx 增长结果 存在一个x0,当x>x0时,有　　　　  课堂探究 题型一　幂函数的增长速度 y=xα,当α>1,x>0时,随x的增加,y增加的越来越快,当0<α<1,x>0时,随x的增加,y增加的越来越慢. 例1　已知函数y=x2,分别计算函数在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率,并说明当自变量每增加1个单位时,函数值变化的规律. 　　训练1　已知函数y=,分别计算函数在区间[0,1]与[1,2]上的平均变化率,并说明,当自变量每增加一个单位时,函数值变化的