4.2.3对数函数的性质与图像导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

导学案二十四 4.2.3　对数函数的性质与图像 [目标导航] 课标要求 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图像与性质. 3.理解对数型复合函数的性质并能进行简单应用. 4.会解简单的对数不等式. 素养达成 通过对数函数概念、图像和性质的学习,使学生养成了逻辑推理与数学直观想象的核心素养. 1.对数函数的定义 一般地,函数y= 称为对数函数,其中a是常数,a>0,且a≠1. 2.对数函数y=_________(a>0,且a≠1)的图像和性质如下表: 定义 y=logax(a>0,且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图像 定义域 _______,图像在y轴右侧 值域 R 单调性 增函数 减函数 共点性 图像过定点(1,0),即x=1时,y=0 函数 值特点 x∈(0,1)时,y∈_______; x∈[1,+∞)时,y∈______ x∈(0,1)时,y∈_______; x∈[1,+∞)时,y∈_______ 对称性 函数y=log2x与y=x的图像关于_______对称 补充 性质 设y1=logax,y2=logbx,其中a>1,b>1, (1)当x>1时,“底大图低”,即若a>b,则_______; (2)当0<x<1时,“底大图高”,即若a>b,则_______ 题型一　对数函数的概念 [例1] 下列函数中,哪些是对数函数? (1)y=logax2(a>0,且a≠1); (2)y=log2x-1; (3)y=2log8x; (4)y=logxa(x>0,且x≠1); (5)y=log5x. 即时训练1-1:下列函数表达式中,是对数函数的个数有(　　) ①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=ln x;⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 题型二　对数函数的图像与基本性质 [例2]画出下列函数的图像,并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调区间: (1) y=log3(x-2);(2)y=|x|. 即时训练2-1:(1)作出y=lg |x|的图像,并指出单调区间; (2)作出y=|lg x|的图像,并指出单调区间. 题型三　对数函数的单调性及应用 [例3] 比较下列各组中两个值的大小: (1)log31.9,log32; (2)log23,log0.32; (3)logaπ,loga3.141(a>0,且a≠1). 即时训练3-1:(1)设a=log412,b=log515,c=log618,则(　　) (A)a>b>c (B)b>c>a (C)a>c>b (D)c>b>a (2)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则(　　) (A)b<a<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)a<c<b (3)(2018·河南新乡模拟)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是(　　) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<c<a [例4] 解下列关于x的不等式: (1)(x-2)>-2; (2)loga(x-2)>loga(2x-8). 即时训练4-1:设函数f(x)=|log3x|,若f(a)>f(2),则a的取值范围为　　　　.  题型四　对数型复合函数的性质及应用 [例5] 求函数y=(1-x2)的单增区间. 即时训练5-1:求函数y=log0.1(2x2-5x-3)的递减区间. 学科网（北京）股份有限公司 $$